1. 有一晶体，平衡时体积为，原子间相互作用势为，如果相距为r的两原子互作用势为。
证明。1) 体积弹性模量为。
2) 求出体心立方结构惰性分子晶体的弹性模量。
解答]1) 设晶体共含有n个原子，则总能量为。
由于晶体表面层的原子的数目与晶体内原子数目相比少的多，因此可忽略它们之间的差异，于是上式简化为。
设最近邻原子间的距离为r,则有。
再令。得到。
平衡时r=,则由已知条件，,得。
由平衡条件。得。
由(1),(2)两式可解得。
利用体积弹性模量公式。
得。由于<0,因此=,于是。
2) 一对惰性气体分子的互作用势能为。
若令。则n个惰性气体分子的互作用势能可表示为。
由平衡条件。
可得。进一步得。
代入。并取m=6,n=12,得。
对体心立方晶体有。
于是。2. 一维原子链，正负离子间距为，试证：马德隆常数为。
解答]相距的两个离子间的互作用势能可表示成。
设邻近原子间的距离为r,则有。
则总的离子间的互作用势能。
其中。为离子晶格的马德隆常数，式中+, 号分别为对应于参考离子相异和相同的离子。
任选一正离子作为参考离子，在求和中对负离子取正号，对正离子取负号，考虑到对一维离子链，参考离子两边的离子是正负对称分布的，则有，利用下面的展开式。
并令x=1,得。
于是，一维离子链的马德隆常数为。
5. 用埃夫琴方法计算cscl型离子晶体的马德隆常数。
1）只计最近邻。
2）取八个晶胞。解答]
2）8个最近邻离子对马德隆常数的贡献：8
6个面心上离子对马德隆常数的贡献：
12个棱上离子对马德隆常数的贡献：
8个顶角离子对马德隆常数的贡献：
6.只计及最近邻间的排斥作用时，一离子晶体离子间的相互作用势为
求晶体平衡时，原子间总的互作用势。
解答]设离子数为2n
总的互作用势
其中，z为任一离子的最近邻数目，设平衡时。
得 平衡时原子间总的互作用势：
10. 两原子间的相互作用势为。
当两原子构成一分子时，核间距为，解离能为4ev,求和。
解答]当两原子构成一稳定分子即平衡时，其相互作用势能取极小值，于是有。
由此得平衡时两原子间的距离为。
而平衡时的势能为。
根据定义，解离能为物体全部解离成单个原子时所需要的能量，其值等于。已知解离能为4ev,因此得。
再将r0==3×10-10m, 1ev=1.602×10-19 j代入(1),(3)两式，得。
12．雷纳德－琼斯势为。
证明：r=1.12时，势能最小，且 ；当时，；说明和的物理意义。
解答]当时，取最小值，由极值条件。
得。于是有。
再代入u的表示式得。
当时，则有。
由于是两分子间的结合能，所以即是两分子处于平衡时的结合能，具有长度的量纲，它的意义又是，是相互作用势能为0时两分子间的间距。
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