第二章练习题。
1. 为什么计量经济学的理论方程中必须包含随机干扰项？
2. 下列计量经济学方程哪些是正确的？哪些是错误的？为什么？
3. 一元线性回归模型的基本假设主要有哪些？违背基本假设的计量经济学模型是否就不可以估计？
4. 线性回归模型，的零均值假设是否可以表示为。
为什么？5. 假设已经得到关系式的最小二乘估计，试回答：
1) 假设决定把变量的单位扩大10倍，这样对原来回归的斜率和截距会有什么样的影响？如果把变量的单位扩大10倍，又会怎样？
2) 假定给的每个观测值都增加2，对原来回归的斜率和截距会有什么样的影响？如果给的每个观测值都增加2，又会怎样？
6. 假使在回归模型中，用不为零的常数去乘每一个值，这会不会改变的拟合值及残差？如果对每个都加大一个非零常数，又会怎样？
7. 假设有人做了如下的回归：。其中，，分别为，关于各自均值的离差。问和将分别取何值？
8. 令和分别为对的回归和对的回归中的斜率，证明：
其中为与之间的线性相关系数。
9. 记样本回归模型为，试证明：
1) 估计的的均值等于实测的的均值：；
2) 残差和为零，从而残差的均值为零：，；
3) 残差项与不相关：；
4) 残差项与估计的不相关：。
10. 下面数据是依据10对和的观察值得到的：，，假定满足所有的经典线性回归模型的假设。求：
1) ，的估计值及其标准差；
2) 可决系数；对，分别建立95％的置信区间。利用置信区间法，你可以接受零假设：吗？
11. “误差项”和“残差项”之间的区别是什么？解释和之间的区别。并证明，解释期望值的含义并陈述相应必要的条件。
12. 以下陈述正确吗？如果有不正确的地方，请指出来并陈述理由。
1) 值越接近其样本均值，斜率的ols估计值就越精确。
2) 如果和相关，则估计量仍然可以无偏。
3) 只有当所有均呈正态分布时，估计量才能为blue。
4) 如果误差项不呈正态分布，则不能进行-检验和-检验。
5) 如果的方差较大，则系数的置信区间放宽。
6) 如果值的方差较大，置信区间将较窄。
7) -值较高意味着系数与零有显著不同。
8) 如果选择的显著水平较高，则回归系数为显著的可能性更大。
9) 如果误差序列相关或为异方差，则估计系数不会为无偏、一致或blue。
10) -值为零假设为真的概率。
13. 在模型中，的期望值可由下式得出。
1) 给出的几何解释。
2) 证明为无偏一致的并对假设进行陈述。
3) 不用真正导出的方差，求证为什么该估计量较之的估计量来说有效性较差。
14. 写出下列陈述的假设条件并详细解释所需的假设条件。
1) 采用ols方法估计和。
2) 证明参数的ols估计值无偏且一致。
3) 证明ols估计值同样非常有效。
4) 进行-检验和-检验。
15. 已知回归模型，式中为公司一名新员工的起始薪金，为所接受大学教育的年限。公司共有50名员工。
1) 从直观及经济角度解释和。
2) 误差项有你所需的一切性质，虽然你知道它不呈正态分布，但你并不知道它的具体分布情况。
a. 列出有效和的最小二乘估计法估计量的所有性质。简单解释各个性质成立的理由。
b. 陈述无效和的所有性质及由于知识掌握不够而造成的其他问题。简单论证一下你的答案。
3) 假设的度量单位为百美元。描述单位额变化对估计回归系数。它们的标准差、-和-统计值及值的影响。
16. 假设模型为。给定个观察值，按如下步骤建立的一个估计量：
在原点和各点之间连接直线并计算直线的斜率；然后对这些斜率取平均值，称之为，即的估计值。画出散点图，给出的几何表示并推出代数表达式。接下来计算的期望值并对所做假设进行陈述。
这个估计值是有偏的还是无偏的？解释理由。
17. 下表是中国1978－2024年的财政收入和国内生产总值（gdp）统计资料。
单位：亿元。
要求：以手工和运用eviews软件（或其他软件）：
1) 作散点图，建立财政收入随gdp变化的一元线性回归方程，并解释斜率的经济意义；
2) 对所建的回归方程进行检验；
3) 若2024年中国gdp为105709亿元，求财政收入的**值及**区间。
18. 下列税收函数使用美国50个州和哥伦比亚特区的横截面数据进行估计。
式中，税收为已缴纳的税收总额，收入为总收入，均以10亿，美元为度量单位。括号中的数字为对应-值。
1) 观察所得的回归系数的符号与你的直觉是一致吗？并解释原因。
2) 如何解释收入的系数？
3) 陈述上述-值检验的零假设和备择假设。这些系数在5％水平下显著吗？证明之。
19. 思考以下模型，该模型中没有截距项即。
1) 证明：正规方程和可以得出的两个不同的估计值。第1个是，式中和均为样本均值。第2个是。
2) 证明：和均无偏并对所做假设进行陈述。
3) 证明：拟合线通常不会经过均值点，但拟合线则正好相反。
4) 证明：为的ols估计。
5) 证明：为blue。
6) 使用该结果解释为什么高斯－马尔科夫定理使用于此并证明优于。
20. 思考一下人均存款（收入－消费）和人均收入之间的关系，均以实际的金额度量，方程式为。使用美国36年的年度数据可得如下的估计模型，括号内为标准差：
1) 的经济解释是什么？
2) 和的符号是什么？为什么？实际符号与你的直觉一致吗？如果有冲突的话，你可以给出可能的原因吗？
3) 关于拟合优度你有什么看法吗？对整体的拟合优度进行正式检验（选择水平0.01），对零假设和备择假设、检验统计值、其分布和自由度以及拒绝零假设的标准进行陈述。你的结论是什么？
4) 检验是否每一个回归系数都与零显著不同（在1％水平下）。同时对零假设和备择假设、检验统计值、其分布和自由度及拒绝零假设的标准进行陈述。你的结论是什么？
5) 假设储蓄和收入均以百美元而不是美元来度量，上表会有怎样的变化？
第二章习题
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第二章习题
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第二章习题
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