《物质结构》第二章习题。
标*的题不做要求)
1. 1 (原子单位)的长度为。
1 (原子单位)的质量为。
1 (原子单位)的电荷为。
1 (原子单位)的能量为。
1 (原子单位)的角动量为。
里德堡常数r (原子单位)为。
2. 用原子单位写出类氢原子的哈密顿算符和能级公式。
3. 用原子单位写出 hd (氘化氢) 分子的电子运动schrdinger 方程， 说明作了何种假定。
4. 用原子单位写出[he-h]+体系中的电子运动薛定谔方程。
5. 通过变分法计算得到的微观体系的能量总是。
(a) 等于真实基态能量 (b) 大于真实基态能量
(c) 不小于真实基态能量 (d) 小于真实基态能量
6. h2+的， 此式采用了下列何种方法( )
(a) 波恩-奥本海默近似 (b) 单电子近似
c) 原子单位制d) 中心力场近似
7. 用变分法解h2+的电子schrdinger方程时，基态和第一激发态能量e1及e2是否包括核排斥能？
8*. 分析h2+的交换积分(积分) hab为负值的根据。
9. 证明波函数是相互正交的。
10. h2+的成键分子轨道，其中n=8.21×10-4(pm)-3/2，a0=53 pm。
已知键长为106 pm，求在键轴及其延长线上距b核为40 pm处的几率密度，并比较其大小。
11. h2+的反键分子轨道。已知键长为106 pm，求在键轴及其延长线上距b核为40 pm处的几率密度之比。
1-11答案】
1. a0或52.9pm(称为1bohr)；
me或0.9110-31kg；
e或1.6010-19c；
相距a0的两个电子的静电排斥能或27.2ev (称为1hartree)
或1.0510-34js；
1/2 hartree。
玻恩-奥本海默近似 (或，假设核间距固定不变)。
式中r1,h和r1,d是电子1与两个核的距离； r2,h和r2,d是电子2与两个核的距离；r12是电子1,2的距离；r是核间距)
5. (c)
6. (a), c)
7. 包括核排斥能，因中包括核排斥项1/r 。
e1=(haa+hab)/(1+sab)，e2=( haa-hab)/(1-sab)。求积分haa, hab 时都要用到，haa, hbb , sab的值都与含核间距r有关]
其中是原子核为b的氢原子哈密顿算符。
于是， 为负值，并且重叠积分09. 1s实函数，，于是。
10. 键轴内，ra=66pm, rb=40pm，几率密度为。
键轴外，ra=146pm, rb=40pm，几率密度为。
电子在键轴内出现的几率密度更大。
11. 键轴内，ra=66pm, rb=40pm，几率密度为。
键轴外，ra=146pm, rb=40pm，几率密度为。
两点几率密度的比值为0.2。
12. 简述分子轨道理论的基本要点。
13. 什么叫分子轨道？按量子力学基本原理做了哪些近似以后才有分子轨道的概念。
14. 对于"分子轨道"的定义，下列叙述中正确的是 (
(a) 分子中电子在空间运动的波函数
(b) 分子中单个电子空间运动的波函数
(c) 分子中单电子完全波函数(包括空间运动和自旋运动)
(d) 原子轨道线性组合成的新轨道
15. 试述由原子轨道有效地形成分子轨道的条件。
16. 在lcao-mo 方法中，各原子轨道对分子轨道的贡献可采用以下选项中的哪个来表示( )
a) 组合系数 (b) (c) (d)
17. 在极性分子 ab 中的一个分子轨道上运动的电子，在 a 原子的a原子轨道上出现的概率为80%， b 原子的b原子轨道上出现的概率为20%， 写出该分子轨道波函数。(不考虑原子轨道的重叠)
18. 以下说法是否正确？“两个能量不同的原子轨道线性组合成两个分子轨道。
在能量较低的分子轨道中，能量较低的原子轨道贡献较大；在能量较高的分子轨道中，能量较高的原子轨道贡献较大。”
19. 设a和b分别是两个不同原子a和b的原子轨道， 其对应的原子轨道能量为ea和eb。已知两者可以线性组合成分子轨道，问：若ea”或“<”
20. 举例说明在双原子分子中什么是轨道、轨道和轨道。
21. s~s轨道重叠形成___键；
px ~ px轨道迎头重叠形成___键；
px ~ px轨道并肩重叠形成___键；
dxy ~ dxy 轨道沿x或y轴重叠形成___键。
dxy ~ dxy轨道沿z轴重叠形成___键。
22. 以x轴为键轴时，两个原子的dyz轨道形成的分子轨道为 (
(a) 轨道 (b) 轨道 (c) 轨道 (d) -轨道
23. 若以x轴为键轴，下列轨道能与py轨道最大重叠的是。
a) s (b) dxy (c) pz (d) dxz
24. ab为异核双原子分子，若a的dyz与b的py可形成型分子轨道，那么分子的键轴为___轴。
25. 在x方向上能与dxy轨道成键的角量子数l≤2的原子轨道是___
26. 判断下列轨道间沿z轴方向能否成键。如能成键，则在相应位置上填上分子轨道的名称。
12-26答案】
12. ⑴单电子近似：假设每个电子在核的骨架与其它电子形成的平均势场中独立运动。
lcao-mo：分子轨道用原子轨道的线性组合表示。
lcao-mo的原则(成键三原则)：能量相近原则；最大重叠原则；对称性匹配原则。
电子填充原则：按照能量最低原则、保里原理、洪特规则，将电子填入分子轨道，构成基态的电子构型。
13. 描述分子中单个电子空间运动状态的波函数叫分子轨道。
①玻恩-奥本海默近似；②单电子近似
在单电子近似下，每个电子的运动状态用一个单电子波函数描述。单电子波函数又称自旋轨道(单电子空间波函数和自旋波函数的乘积)。分子轨道是指分子中的单电子空间波函数]
14. (b)
15.能量相近原则；最大重叠原则；对称性匹配原则。
16. (b)
17. 设，据题意，故或。
18. 正确。
若两个ao能量相同ea=eb，则**性组合成的mo中，ao的贡献相同：ca2 =cb2 ，其中成键mo ca =cb，反键mo ca =-cb。如果ao能量不同，设ea>eb，则随着能量差的增大，成键mo将趋近于低能原子轨道b (即ca20，cb21)；而反键mo将趋近于高能原子轨道a（即ca21, cb20)]
20. 设键轴方向为z轴，原子轨道s~s，s~pz，pz~pz组合，得到的分子轨道是圆柱对称的，称为轨道；原子轨道px~px，py~py组合，得到的分子轨道通过键轴有一个节面，这种分子轨道称为轨道；原子轨道dx2-y2~dx2-y2，dxy~dxy组合，得到的分子轨道通过键轴有两个节面，这种分子轨道称为轨道。
21. ，22. (c)
23. (b)
24. z25. py , dxy
27. 成键轨道的定义是。
反键轨道的定义是。
非键轨道的定义是。
28. 凡是成键轨道都具有中心对称性。这一说法是否正确。
29. 简要解释何为键级。
30. 用紫外光照射某双原子分子， 使该分子电离出一个电子。如果电子电离后该分子的核间距变短了， 则表明该电子是 (
a) 从成键mo电离出的
b) 从非键mo上电离出的
c) 从反键mo上电离出的
d) 不能断定是从哪个轨道上电离出的
31. 含奇数个电子的分子或自由基在磁性上 (
a) 一定顺磁性 (b) 一定反磁性 (c) 可顺磁性或反磁性
32. 写出h2, he2, li2, be2, b2, c2, n2分子的基态电子组态，说明键级和磁性，并指出哪些分子不能稳定存在。
33. 写出o2, f2分子的基态电子组态，并说明键级和磁性。
第二章习题
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