概率论第三章作业

发布 2022-07-14 03:50:28 阅读 2096

第三章。

窗体顶端。1.从1,2,3,4中随机取一数记为 ,再从1,2,…,中任取一数记为 ,求的联合分布列及概率 。

1.解:联合分布律。

设二维随机向量的概率密度为。

求。1)常数;

1),解得 = 12。

窗体顶端。1.设的密度函数为 ,

求:(1)常数a;(2)求概率p( <1)。1.解:

2.设二维随机变量的分布函数为 ,则常数分别为多少?并求其密度函数。

2.解:由分布函数的性质有 , 得。

因 , 所以, ,

故所求密度函数为。

窗体顶端。1.设二维离散型随机向量的可能取值为(0,0),(1,1),(1,2),(1,0),且取这些值的概率依次为1/6,1/3,1/12,5/12,求及的边际分布列。

1.解:2.设的联合密度函数为 ,求的边际密度函数 , 的边际密度函数 。

2.解:可求得。

窗体顶端。1.设二维随机向量的联合密度为 ,试问与是否相互独立?

1.解: 易求得。

从而对所有的 ,均有。

故与是相互独立的。

窗体顶端。1.设服从均匀分布 , 服从指数分布 ,且相互独立,求的概率密度函数。

1.解:由卷积公式。

2.设随机变量和的分布列分别为。

已知 ,则的分布列为?

2.解:窗体顶端。

2.设独立同分布,其密度函数为令,求:

1)的联合密度函数;

2)问是否独立,为什么?

2.解:由已知,且,对。从而。

故是相互独立的。

窗体底端。窗体底端。

窗体底端。窗体底端。

窗体底端。窗体底端。

第三章作业

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