普通物理—下2023年1月15日。
一、填空题：
1． 一球形导体，带电量q，置于一任意形状的空腔导体内，当用导线将两者连接后，则与连接前相比系统静电场能将增大、减小、无法确定）
2． 一电子沿半径为5.29×10-11m的圆周运动作匀速运动，其角速度为ω=4.16×1016rad/s，则在圆心处的磁场能量密度为。
3． 一带电孤立导体，处于静电平衡时其电荷面密度的分布为σ（x，y，z）。已知面元ds处的电荷面密度为σ0>0，如图所示，则导体上ds处面元的电荷以外的其它电荷在ds处产生的电场强度的大小为。
4、静电场的环路定理的数学表示为该定理表明，静电场是场。
5、图示为两条穿过y轴且垂直于x－y平面的平行长直导线的俯视图。两条导线皆通有电流i，但方向相反，它们到x轴的距离皆为a。则x轴上p点处的磁感应强度的表达式为。
6． 已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为：，那么粒子在x =5a/6处出现的概率密度为___
7、在一霍耳效应的实验中，通过导体的电流和b的方向垂直（如图）。如果上表面的电势较高，则导体中的载流子是电荷，如果下表面的电势较高，则导体中的载流子是电荷。
8． 已知某静电场的电势函数u =6x –6x2y –7y2 (si)，由电场与电势梯度的关系式可得点（2，3，0）处的电场强度。
9． 如图所示，有一用均匀导线绕成的闭使长方形平面线圈abcd，在顶角b、d处分别用两根与线圈共面的长直导线注入电流i，（而且这两长直导线在同一直线上），则中心o的磁感应强度为。
10．一段导线被弯成圆心在o点、半径为r的三段圆弧ab、bc、ca，它们构成了一个闭合回路，ab位于xoy平面内，bc和ca分别位于另两个坐标面中（如图所示），均匀磁场沿x轴正方向穿过圆弧bc与坐标轴所围成的平面。设db/dt =k (k>0)，则闭合回路abca中的感应电动势的数值为圆弧bc中感应电流的方向是。
11．载有恒定电流i长直导线旁边有一半圆环导线cd，半圆环半径为b，环面与直导线垂直，且半圆环两端点连线的延长线与直导线相交，如图所示。当半圆环以速度沿平行于长直导线的方向平移时，半圆环上的感应电动势的大小是。
12．反映电磁场基本性质和规律麦克斯韦方程组的积分形式为：
试判断下列结论是包含或等效于哪一个麦克斯韦方程式的，将你确定的方程式用代号填在相应结论后的空白处。
（1）变化的磁场一定伴随有电场。
（2）磁感应线是无头无尾的。
（3）电荷总伴随有电场。
13．以波长为λ=0.207μm紫外光照射金属钯表面产生光电效应，已知钯的红限频率v0=1.21×1015hz，则其遏止电压。
14．电子显微镜中的电子从静止开始通过电势差为ｕ的静电场加速后，其德布罗意波长是0.03nm,则ｕ为不计相对论效应）
15．在下列各组量子数的空格上，填上适当的数值，以便使它们可以描述原子中电子的状态：
（１）n=2ml=-1，ms=-1/2；
（２）n=2，l=0，mlms=-1/2；
（３）n=2，l=1，ml=0，ms
16．根据泡利不相容原理，在主量子数ｎ＝４的电子壳层上最多可能有的电子数为___个。
17、如图所示，一半径为r的很小的金属圆环与一半径为a（a>r）的大金属圆环共面且同心，则此二圆环的互感系数为。
二、计算题：
1． 一导体球带电荷q，球外同心地有两层同性均匀电介质球壳，相对介电常数分别为εr1和εr2，分界面处半径为r，如图所示。求两层介质分界面上的极化电荷面密度。
2．如图所示，将半径分别为r1=5cm和r2=10cm的两个很长的共轴金属圆筒分别连接到直流电源的两极上。今使一电子以速度v =3×106m/s，沿半径为r（r1
3．空气平行板电容器极板为圆形导体片，半径为r，放电电流为，忽略边缘效应，求极板间与圆形导体片轴线的距离为r（r
4． 如图所示，真穿中一矩形线圈宽和长分别为2a和b，通有电流i2，可绕其中心对称轴oo′转动。与轴平行且相距为d+a处有一固定不动的长直电流i1，开始时矩形线圈与长直电流在同一平面内，求：
（1）在图示位时，i1产生的磁场通过线圈平面的磁通量；
（2）线圈与直线电流间的互相感系数；
（3）保持i2不变，使线圈绕oo′轴转过90°要做多少功？
5、如图，真空中一长直导线通有（式中i0、λ为常量，t为时间），有一带滑动边的矩形导线框与长直导线平行共面，二者相距a。矩形线框的滑动边与长直导线垂直，它的长度为b，并且以匀速（方向平行长直导线）滑动。若忽略线框中的自感电动势，并且开始时滑动边与对边重合，试求：
1）任意时刻t通过线框的磁通量φ（t）；
2）任意时刻t在矩形框内的感应电动势εt，并讨论εt方向。
6、一个半径为r的长直螺线管，每单位长度有线圈n匝，通有电流i =i0sinωt，试求：
1）在螺旋管内的磁感应强度的大小；
2）在螺线管内距轴线为r处一点的感应电场强度大小；
3）该点的坡印廷矢量的大小和方向。
试题答案：一、填空题。
1． 1． 减少。
2． 2． 63×106j/m3
4． 4. ;保守力场（有势场）
6． 6． 1/(2a)
7． 7. 正； 负。
10． 从c流至b
13．0.99v
14．1677v
16．32个。
二、计算题：
1．由高斯定理得电位移为。
内球壳的电场强度为。
内球壳外表面上的面电荷密度为。
外球壳的电场强度为。
外球壳内表面上的面电荷密度为。
2．两金属圆筒的电场强度为。
两金属圆筒间的电势差为。
电子作圆周运动，必有。
由上式得。3．以轴线为圆心，以r为半径作一圆周c。通过该圆周的位移电流为。
再以圆周c为闭合回路，安培环路定理给出。
因此。方向沿圆周c的切线方向，与电流方向成右手螺旋关系。
4．（1）将长方形分成若干与电流i1平行的细条，其中一个细条的磁通量为。
求上式的积分，得通过长方形线圈的磁通量。
2）线圈与直线电流间的互感系数为或。
3）由对称性可知，当线圈转过90°后，通过线圈的磁通量为0。
因此，磁力所作的功为。
3. 直导线产生的磁感应强度。
通过图上阴影部分的磁通量为。
求上式的各分，得通过线框的磁通量。
利用电磁感应定律，得感应电动势。
讨论： 若λt>1, εi沿顺时针方向。
若λt<1, εi沿逆时针方向。
4. 螺旋线管中的磁感应强度的大小为。
1)螺线管听磁感应强度的大小为。
2)利用推广的法拉第电磁感应定律得。解出：
方向指向轴线。
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