第12章光电磁波相对论。
第一节光的折射和全反射。
一、单项选择题。
1．(2023年高考大纲全国卷ⅰ)某人手持边长为6 cm的正方形平面镜测量身后一棵树的高度．测量时保持镜面与地面垂直，镜子与眼睛的距离为0.4 m．在某位置时，他在镜中恰好能够看到整棵树的像；然后他向前走了6.0 m，发现用这个镜子长度的5/6就能看到整棵树的像．这棵树的高度约为( )
a．5.5 m b．5.0 m
c．4.5 md．4.0 m
解析：选c.设初态树与镜面距离为l，成像于像1位置，人向前走6 m等效于人不动树向后退6 m，则树成像于像2位置，设树高为h，由图中几何关系有。
由①②联立解得h＝4.5 m，所以本题只有选项c正确．
2．(2023年高考天津理综卷)已知某玻璃对蓝光的折射率比对红光的折射率大，则两种光( )
a．在该玻璃中传播时，蓝光的速度较大。
b．以相同的入射角从空气斜射入该玻璃中，蓝光折射角较大。
c．从该玻璃中射入空气发生反射时，红光临界角较大。
d．用同一装置进行双缝干涉实验，蓝光的相邻条纹间距较大。
解析：选c.由v＝可知，蓝光在玻璃中的折射率大，蓝光的速度较小，a错；以相同的入射角从空气中斜射入玻璃中，蓝光的折射率大，向法线靠拢偏折得多，折射角应较小，b错；从玻璃射入空气发生全反射时的临界角由公式sinc＝可知，红光的折射率小，临界角大，c正确；用同一装置进行双缝干涉实验，由公式 δx＝λ可知蓝光的波长短，相邻条纹间距小，d错．
3．如图所示，一束单色光射入一玻璃球体，入射角为60°，已知光线在玻璃球内经一次反射后，再次折射回到空气中时与入射光线平行．此玻璃的折射率为( )
ab．1.5
cd．2解析：选c.根据题意画出光的传播光路图如图所示．由几何知识得∠aob＝120°，所以∠acb＝60°，得到折射角为30°，所以n＝＝.
4．点光源s通过带有圆孔的挡板n，照射到屏m上，形成直径为d的亮圆．如果在挡板靠近光屏一侧放上一块平行厚玻璃砖，如图所示，这时点光源通过圆孔和玻璃，在屏上形成直径为d的亮圆．则直径d和d的大小关系为( )
a．d>db．d＝d
c．d解析：选a.光通过平行玻璃砖，传播方向不变，只是发生侧移光路如图所示．从图中可以看出：亮圆的直径变小，所以a选项正确．
5．(2023年高考大纲全国卷ⅱ改编)频率不同的两束单色光1和2以相同的入射角从同一点射入一厚玻璃板后，其光路如图所示．下列说法正确的是( )
a．单色光2的波长小于单色光1的波长。
b．在玻璃中单色光1的传播速度大于单色光2的传播速度。
c．单色光1通过玻璃板所需的时间小于单色光2通过玻璃板所需的时间。
d．单色光1从玻璃到空气的全反射临界角小于单色光2从玻璃到空气的全反射临界角。
解析：选d.根据题图知，光1的折射率较大，与光2相比，其波长较小，在玻璃中传播速度较小，临界角较小，通过玻璃的时间较大，选项d正确．
6．(2023年高考浙江卷改编)如图所示，有一束平行于等边三棱镜截面abc的单色光从空气射向e点，并偏折到f点，已知入射方向与边ab的夹角为θ＝30°，e、f分别为边ab、bc的中点，则( )
a．该棱镜的折射率为。
b．光在f点发生全反射。
c．光从空气进入棱镜，波长变大。
d．从f点出射的光束与入射到e点的光束平行。
解析：选a.在e点作出法线可知入射角为60°，折射角为30°，折射率为，由光路的可逆性可知，在bc边上的入射角小于临界角，不会发生全反射，b错；由公式λ介＝，可知c错；三棱镜两次折射使得光线都向底边偏折，不会与入射到e点的光束平行，故d错．
7．(2023年浙江金华十校联考)现在高速公路上的标志牌都用“回归反光膜”制成．夜间行车时，它能把车灯射出的光逆向返回，标志牌上的字特别醒目．这种“回归反光膜”是用球体反射元件制成的，反光膜内均匀分布着一层直径为10 μm的细玻璃珠，所用玻璃的折射率为，为使入射的车灯光线经玻璃珠折射→反射→再折射后恰好和入射光线平行，如图所示，那么第一次入射的入射角应是( )
a．15b．30°
c．45d．60°
解析：选d.通过“回归反光膜”的光路图可知入射角i是折射角r的2倍，即i＝2r，由折射定律，有n＝＝＝2cos r＝，得r＝30°，i＝2r＝60°，故选项d正确．
8．(2023年龙岩质检)2023年12月，德国的一个研究小组制造出了一种对可见光具有负折射率的奇异材料．普通材料遵循光的折射定律，其折射率始终为正值，而这种奇异材料的折射率却为负值．当光从真空射入这种奇异材料，发生折射现象，你认为下图中哪个是正确的( )
解析：选d.根据已学知识，a为普通材料，b光沿直线传播是错误的，c光没有进入材料，不发生折射，所以本题选d.
9．在桌面上有一倒立的玻璃圆锥，其顶点恰好与桌面接触，圆锥的轴(图中虚线)与桌面垂直，过轴线的截面为等边三角形，如图所示．有一半径为r的圆柱形平行光束垂直入射到圆锥的底面上，光束的中心轴与圆锥的轴重合．已知玻璃的折射率为1.5，则光束在桌面上形成的光斑半径为( )
a．rb．1.5r
c．2rd．2.5r
解析：选c.因为玻璃的折射率为1.
5，所以光线垂直射入等边三角形的圆锥后，第一次在侧面的入射角为60°，玻璃的临界角c满足sinc＝＝，所以c＝arcsin＜arcsin，c＜60°，即光线在侧面上发生全反射，光路图如图所示．
根据以上分析可判断光线①即为边界光线，光束在桌面上形成的光斑半径即为ce.
由数学关系得ab＝dc＝r，cb＝ad＝abcot30°＝r，de＝adcot30°＝3r，所以所求半径ce＝de－dc＝2r.所以只有选项c正确．
二、计算题。
10．(2023年高考海南卷)如图一透明半圆柱体折射率为n＝2，半径为r、长为l.一平行光束从半圆柱体的矩形表面垂直射入．从部分柱面有光线射出．求该部分柱面的面积s.
解析：半圆柱体的横截面如图所示，oo′为半径．设从a点入射的光线在b点处恰好满足全反射条件，由折射定律有。
nsinθ＝1
式中，θ为全反射临界角．
由几何关系得。
o′ob＝θ
s＝2rl·∠o′ob
带入题给条件得。
s＝rl.答案：见解析。
11．半径为r的玻璃半圆柱体，横截面如图所示，圆心为o，两条平行单色红光沿截面射向圆柱面，方向与底面垂直，光线1的入射点a为圆柱面的顶点，光线2的入射点为b，∠aob＝60°.已知该玻璃对红光的折射率n＝.
1)求两条光线经柱面和底面折射后的交点与o点的距离d；
2)若入射的是单色蓝光，则距离d将比上面求得的结果大还是小？
解析：(1)光路如图所示，已知i＝60°，由折射定律＝n，可得r＝30°
由几何关系及折射定律公式n＝得，i′＝30°，r′＝60°
所以oc＝＝
在△ocd中可得，d＝od＝oc·tan 30°＝.
2)由于单色蓝光比单色红光波长小、折射率n大，所以向od偏折更明显，d将减小．
答案：(1) (2)小。
12．如图所示，巡查员站立于一空的贮液池边，检查池角出液口的安全情况．已知池宽为l，照明灯到池底的距离为h，若保持照明光束方向不变，向贮液池中注入某种液体，当液面高为时，池底的光斑距离出液口。
1)试求当液面高为h时，池底的光斑到出液口的距离x.
2)控制出液口缓慢地排出液体，使液面以vh的速率匀速下降，试求池底的光斑移动的速率vx.
解析：(1)如图，由几何关系知＝①
由折射定律＝n·②
代入h＝，l＝得，n＝③
联立①②③式求解，当h＝h时，x＝·h，解得x＝.
2)由x＝·h知，δx＝·δh，则＝·，即vx＝·vh.
答案：(1) (2) vh
课时34第二节光的波动性。
一、单项选择题。
1．(2023年高考江苏卷)激光具有相干性好、平行度好、亮度高等特点，在科学技术和日常生活中应用广泛．下面关于激光的叙述正确的是( )
a．激光是纵波。
b．频率相同的激光在不同介质中的波长相同。
c．两束频率不同的激光能产生干涉现象。
d．利用激光平行度好的特点可以测量月球到地球的距离。
解析：选d.激光是横波，a项错；光在不同介质中传播速度不同，波长也不同，b项错；相干光的条件是频率相同，c项错，d项正确。
2．(2023年陕西汉中质检)下列有关光现象的说法中正确的是( )
a．在太阳光照射下，水面上油膜出现彩色花纹是光的色散现象。
b．在光的双缝干涉实验中，若仅将入射光由绿光改为红光，则干涉条纹间距变窄。
c．光纤通信应用了光的全反射原理。
d．光的偏振现象说明光是一种纵波。
解析：选c.太阳光照射下的油膜出现的彩色花纹是从油膜上下两个表面反射出来的光线干涉的结果，不是色散，故a项错误；在双缝干涉实验中，得到的条纹间距δy＝λ，若仅将入射光由绿光改为红光，光的波长λ变大，则条纹间距δy变宽，故b项错误；光纤通信是利用全反射来传递光信号的，故c项正确；光波是电磁波，是横波，故d项错误．
3．(2023年上海模拟)在杨氏双缝干涉实验中，如果( )
a．用白光作为光源，屏上将呈现黑白相间的条纹。
b．用红光作为光源，屏上将呈现红黑相间的条纹。
c．用红光照射一条狭缝，用紫光照射另一条狭缝，屏上将呈现彩色条纹。
d．用紫光作为光源，遮住其中一条狭缝，屏上将呈现间距相等的条纹。
解析：选b.白光作为光源，屏上将呈现彩色条纹，a错；b为红光的双缝干涉，图样为红黑相间，故b正确；红光和紫光频率不同，不能产生干涉图样，c错；遮住一条狭缝时，紫光将发生单缝衍射，形成不等间距的衍射图样，d错误．
4．(2023年北京石景山模拟)在信息技术迅猛发展的今天，光盘是存储信息的一种重要媒介．光盘上的信息通常是通过激光束来读取的．若激光束不是垂直投射到盘面上，则光线在通过透明介质层时会发生偏折而改变进行的方向，如图所示．下列说法正确的是( )
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