第16章电磁场。
16.1 一条铜棒长为l = 0.5m，水平放置，可绕距离a端为l/5处和棒垂直的轴oo`在水平面内旋转，每秒转动一周．铜棒置于竖直向上的匀强磁场中，如图所示，磁感应强度b = 1.
0×10-4t．求铜棒两端a、b的电势差，何端电势高．
解答]设想一个半径为r的金属棒绕一端做匀速圆周运动，角速度为ω，经过时间dt后转过的角度为。
dθ =dt，扫过的面积为。
ds = r2dθ/2，切割的磁通量为
dφ =bds = br2dθ/2，动生电动势的大小为
= dφ/dt = br2/2．
根据右手螺旋法则，圆周上端点的电势高．
ao和bo段的动生电动势大小分别为。
由于bo > ao，所以b端的电势比a端更高，a和b端的电势差为。
4.71×10-4(v)．
讨论]如果棒上两点到o的距离分别为l和l，则两点间的电势差为。
16.2 一长直载流导线电流强度为i，铜棒ab长为l，a端与直导线的距离为xa，ab与直导线的夹角为θ，以水平速度v向右运动．求ab棒的动生电动势为多少，何端电势高？
解答]在棒上长为l处取一线元dl，在垂直于速度方向上的长度为
dl⊥ =dlcosθ；
线元到直线之间的距离为
r = xa + lsinθ，直线电流**元处产生的磁感应强度为。
由于b，v和dl⊥相互垂直，线元上动生电动势的大小为。
棒的动生电动势为。
a端的电势高．
讨论]（1）当θ→π2时，cotθ =cosθ/sinθ→0，所以ε→0，就是说：当棒不切割磁力线时，棒中不产生电动势．
2）当θ→0时，由于。
所以，这就是棒垂直割磁力线时所产生电动势．
16.3 如图所示，平行导轨上放置一金属杆ab，质量为m，长为l．在导轨上的端接有电阻r．匀强磁场b垂直导轨平面向里．当ab杆以初速度v0向运动时，求：
1）ab杆能够移动的距离；
2）在移动过程中电阻r上放出的焦耳热为多少？
分析]当杆运动时会产生动生电动势，在电路中形成电流；这时杆又变成通电导体，所受的安培力与速度方向相反，所以杆将做减速运动．随着杆的速度变小，动生电动势也会变小，因而电流也会变小，所受的安培力也会变小，所以杆做加速度不断减小的减速运动，最后缓慢地停下来．
解答]（1）方法一：速度法．设杆运动时间t时的速度为v，则动生电动势为。
= blv，电流为 i = r，所受的安培力的大小为。
f = ilb = lb/r = bl)2v/r，方向与速度方向相反．
取速度的方向为正，根据牛顿第二定律f = ma得速度的微分方程为。
即： 积分得方程的通解为。
根据初始条件，当t = 0时，v = v0，可得常量c1 = lnv0．方程的特解为。
由于v = dx/dt，可得位移的微分方程。
方程的通解为。
当t = 0时，x = 0，所以常量为．
方程的特解为。
当时间t趋于无穷大时，杆运动的距离为．
方法二：冲量法．由f = bl)2v/r，得。
右边积分得 ，即：杆所受的冲量等于杆的动量的变化量．
左边积分后，可得．
2）杆在移动过程中产生的焦耳热元为。
整个运动过程中产生的焦耳热为。
即：焦耳热是杆的动能转化而来的．
16.4 如图所示，质量为m、长度为l的金属棒ab从静止开始沿倾斜的绝缘框架滑下．磁感应强度b的方向竖直向上（忽略棒ab与框架之间的摩擦），求棒ab的动生电动势．若棒ab沿光滑的金属框架滑下，设金属棒与金属框组成的回路的电阻r为常量，棒ab的动生电动势又为多少？
解答]（1）棒的加速度为
a = gsinθ，经过时间t，棒的速度为。
v = at = gsinθ)t，而切割磁力线的速度为 v⊥ =vcosθ，所以棒的动生电动势为。
= blv⊥ =blg(sinθcosθ)t = blg(sin2θ)t/2．
2）设棒运动时间t时的速度为v，则动生电动势为 ε blvcosθ，电流为i = r，所受的安培力的大小为。
f = ilb = lb/r = bl)2vcosθ/r，其方向水平向右．安培力沿着斜面向上的分量为植 f` =fcosθ，其方向与速度的方向相反．
取速度的方向为正，根据牛顿第二定律σf = ma得速度的微分方程为。
即 ，方程可化为。
积分得方程的通解为。
根据初始条件，当t = 0时，v = 0，可得常量。
方程的特解为。
棒的速度为。
动生电动势为。
讨论]当时间t趋于无穷大时，最终速度为 ，最终电动势为 ，最终电流为 ．
另外，棒最终做匀速运动，重力做功的功率等于感生电流做功的功率，重力做功的功率为 p = mgsinθv，感生电流做功的功率为。
两式联立也可得，由此可以求出最终电动势和电流．
注意]只有当物体做匀速运动时，重力所做的功才等于电流所做的功，否则，重力还有一部分功转换成物体的动能．
16.5 电磁涡流制动器是一个电导率为σ，厚度为t的圆盘，此盘绕通过其中心的垂直轴旋转，且有一覆盖小面积为a2的均匀磁场b垂直于圆盘，小面积离轴r（r>>a）．当圆盘角速度为ω时，试证此圆盘受到一阻碍其转动的磁力矩，其大小近似地表达为m≈b2a2r2ωσt．
解答]电导率是电阻率的倒数σ =1/ρ．不妨将圆盘与磁场相对的部分当成长、宽和高分别为a、a和t的小导体，其横截面积为。
s = at，电流将从横截面中流过，长度为a，因此其电阻为。
宽为a的边扫过磁场中，速度大小为。
v = rω，产生的感生电动势为 ε b** = barω，圆盘其他部分的电阻远小于小导体的电阻，因此通过小导体的电流强度为。
i = r = barωσt，所受的安培力为。
f = iab = b2a2rωσt，其方向与速度方向相反．产生的磁力矩为。
m = fr = b2a2r2ωσt．
其方向与角速度的方向相反．
16.6 如图，有一弯成θ角的金属架cod放在磁场中，磁感应强度b的方向垂直于金属架cod所在平面，一导体杆mn垂直于od边，并在金属架上以恒定速度v向右滑动，v与mn垂直，设t = 0时，x = 0，求下列两情形，框架内的感应电动势εi．
1）磁场分布均匀，且b不随时间改变；
2）非均匀的交变磁场b = kxcosωt．
解答]（1）经过时间t，导体杆前进的距离为x = vt，杆的有效长度为 l = xtanθ =v(tanθ)t，动生电动势为 εi = blv = bv2(tanθ)t．
2）导体杆扫过的三角形的面积为。
s = xl/2 = x2tanθ/2 = v2t2tanθ/2，通过该面的磁通量为。
感应电动势为。
即：．16.7 如图所示的回路，磁感应强度b垂直于回路平面向里，磁通量按下述规律变化φ =3t2 + 2t + 1，式中φ的单位为毫韦伯，t的单位为秒．求：
1）在t = 2s时回路中的感生电动势为多少？
2）电阻上的电流方向如何？
解答]（1）将磁通量的单位化为韦伯得。
= 3t2 + 2t + 1)/103，感生电动势大小为。
= dφ/dt| =2(3t + 1)/103．
t = 2s时的感生电动势为1.4×10-2(v)．
2）由于原磁场在增加，根据楞次定律，感应电流所产生的磁场的方向与原磁场的方向相反，所以**圈中感生电流的方向是逆时针的，从电阻的左边流向右边．
大学物理16章物理答案
16.8 如图所示的两个同轴圆形导体线圈，小线圈在大线圈上面 两线圈的距离为x，设x远大于圆半径r 大线圈中通有电流i时，若半径为r的小线圈中的磁场可看作是均匀的，且以速率v dx dt运动 求x nr时，小线圈中的感应电动势为多少？感应电流的方向如何？解答 环电流在轴线上产生的磁感应强度为。当x ...
物理全章答案
练习一质点运动学。1 c2 b3 d m,5 m 8 解 1 9 解 如图，设灯与人的水平距离为，灯与人头影子的水平距离为，则 人的速度 人头影子移动的速度 而 即 解 1 则时，2 加速度和半径成角，即，即。代入得 练习二牛顿力学。1 c2 a3 c 4 d n,4 n 6 解 1 2 则 7 解...
九年级物理部分课时导学案答案 16章
16.1 电流做功。达标题答案。1 化学机械。5.0.45 m3 9450 s 挑战自我。黄光 2.4v 20ma 16.2电流做功的快慢。达标检测 答案1 电流做功快慢 w kw 2 b3 c 4 b5 搭在一起，灯丝长度变短电阻变小，电压不变，电流变大，实际功率变大，所以更亮了。6 d.08w ...