一、非标准。
1.从静止开始做匀加速直线运动的物体，在第1s内、第2 s内、第3 s内的平均速度之比为( )
a.1∶3∶5 b.1∶4∶9
c.1∶2∶3 d.1∶
答案：a解析：由于第1s内、第2 s内、第3 s内的位移之比x1∶x2∶x3=1∶3∶5,而平均速度v=,三段时间都是1s,故三段时间的平均速度之比为1∶3∶5,故a正确。
2.两个小车在水平面上做加速度相同的匀减速直线运动，若它们的初速度之比为1∶2,则它们运动的最大位移之比为( )
a.1∶2 b.1∶4 c.1∶ d.2∶1
答案：b解析：刹车位移最大时末速度为零，由v2-=2ax得x=,故=()2=,故选b。
三点在同一条直线上，一物体从a点由静止开始做匀加速直线运动，经过b点的速度是v,到c点的速度是3v,则xab∶xbc等于( )
a.1∶8 b.1∶6
c.1∶5 d.1∶3
答案：a解析：由公式v2-=2ax,得v2=2axab,(3v)2=2a(xab+xbc),两式相比可得xab∶xbc=1∶8。
4.一匀变速直线运动的物体，设全程的平均速度为v1,运动中间时刻的速度为v2,经过全程位移中点的速度为v3,则下列关系正确的是( )
v2>v3 v2=v3
答案：c解析：中间时刻的瞬时速度，位移中点的速度，由数学关系可知位移中点的速度大于中间时刻的速度。
5.(多选)甲、乙两车同时、同地、向同一个方向做直线运动，它们在0~4s内运动的vt图象如图所示，由图象可知( )
a.在第2s末，两车处于同一位置。
b.在第2s末，两车的速度相同。
c.在0~4s内，甲的加速度和乙的加速度的大小相等。
d.在0~4s内，甲、乙两车的平均速度相等。
答案：bd解析：由于质点的位移等于vt图线与t轴包围的面积，由图象可知，t=2s时，两车相距最远，故a错，b正确；由图象知甲匀速、乙匀减速运动，故c错；在0~4s内，甲、乙两车的位移相等，所以平均速度相等，故d正确。
6.“适者生存”是自然界中基本的法则之一，猎豹要生存必须获得足够的食物，猎豹的食物**中，羚羊是不可缺少的。假设羚羊从静止开始奔跑，经50m能加速到最大速度25 m/s,并能维持较长的时间；猎豹从静止开始奔跑，经60 m能加速到最大速度30 m/s,以后只能维持这个速度4.
0 s。设猎豹在某次寻找食物时，距离羚羊30 m时开始攻击，羚羊则在猎豹开始攻击后1.0 s才开始逃跑，假定羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速直线运动，且均沿同一直线奔跑，问猎豹能否成功捕获羚羊。
答案：猎豹能成功捕获羚羊。
解析：羚羊在加速阶段的加速度a1==6.25m/s2,且加速时间为t1= s=4 s。
猎豹在加速过程中的加速度a2==7.5 m/s2,且加速时间为t2==4 s。猎豹在减速前的位移为x2'=x2+v2t2=60m+30 m/s×4 s=180 m,共需8s时间，羚羊在猎豹减速前的位移为x1'=x1+v1t1=50m+25 m/s×(8-1-4) s=125 m,因为x2'-x1'=180m-125 m=55 m>30 m。
所以猎豹能成功捕获羚羊。
7.一隧道限速36km/h。一列火车长100 m,以72 km/h的速度行驶，驶至距隧道50 m处开始做匀减速运动，以不高于限速的速度匀速通过隧道。
若隧道长200 m。求：
(1)火车做匀减速运动的最小加速度；
2)火车全部通过隧道的最短时间。(如图所示)
答案：(1)3m/s2 (2)30 s
解析：(1)72km/h=20 m/s 36 km/h=10 m/s
当火车头到达隧道口时速度为36km/h时加速度最小，设为a
由v2-=2(-a)x
得a=m/s2=3 m/s2
2)火车以36km/h的速度通过隧道，所需时间最短。
火车通过隧道的位移为100m+200 m=300 m
由x=vt得t=s=30 s
8.从斜面上某位置每隔0.1s释放一个小球，在连续释放几个后，对在斜面上的小球拍下**，如图所示。测得xab=15cm,xbc=20cm。试求：
(1)小球的加速度；
2)拍摄时b球的速度vb;
3)拍摄时xcd;
4)a球上面滚动的小球还有几个？
答案：(1)5m/s2 (2)1.75m/s (3)25cm (4)2个。
解析：(1)由δx=at2知小球的加速度a=m/s2=5m/s2。(2)b点的速度等于ac段的平均速度，即vb=m/s=1.
75 m/s。(3)由于相邻相等时间的位移差恒定，即xcd-xbc=xbc-xab,所以xcd=2xbc-xab=40cm-15cm=25cm。(4)设a点小球的速率为va,va=vb-at=1.
25m/s,所以a球的运动时间ta=s=0.25s,由此可推算出a球的上方正在滚动的小球还有2个。
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