1．如图所示是a、b两物体从同一地点出发，沿相同的方向做直线运动的v－t图象，由图象可知 (
a．a比b早出发5 s
b．第15 s末a、b速度相等。
c．前15 s内a的位移比b的位移大50 m
d．第20 s末a、b位移之差为25 m
2．a、b两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的速度图像如图所示，下列说法正确的是 (
a．a、b加速时，物体a的加速度大于物体b的加速度。
b．20秒时，a、b两物体相距最远。
c．60秒时，物体a在物体b的前方。
d．40秒时，a、b两物体速度相等，相距200 m
3.汽车a在红绿灯前停住，绿灯亮起时起动，以0.4 m/s2的加速度做匀加速运动，经过30 s后以该时刻的速度做匀速直线运动。
设在绿灯亮的同时，汽车b以8 m/s的速度从a车旁边驶过，且一直以相同的速度做匀速直线运动，运动方向与a车相同，则从绿灯亮时开始（ ）
车在加速过程中与b车相遇 相遇时速度相同
c.相遇时a车做匀速运动d.两车不可能再次相遇
4.公共汽车从车站开出以4 m/s的速度沿平直公路行驶，2 s后一辆摩托车从同一车站开出匀加速追赶，加速度为2 m/s2，试问：
1）摩托车出发后，经多少时间追上汽车？
2）摩托车追上汽车时，离出发处多远？
3）摩托车追上汽车前，两者最大距离是多少？
5.同一直线上的a、b两质点，相距s，它们向同一方向沿直线运动（相遇时互不影响各自的运动），a做速度为v的匀速直线运动，b从此时刻起做加速度为a、初速度为零的匀加速直线运动。若a在b前，两者可相遇几次？
若b在a前，两者最多可相遇几次？
6.一列货车以28.8 km/h的速度在平直铁路上运行，由于调度失误，在后面600 m处有一列快车以72 km/h的速度向它靠近。
快车司机发觉后立即合上制动器，但快车要滑行2000 m才停止。试判断两车是否会相碰。
7．一列火车以v1的速度直线行驶，司机忽然发现在正前方同一轨道上距车为s处有另一辆火车正沿着同一方向以较小速度v2做匀速运动，于是他立即刹车，为使两车不致相撞，则a应满足什么条件？
两车沿同一直线向同一方向运动，a车的速度va=4 m/s,b车的速度vb=10 m/s.当b车运动至a车前方7 m处时，b车以a=2 m/s2的加速度开始做匀减速运动，从该时刻开始计时，则a车追上b车需要多长时间？在a车追上b车之前，二者之间的最大距离是多少？
9.从同一地点以30 m/s的速度先后竖直上抛两个物体，抛出时间相差2 s,不计空气阻力，两物体将在何处何时相遇？
10.汽车正以10 m/s的速度在平直公路上匀速直线运动，突然发现正前方有一辆自行车以4 m/s的速度同方向做匀速直线运动，汽车立即关闭油门，做加速度为6 m/s2 的匀减速运动，求汽车开始减速时，他们间距离为多大时恰好不相撞？
火车以v1=20m/s速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距100m处有另一列火车b正以v2=10m/s速度匀速行驶，a车立即做加速度大小为a的匀减速直线运动。要使两车不相撞，a应满足什么条件？
第4次假期作业参***。
1. d 4． 5.46s 29. 9m 12m
解析】 开始一段时间内汽车的速度大，摩托车的速度小，汽车和摩托车的距离逐渐增大，当摩托车的速度大于汽车的速度后，汽车和摩托车的距离逐渐减小，直到追上。显然，在上述过程中，摩托车的速度等于汽车的速度时，它们间的距离最大。
1）摩托车追上汽车时，两者位移相等，即。
v(t+2)= at2
解得摩托车追上汽车经历的时间为
t=5.46 s
2）摩托车追上汽车时通过的位移为
s=at2=29.9 m
3）摩托车追上汽车前，两车速度相等时相距最远，即：
v=at′t′==2 s
最大距离为
s=v(t′＋2)- at′2=12 m
5.【答案】 1；2
解析】 若a车在前匀速运动，b车在后匀加速追赶a车，两车等速时相距最远（间距大于s），故b车追及a车时必有vb＞va，以后b车在前，两车间距逐渐增大，不可能再相遇。
若b车在前匀加速运动，a车在后匀速运动，若追及时两车恰等速，因以后vb＞va，不可再次相遇，即只能相遇1次；但若a车追及b车时va＞vb，相遇后a车超前，但由于b车速度不断增大，仍能再次追及a车，即能相遇2次。
6.【解析】 两车速度相等恰追及前车，这是恰不相碰的临界情况，因此只要比较两车等速时的位移关系，即可明确是否相碰。
因快车减速运动的加速度大小为：
a= m/s2=0.1 m/s2.
故快车刹车至两车等速历时：
t= s=120 s.
该时间内两车位移分别是：
s快=v快t-at2=20×120 m-×0.1×1202 m=1680 m
s货=v货t=8×120 m=960 m
因为s快＞s货+s0=1560 m,故两车会发生相撞。
7．【答案】a＞
解析】 若后面火车的速度减小到比前面火车的速度还小时，后面火车还没追上前面火车，两车不会相撞。若后面火车速度减小到跟前面火车速度相等时，两列火车恰好相遇，这是相撞的临界情况。
方法1：设两车经过时间t相遇，则
v1t-at2-v2t=s
化简得：at2-2(v1-v2)t+2s=0
当 δ=4(v1-v2)2-8as＜0
即a＞时，t无解，即两车不相撞。
方法2：当两车速度相等时，恰好相遇，是两车相撞的临界情况，则
v1-at=v2
v1t-at2-v2t=s
解得a=为使两车不相撞，应使a＞.
方法3:后面的车相对前面的车做匀减速运动，初状态相对速度为(v1-v2),当两车速度相等时，相对速度为零，根据vt2-v02=2as,得，为使两车不相撞，应有
v1-v2)2＜2as
a＞8. 【答案】 8；16
解析】 设在b车减速过程中a车追及b车，其间历时为t，则：vat=vbt-at2+7，代入数据解得：t=7 s(取有意义值).
而b车减速至零，历时t0==5 s＜t，故上解错误。正确的解答应为：vat=+7，所以：
t==8 s.
两车等速时间距最大，b车减速至a、b等速历时：t1= s=3 s，所以a、b两车最大间距为
sm=vbt1-at12+7-vat1
10×3 m-×2×32 m+7 m-4×3 m
16 m9. 【答案】 距地40 m，第一物体抛出后4 s相遇。
解析】 设第一物体上抛t s后相遇，则： 30t-×10t2=30×(t-2)- 10×(t-2) 2解得：t=4 s,相遇高度。
h=30t-×10t2=40 m.
10.3m11. 解1：（公式法）
两车恰好不相撞的条件是两车速度相同时相遇。
由a、b 速度关系：
由a、b位移关系：
解2：（图像法）
在同一个v-t图中画出a车和b车的速度时间图像图线，根据图像面积的物理意义，两车位移之差等于图中梯形的面积与矩形面积的差，当t=t0时梯形与矩形的面积之差最大，为图中阴影部分三角形的面积。根据题意，阴影部分三角形的面积不能超过100 .
解3：（相对运动法）
以b车为参照物， a车的初速度为v0=10m/s，以加速度大小a减速，行驶x=100m后“停下”，末速度为vt=0。
备注：以b为参照物，公式中的各个量都应是相对于b的物理量。注意物理量的正负号。
解4：（二次函数极值法）
若两车不相撞，其位移关系应为。
代入数据得：
其图像(抛物线)的顶点纵坐标必为正值，故有。
把物理问题转化为根据二次函数的极值求解的数学问题。
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