第三章作业答案。
3-6 力系中， =100 n， =300 n， f=200 n，各力作用线的位置如图 3-6 所示。试将力系向原点 o 简化。
图3-63-11 水平圆盘的半径为 r，外缘 c 处作用有已知力 f。力 f 位于铅垂平面内，且与 c
处圆盘切线夹角为 60°，其他尺寸如图 3-11a 所示。求力 f 对 x，y，z 轴之矩。
图3-11解 （1）方法 1，如图 3-11b 所示，由已知得。
2）方法 2
3-14 图 3-14a 所示空间桁架由杆 1，2，3，4，5 和 6 构成。在节点 a 上作用 1 个力 f，此力在矩形 abdc 平面内，且与铅直线成 45°角。 δeak =δfbm。
等腰三角形 eak，fbm和 ndb 在顶点 a，b 和 d 处均为直角，又 ec=ck=fd=dm。若 f=10 kn，求各杆的内力。
图3-14解 (1) 节点 a 为研究对象，受力及坐标如图 3-14b 所示。
2）节点 b 为研究对象，受力如图 3-14b 所示。
3-19 图 3-19a 所示 6 杆支撑 1 水平板，在板角处受铅直力 f 作用。设板和杆自重不计，求各杆的内力。
图3-19解截开 6 根杆，取有板的部分为研究对象，受力如图 3-19b 所示。
3-22 杆系由球铰连接，位于正方体的边和对角线上，如图 3-22a 所示。在节点 d 沿对。
角线 ld 方向作用力。在节点 c 沿 ch 边铅直向下作用 f。如球铰 b，l 和 h 是固定的，杆重不计，求各杆的内力。
图3-22解 （1）节点 d 为研究对象，受力如图 3-22b 所示。
2）节点 c 为研究对象，受力如图 3-22b 所示。
3-25 工字钢截面尺寸如图 3-25a 所示，求此截面的几何中心。
图3-25解把图形的对称轴作轴 x，如图 3-25b 所示，图形的形心 c 在对称轴 x 上，即。
第五章作业答案。
5-3 如图 5-3 所示，半圆形凸轮以等速= 0.01m/s沿水平方向向左运动，而使活塞杆 ab 沿铅直方向运动。当运动开始时，活塞杆 a 端在凸轮的最高点上。
如凸轮的半径r =80mm，求活塞上 a 端相对于地面和相对于凸轮的运动方程和速度，并作出其运**和速度图。
图5-3解 1）a 相对于地面运动。
把直角坐标系 xoy 固连在地面上，如图 5-3b 所示，则 a 点的运动方程为。
a 的速度 ，
a 的运**（ y-t曲线）及速度图（-t曲线）如图 5-3b 的左部。
2）a 相对于凸轮运动。
把直角坐标系固连于凸轮上，则点 a 的运动方程为。
a 相对于凸轮的速度 ，
运**（-t及-t曲线）及速度图（-t及-t曲线）如图 5-3b 的中右部所示。
5-6 如图 5-6a 所示，偏心凸轮半径为r，绕o轴转动，转角（ω 为常量），偏心距oc=e，凸轮带动顶杆 ab 沿铅垂直线作往复运动。试求顶杆的运动方程和速度。
解建立如图 5-6b 所示直角坐标系 xoy ，设初始瞬时=0，在任意瞬时a 点纵坐标为。
此即顶杆 ab 的运动方程。把运动方程对 t 求导，得顶杆速度得。
图5-65-7 图示摇杆滑道机构中的滑块 m 同时在固定的圆弧槽 bc 和摇杆 oa 的滑道中滑动。如弧 bc 的半径为 r，摇杆 oa 的轴 o 在弧 bc 的圆周上。摇杆绕 o 轴以等角速度ω 转动，当运动开始时，摇杆在水平位置。
试分别用直角坐标法和自然法给出点 m 的运动方程，并求其速度和加速度。
图5-7解 （1）坐标法。
建立如图 5-7b 所示的坐标系，由于，则。
故 m 点的运动方程为， 于是，
故得， 2）自然法。
当 t =0时，m 点在点处，以为弧坐标m的原点，如图 5-7a 所示。
m 点运动方程：
m 点的速度：
m 点的加速度：，，
5-9 曲柄 oa 长 r ，在平面内绕 o 轴转动，如图5-9所示。杆 ab 通过固定于点 n 的套筒与曲柄 oa 铰接于点a。设=，杆ab 长= 2r，求点 b 的运动方程、速度和加速度。
图5-9解 =2r
即：第六章作业答案。
6-4 机构如图 6-4 所示，假定杆 ab 以匀速 v 运动，开始时=0。求当时，摇杆 oc的角速度和角加速度。
图6-4解依题意，在=0时，a在d 处。由几何关系得：
两边对时间 t 求导：，
当时，杆oc的角速度（逆）
杆 oc 的角加速度（顺）
6-5 如图 6-5 所示，曲柄 cb 以等角速度绕轴 c 转动，其转动方程为。滑块 b 带动摇杆 oa 绕轴 o 转动。设 oc = h， cb = r。求摇杆的转动方程。
图6-5解 （1）曲柄和摇杆均作定轴转动。由 δobc知。
得 注意到，得。
2）自b作直线bd垂直相交co于d，则。
6-9 图 6-9 所示机构中齿轮 1 紧固在杆 ac 上，ab =，齿轮1和半径为的齿轮 2 啮合，齿轮 2 可绕轴转动且和曲柄没有联系。设，，试确定时，轮2的角速度和角加速度。
图6-9解 ab 平移，所以轮 b 上与轮 2 接触点 d 处：
因为轮1、轮2啮合，所以轮2上点 d 速度与轮1上点 d速度相同，切向加速度也相同。
6-11 杆 ab 在铅垂方向以恒速 v 向下运动并由 b 端的小轮带着半径为 r 的圆弧 oc 绕轴 o 转动。如图 6-11a 所示。设运动开始时，，求此后任意瞬时 t杆oc的角速度ω 和点 c 的速度。
图6-11解，
又， 由图 6-11b，得
6-12 图 6-12a 所示1飞轮绕固定轴 o 转动，其轮缘上任 1 点的全加速度在某段运动过程中与轮半径的交角恒为 60°，当运动开始时，其转角等于零，角速度为。求飞轮的转动方程以及角速度与转角的关系。
图6-12解设轮缘上任 1 点 m 的全加速度为 a，切向加速度，法向加速度，如图。
6-12b 所示。
把，代入上式，得。
分离变量后，两边积分得1）
把代入上式进行积分。
得 （2）这就是飞轮的转动方程。
式（1）代入式（2），得。
于是飞轮角速度与转角的关系为。
第7章作业答案。
7-7 在图a和b所示的两种机构中，已知=a=200mm， =3rad/s。求图示位置时杆的角速度。
图7-7解 （a）套筒 a 为动点，动系固结于杆；绝对运动为绕的圆周运动，相对运动为沿直线，牵连运动为绕定轴转动。速度分析如图 7-7a1 所示，由速度合成定理
因为为等腰三角形，故。
由图 7-7a1：
b）套筒 a 为动点，动系固结于杆；绝对运动为绕圆周运动，相对运动为沿杆直线运动，牵连运动为绕定轴转动。速度分析如图 7-7b1 所示。
由图 b1：
得 7-9 如图 7-9a 所示，摇杆机构的滑杆 ab 以等速v向上运动，初瞬时摇杆oc 水平。摇杆长 oc = a，距离 od = l。求当时点 c 的速度的大小。
图7-9解套筒 a 为动点，动系固结于杆 oc；绝对运动为上下直线，相对运动沿 oc 直线，牵连运动为绕 o 定轴转动。速度分析如图 8-9b 所示，设杆 oc 角速度为ω ，其转向逆时针。由题意及几何关系可得。
式（1），（2），（4），（5）代入式（3），得。
因。当时，，故。
7-10 平底顶杆凸轮机构如图 7-10a 所示，顶杆ab可沿导轨上下移动，偏心圆盘绕轴o转动，轴o位于顶杆轴线上。工作时顶杆的平底始终接触凸轮表面。该凸轮半径为r，偏心距oc = e，凸轮绕轴o转动的角速度为ω，oc与水平线夹角。
求当= 0°时，顶杆的速度。
图7-10解 （1）运动分析。
轮心 c 为动点，动系固结于 ab；牵连运动为上下直线平移，相对运动为与平底平行直线，绝对运动为绕 o 圆周运动。
2）速度分析，如图 7-10b 所示。
7-11 绕轴 o 转动的圆盘及直杆 oa 上均有一导槽，两导槽间有一活动销子 m， 如图所示， b =0.1m。设在图示位置时，圆盘及直杆的角速度分别为=9rad/s和=3rad/s。
求此瞬时销子 m 的速度。
图7-11解 （1）运动分析。
活动销子 m 为动点，动系固结于轮 o；牵连运动为绕 o 定轴转动，相对运动为沿轮上导槽直线，绝对运动为平面曲线。
活动销子 m 为动点，动系固结于杆 oa；牵连运动为绕 o 定轴转动，相对运动为沿 oa 直线，绝对运动为平面曲线。
速度分析如图 7-11b 所示，由式（1）、（2）得。
式（3）向方向投影，得。
式（3）向方向投影，得。
7-17 图 7-17a 所示铰接四边形机构中， =100mm，又，杆以等角速度 ω 2rad/s绕轴转动。杆 ab 上有一套筒 c ，此筒与杆 cd 相铰接。机构的各部件都在同一铅直面内。
求当= 60°时，杆cd的速度和加速度。
图7-17解杆cd上点c 为动点，动系固结于杆 ab ；牵连运动为曲线平移，相对运动沿 ba直线，绝对运动为上下直线。速度与加速度分析分别如图 7-17b、图 7-17c 所示，图中。
于是得。方向如图。
7-19 如图 7-19a 所示，曲柄oa长 0 .4m，以等角速度 ω 0.5rad/s绕o轴逆时针转向转动。
由于曲柄的 a端推动水平板 b ，而使滑杆c 沿铅直方向上升。求当曲柄与水平线间的夹角 θ 30°时，滑杆c 的速度和加速度。
图7-19解曲柄oa端点 a为动点，动系固结于滑杆 bc ；牵连运动为上下直线平移，相对运动为水平直线，绝对运动为绕 o 圆周运动。点 a的牵连速度与牵连加速度即为杆 bc 的速度与加速度。速度、加速度分析如图7-19b 所示，得。
方向如图。7-21 半径为 r 的半圆形凸轮 d 以等速沿水平线向右运动，带动从动杆 ab 沿铅直方向上升，如图 7-21a 所示。求= 30°时杆 ab 相对于凸轮的速度和加速度。
图7-21解杆 ab 的顶点 a为动点，动系固结于凸轮。绝对运动为上下直线，相对运动为沿凸轮圆弧曲线，牵连运动为水平直线平移。杆 ab 的运动与点 a运动相同，速度、加速度分析如图 7-21b 所示。
理论力学作业答案
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