数学每周练习1姓名。
1.已知都是定义在区间上的函数。
（1）若的最小值为-1，求实数a的值； （2）若关于x的方程上只有一个实数解，求a的取值范围。
（3）当a=1时，求证。
2. 设各项均为正数的等比数列设。
（1）求数列的通项公式；（2）若。
（3）设，是否存在关于n的整式，使对一切不小于2的整数n都成立？若存在，求出，若不存在，说明理由。
3.已知函数f（x）=ln（1+x）-ax的图象在x=1处的切线与直线x+2y-1=0平行．
（ⅰ）求实数a的值；
（ⅱ）若方程f（x）=在[2，4]上有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；（参考数据：e=2．71 828…）
（ⅲ）设常数p≥1，数列满足（n∈n*），a1=lnp，求证：≥．
4. 设函数(1)求函数的最小值；（2）设的单调性；
（3）斜率为k的直线与曲线、 。
5.已知函数。
（1）讨论函数的单调性；
（2）设，如果对任意，，求的取值范围。
6.函数如图，过a0作平行于y轴的直线交的图像于a1，交的图像于p1，要过p1作平行于x轴的直线交于a2，再过a2作平行于y轴的直线交于p2，…，这样一直作下去；设△a1p1a2的面积为s1，……n项和为。
1）求；（2）求证：；（3）若。
3.解：（i）∵，由题知，解得a=1．
ii）由（i）有f（x）=ln（1+x）-x，∴ 原方程可整理为4ln（1+x）-x=m．令g（x）=4ln（1+x）-x，得， 当3∴ 在x=3时g（x）有最大值4ln4-3．∵ g（2）=4ln3-2，g（4）=4ln5-4，∴ g（2）-g（4）==2．
由9e≈24．46<25，于是．∴ g（2）∴ a的取值范围为．
iii）由f（x）=ln（1+x）-x（x>-1）有，显然0，当x∈（0，+∞时，，当x∈（-1，0）时，，∴f（x）在（-1，0）上是增函数，在上是减函数．∴ f（x）在（-1，+∞上有最大值f（0），而f（0）=0，∴ 当x∈（-1，+∞时，f（x）≤0，因此ln（1+x）≤x．（*由已知有p>an，即p-an>0，所以p-an-1>-1．
∵ an+1-an=ln（p-an）=ln（1+p-1-an），∴由（*）中结论可得an+1-an≤p-1-an，即an+1≤p-1（n∈n*）．
当n≥2时， -an=ln（p-an）≥ln[p-（p-1）]=0，即≥an．当n=1，a2=a1+ln（p-lnp），∵lnp=ln（1+p-1）≤p-1， a2≥a1+ln[p-（p-1）]=a1，结论成立．∴ 对n∈n*，an+1≥4.
5.（ⅰ的定义域为（0，+∞当时，＞0，故在（0，+∞单调增加；
当时，＜0，故在（0，+∞单调减少；当-1＜＜0时，令=0，解得。
则当时，＞0；时，＜0.故在单调增加，在单调减少。
ⅱ）不妨假设，而＜-1，由（ⅰ）知在（0，+∞单调减少，从而，
等价于令，则。
等价于在（0，+∞单调减少，即。 从而。
故a的取值范围为（-∞2]。
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