2012学年第二学期初二年级数学学科期末复习（一）
答案。一、填空题（本大题共14题，每题2分，共28分）
3．增大。
6．．或。
11．平行四边形，矩形、等腰梯形等都可以。
二、选择题（本大题共4题，每题2分，共8分）
15． b16． b
17． d18． d
三、简答题（本大题共5题，每题6分，共30分）
19．解方程。
解： 移项1分）
两边平方；
整理1分）解得2分）
经检验是增根，是原方程的根………1分）
所以，原方程的根是1分）
20．解方程：
解： 方程两边同乘以得，……1分）
整理得 ……1分）
解这个方程得，……2分）
经检验是增根，是原方程的根1分）
所以，原方程的根是1分）
21．解方程组：
解：由①得或2分）
原方程组可化为：和2分)
解这两个方程组得原方程组的解为2分）
22．小东从a地出发以某一速度向b地走去，同时小明从b地出发以另一速度向a地而行，如图所示，图中的线段、分别表示小东、小明离b地的距离（千米）与所用时间（小时）的关系。
试用文字说明：交点p所表示的实际意义。
试求出a、b两地之间的距离。
解：⑴交点p所表示的实际意义是：
经过2.5小时1分）
小东与小明在距离b地7.5千米处相遇。……1分）
设，又经过点p（2.5，7.5），（4，0）……1分），解得。
当时，……2分）
故ab两地之间的距离为20千米。……1分）
23．如图，平行四边形abcd中，点e、f、g、h分别在ab、bc、cd、ad边上且ae=cg，ah=cf．
求证：四边形efgh是平行四边形；
证明：在平行四边形abcd中，∠a=∠c1分。
又∵ae=cg，ah=cf，△aeh≌△cgf1分。
1分。在平行四边形abcd中，ab=cd，ad=bc，即，．
又∵在平行四边形abcd中，∠b=∠d，∴△bef≌△dgh． …1分。
1分。四边形efgh是平行四边形1分。
四、解答题（本大题共3题，每题8分，共24分）
24．某文具厂加工一种学习用具2500套，在加工了1000套后，采用了新技术，使每天比原来多加工25套，结果提前了3天完成任务。求该文具厂原来每天加工多少套这样的学习用具。
解：设该文具厂原来每天加工x套这样的学习用具1分。
根据题意得3分。
整理得1分。
解得1分。经检验，均是原方程的解，但x=-125不符合题意，舍去。--1分。
答：该文具厂原来每天加工100套这样的学习用具1分。
25．如图，在△abc中，ab=bc，bd是中线，过点d作de∥bc，过点a作ae∥bd，ae与de交于点e．
求证：四边形adbe是矩形．
解：证明：是的中点1分），∴2分）
2分）四边形是平行四边形1分）
∴即1分）平行四边形是矩形1分）
注：其它方法可参照给分。
26．如图，平行四边形abcd中，ab⊥ac，ab=1，bc =．对角线ac、bd相交于点o，将直线ac绕点o顺时针旋转，分别交bc、ad于点e、f．在旋转过程中，四边形bedf可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时ac绕点o顺时针旋转的最小度数．
解：四边形可以是菱形．……1分）
四边形为平行四边形，，…2分）
与互相平分．
四边形为平行四边形……（1分）
当时，四边形为菱形……（1分）．
在中，，…1分）
又，， 绕点顺时针旋转时，四边形为菱形．……2分）
27．（本题满分10分，第（1）小题3分，第（2）小题3分， 第（3）小题4分）
如图，在平面直角坐标中，四边形oabc是等腰梯形，cb∥oa，oc=ab=4，bc=6，∠coa=45°,动点p从点o出发，在梯形oabc的边上运动，路径为o→a→b→c，到达点c时停止．作直线cp.
1）求梯形oabc的面积；
2）当直线cp把梯形oabc的面积分成相等的两部分时，求直线cp的解析式；
3）当是等腰三角形时，请写出点p的坐标（不要求过程，只需写出结果）
解：过点c做，垂足为点e. 过点b做，垂足为点f.
1)设 ce=x, 因为，所以oe=ce=x., 由勾股定理得，
代入得x=.…1分）
由等腰梯形得。 所以。……1分）
代入梯形面积公式，得。……1分）
2) 只有当点p在边oa上时，直线cp才可能平分梯形oabc的面积，…（1分）
因为，可得。
1分）1分）
(3)……每对一个1分）
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