第七小组：北师大版高中统计与概率。
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北师大版概率与统计的知识点所在的章节。
必修三。第一章统计。
1从普查到抽样。
2 抽样方法。
2.1 简单随机抽样。
2.2 分层抽样与系统抽样。
3 统计图表。
4数据的数字特征。
4.1 平均数、中位数、众数、极差、方差。
4.2 标准差。
5用样本估计总体。
5.1 估计总体的分布。
5.2 估计总体的数字特征。
6 统计活动结婚年龄的变化。
7 相关性。
8 最小二乘估计。
第二章算法初步。
1算法的基本思想。
2算法框图的基本结构与设计。
2.1顺序结构与选择结构。
2.2变量与赋值。
2.3循环结构。
3几种基本语句。
3．1条件语句。
3.2循环语句。
第三章概率。
1随机事件的概率。
1.1频率与概率。
1.2生活中的概率。
2古典概型。
2.1古典概型的特征与概率计算。
2.2建立概率模型。
2.3互斥事件。
选修2-3第一章计数原理。
1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理。
1.1分类加法计数原理。
1.2分步乘法计数原理。
2 排列。3 组合。
4 简单的计数问题。
5 二项式定理。
5.1二项式定理。
5.2二项式系数的性质。
第二章概率。
1离散型随机变量及其分布列。
2超几何分布。
3条件概率与独立事件。
4二项分布。
5离散型随机变量的均值与方差。
6正态分布。
6.1连续型随机变量。
6.2正态分布。
第三章统计案例。
1回归分析。
1.1回归分析。
1.2相关系数。
1.3可线性化的回归分析。
2独立性检验。
2.1独立性检验。
2.2独立性检验的基本思想。
2.3独立性检验的应用。
一、典型例题。
1、回答下列问题：
总是成立吗？
(2)一组数据据的方差一定是正数吗？
总是成立吗？
(4)为什么全部频率的累积等于1？
解：(1)证明恒等式的办法之一，是变形，从较繁的一边变到较简单的一边．这。
可见，总是成立．
顺水推舟，我们用类似的方法证明(3)；注意。
那么有。(2)对任一组数x1，x2，…，xn，方差。
这是因为自然数n＞0，而若干个实数的平方和为非负，那么s2是有可对等于0的。
从而x1=x2=…=xn，就是说，除了由完全相同的数构成的数组以外，任何数组的方差定为正数．
(4)设一个数组或样本的容量为n，共分为m个组，其频数分别为a1，a2，…，am，按规定，有。
a1+a2+…+am=n，而各组的频率分别a1／n，a2／n，…，am／n，因此，有。
说明：在同一个问题里，我们处理了同一组数据x1，…，xn有关的两个数组f1，f2，…，fk和a1，a2，…，am，前者是说：在这组数中，不同的只有k个，而每个出现的次数分别为f1，…，fk；后者则说明这组数所占的整个范围被分成了m个等长的区间，出现在各个区间中的xi的个数分别为a1，…，am，可见，a1，…，an是f1，…fk的推广，而前面说过的众数，不过是其fi最大的那个数．弄清研究数组x1，…，xn的有关数和概念间的联系与区别，是很重要的．
2.某同学参加科普知识竞赛，需回答三个问题，竞赛规则规定：每题回答正确得100分，回答不正确得—100分。
假设这名同学每题回答正确的概率均为0.8，且各题回答正确与否相互之间没有影响。(1)求这名同学回答这三个问题的总得分的概率分布和数学期望。
(2)求这名同学总得分不为负分（即）的概率。
解析：（1）的可能取值为—300，—100，100，300。
所以的概率分布为。
根据的概率分布，可得的期望。
2）这名同学总得分不为负分的概率为。
3.有六本不同的书按下列方式分配，问共有多少种不同的分配方式？
1） 分成1本、2本、3本三组；
2） 分给甲、乙、丙三人，其中1人1本，1 人两本，1人3本；
3） 平均分成三组，每组2本；
4） 分给甲、乙、丙三人，每人2本。
5） 在问题（3）的基础上，再分配即可，共有分配方式种。
知识点归类点拨】本题是有关分组与分配的问题，是一类极易出错的题型，对于此类问题的关键是搞清楚是否与顺序有关，分清先选后排，分类还是分步完成等，对于平均分组问题更要注意顺序，避免计算重复或遗漏。
二 、概率与统计中的数学思想方法。
1、分类与整合思想。
分类与整合思想是重要的数学思想方法，通过分类可以把复杂的问题化分为简单而熟悉的问题进行解决。只是在分类时要注意选择正确的分类标准，力争做到不重不漏。
例1 袋中装有白球和黑球各3个，从中任取2个，取到黑球的概率是多少？
分析：取到黑球包括两种情况：“一个黑球、一个白球”、“两个黑球”，因此需分情况讨论。
解：设“取到一个黑球，一个白球”为事件a，“取到两个黑球”为事件b，“取到黑球”为事件c，则。
由题意知，从袋中任取2个球，共有6×5÷2＝15种可能结果，“取到一个黑球、一个白球”有3×3＝9种可能结果，“取到两个黑球”有3×2÷2＝3种可能结果。
故。又事件a与事件b互斥，故。
2、数形结合思想。
数形结合思想是数学中重要的思想方法之一，在解题过程中，多从形的角度审视和挖掘数所代表的本质，借助图形的直观性，可更好的解题。
例2 一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，将这个玩具先后抛掷两次，试问：
1）向上的数字之和为5的概率是多少？
2）向上的数字之和至少是9的概率是多少？
3）向上的数字之和为多少时概率最大？
分析：将正方体玩具先后抛掷两次可能出现36种结果，用下图所示的图表表示出来，则所有的结果便尽现眼底，一目了然。
解：将正方体玩具抛掷一次，它落地时向上的数字有1，2，3，4，5，6这六种结果，所以，先后将这些玩具抛掷两次，一共有6×6＝36种不同的结果。
1）由图表可知，向上的数字之和为5的结果有（1，4）、（2，3）、（3，2）、（4，1）四种，其中括号内的两个数字分别为第。
一、第二次向上的数字。所以向上的数字之和为5的概率是。
2）由图表可知，向上的数字之和至少是9的结果有（3，6）、（4，5）、（4，6）、（5，4）、（5，5）、（5，6）、（6，3）、（6，4）、（6，5）、（6，6）十种，所以向上的数字之和至少是9的概率。
3）由图表可知，向上的数字之和出现最多的数为7（一共出现了6次），故向上的数字之和为7的概率最大，最大概率为。
3、转化与化归思想。
所谓“化归”就是转化和归结。在解决数学问题时，人们常将待解决的问题甲，通过某种转化，归结为一个已经解决或比较容易解决的问题乙，然后，通过乙问题的解去求甲问题的解，这就是“化归”的思想。
.运用公式进行化归。
例3 如右图，把一个体积为的正方体木块表面涂上红漆，然后锯成体积为的小正方体，从中任取一块，求这一块至少。
有一面涂有红漆的概率。
解：直接求“至少有一面涂有红漆”的概率比较困难，可以转化为求其对立事件的概率，即求“未涂红漆”的小木块的概率。经分析知未涂红漆的小木块有个，故至少一面涂有红漆的小木块有648=56个，所以所求事件的概率为。
友情提示：含有“至多”、“至少”等类型的概率问题，从正面突破比较困难或者比较繁琐时，可考虑其反面，即对立事件，然后应用对立事件的性质进行求解。
2.将一些复杂事件的概率化归为基本事件的概率。
例4 一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球，从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两个球恰好颜色不同的概率。
解：记“摸出一球，放回后再摸出一个球，两球恰好颜色不同”为事件ａ，因为摸出一个球为白球的概率是＝0.4，摸出一球为黑球的概率是＝0.
6，故“有放回地摸两次，颜色不同”包括“先白后黑”和“先黑再白”.
4、方程思想。
方程思想是数学解题的重要思想方法，在解决一些概率问题时，如能根据题目中给出的数量关系，列出方程或方程组，往往可使问题得到解决。
例5 为了保证出版物的质量，出版社经常由两人独立校对同一校样，如果甲发现120处错误，乙发现110处错误，其中有92处错误是共同的，能否据此估计出校样中有多少处错误？他们两人可能遗漏了多少处错误？
解：设共有x处错误，则甲发现错误的概率（即校对能力）是。
另一方面，对于乙发现的110处错误，甲发现了92处，故甲的校对能力又可以表示为，显然，解得 .
又假设两人遗漏了y处错误，由集合论中的公式可得，解得 y=5.
由此可知，校样中有143处错误，他们两人可能遗漏了5处错误。
三、概率统计部分课程标准。
现代社会是信息化的社会，人们常常需要收集数据，根据所获得的数据提取有价值的信息，作出合理的决策。统计是研究如何合理收集、整理、分析数据的学科，它可以为人们制定决策提供依据。随机现象在日常生活中随处可见，概率是研究随机现象规律的学科，它为人们认识客观世界提供了重要的思维模式和解决问题的方法，同时为统计学的发展提供了理论基础。
因此，统计与概率的基础知识已经成为一个未来公民的必备常识。在本模块中，学生将在义务教育阶段学习统计与概率的基础上，通过实际问题情境，学习随机抽样、样本估计总体、线性回归的基本方法，体会用样本估计总体及其特征的思想；通过解决实际问题，较为系统地经历数据收集与处理的全过程，体会统计思维与确定性思维的差异。学生将结合具体实例，学习概率的某些基本性质和简单的概率模型，加深对随机现象的理解，能通过实验、计算器（机）模拟估计简单随机事件发生的概率。
一、必修部分：
内容与要求：
1.统计（约16课时）
1）随机抽样。
能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题。
结合具体的实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性。
在参与解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；通过对实例的分析，了解分层抽样和系统抽样方法。
能通过试验、查阅资料、设计调查问卷等方法收集数据。
2）用样本估计总体。
通过实例体会分布的意义和作用，在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会他们各自的特点。
通过实例理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据标准差。
能根据实际问题的需求合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并作出合理的解释。
第七讲小组工作讲座三小组工作的过程
第七讲小组工作。讲座三小组工作的过程。小组过程可划分为计划阶段 开始阶段 中间阶段和结束阶段。工作者要对新小组由足够准备，在小组过程开始后保持高度开放性，随时根据成员需要调整小组元素。一 计划阶段。计划阶段有一系列有序步骤 特斯兰德 1 小组目的。1 工作者可以通过接触成员了解需要，可通过与同事沟通...
第十小组作业
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作业2小组研究
作业2 小组学习研究 题目。班级学号1姓名 1 班级学号2姓名2 班级学号3姓名3 1 基本要求 1 综合运用马克思主义哲学的基本立场 基本观点和基本方法分析阐述你对上述问题的看法。要求文章言之成理，观点正确，逻辑清晰，努力体现自己的理论素养 辩证思维和哲学智慧。2 任选其中一个题目 或另选一个题目...