一、选择题。
1．下列命题中是“p∧q”形式的命题是( )
a．28是5的倍数或是7的倍数。
b．2是方程x2－4＝0的根又是方程x－2＝0的根。
c．函数y＝ax(a>1)是增函数。
d．函数y＝ln x是减函数。
解析：选项a是由“或”联结构成的新命题，是“p∨q”形式的命题；选项b可写成“2是方程x2－4＝0的根且是方程x－2＝0的根”，是由逻辑联结词“且”联结构成的新命题，故选项b是“p∧q”形式的命题；选项c，d不是由逻辑联结词联结形成的新命题，故不是“p∧q”形式的命题．
答案：b2．下列说法与x2＋y2＝0含义相同的是( )
a．x＝0且y＝0 b．x＝0或y＝0
c．x≠0且y≠0 d．x≠0或y≠0
解析：因两个非负数的和等于0，故每个加数都为0，即x2＝0且y2＝0，所以x＝0且y＝0.
答案：a3．下列命题中既是p∧q形式的命题，又是真命题的是( )
a．15或20是5的倍数。
b．1和2是方程x2－3x＋2＝0的根。
c．方程x2＋2＝0有实数根。
d．有一个角大于90°的三角形是钝角三角形。
解析：命题“1和2是方程x2－3x＋2＝0的根”可写成“1是方程x2－3x＋2＝0的根且2是方程x2－3x＋2＝0的根”，此命题是用“且”联结的两个命题构成的新命题，故是p∧q形式的命题；又两个命题都是真命题，故该命题是真命题．从而选b.
答案：b4．如果命题“p或q”是真命题，“p且q”是假命题，那么( )
a．命题p和命题q都是假命题。
b．命题p和命题q都是真命题。
c．命题p和命题“非q”真值不同。
d．命题q和命题p的真值不同。
解析：“p或q”为真，则命题p、q至少有一个为真命题，“p且q”为假，则p、q至少有一假，故p、q一真一假．
答案：d5．由下列命题构成的“p∨q”“p∧q”均为真命题的是( )
a．p：菱形是正方形，q：正方形是菱形。
b．p：2是偶数，q：2不是质数。
c．p：15是质数，q：4是12的约数。
d．p：a∈，q：
解析：若“p∨q”，“p∧q”均为真命题，则命题p，q均为真命题．故选d.
答案：d6．下列命题：①5>4或4>5；②9≥3；③命题“若a>b，则a＋c>b＋c”；④命题“菱形的两条对角线互相垂直”，其中假命题的个数为( )
a．0 b．1 c．2 d．3
解析：由不等式的性质可知，命题①，②均为真命题．
答案：a二、填空题。
7．命题“所有正多边形都有一个内切圆和一个外接圆”的构成形式是___组成该命题的两个命题是。
解析：所给命题含有联结词“和”，故构成形式是p∧q，且组成该命题的两个命题是：所有正多边形都有一个内切圆，所有正多边形都有一个外接圆．
答案：p∧q 所有正多边形都有一个内切圆所有正多边形都有一个外接圆。
8．p：a2－3a≤0，q：y＝(a－1)x为增函数，若p∧q为真，则实数a的取值范围是___
解析：由a2－3a≤0得0≤a≤3，由y＝(a－1)x为增函数知，a－1>1，即a>2.
p∧q为真，故p和q都为真命题．
2答案：(2,3]
9．已知p：函数f(x)＝ax－1(a>0，且a≠1)的图象必过定点(1,1)；q：函数g(x)＝xn(n∈n)的图象必过定点(0,0)，则命题“p∧q”是___命题(填“真”或“假”)．
解析：命题p是真命题，命题q是假命题，n＝0时，00没有意义，故p∧q为假．
答案：假。三、解答题。
10．写出由下列各组命题构成的“p或q”“p且q”形式的新命题，并判断其真假．
1)p：2是4的约数，q：2是6的约数．
2)p：矩形的对角线相等，q：矩形的对角线互相平分．
3)p：方程x2＋x－1＝0的两实数根的符号相同，q：方程x2＋x－1＝0的两实数根的绝对值相等．
解：(1)p或q：2是4的约数或2是6的约数，真命题；p且q：2是4的约数且2是6的约数，真命题．
2)p或q：矩形的对角线相等或互相平分，真命题；p且q：矩形的对角线相等且互相平分，真命题．
3)p或q：方程x2＋x－1＝0的两实数根的符号相同或绝对值相等，假命题；p且q：方程x2＋x－1＝0的两个实数根的符号相同且绝对值相等，假命题．
11．已知c>0且c≠1，设命题p：函数y＝x2＋cx＋1的图象与x轴有两个交点；q：当x>1时，函数y＝logcx>0恒成立．如果p∨q为假，求c的取值范围．
解：若p为真，则δ＝c2－4>0(c>0且c≠1)，所以c>2.
若q为真，则c>1.
因为p∨q为假，所以p、q都为假，当p为假时，0当q为假时，0所以当p，q都为假时，012．已知命题p：函数y＝x2＋mx＋1在区间(－1，＋∞上是单调增函数，q：函数y＝4x2＋4(m－2)＋1的函数值恒大于零．若p∧q为假，p∨q为真，求m的取值范围．
解：若p为真，则－≤－1，所以m≥2；
若q为真，则δ＝16(m－2)2－16<0，解得1因为p∧q为假，p∨q为真，所以p，q一真一假．
当p真q假时，得到解得m≥3；
当p假q真时，得到解得1综上，m的取值范围是．
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