2024年考研数学三试题及答案解析。
一选择题。1）下列函数不可导的是：（
解答：选d。由定义得， ，2）设在上二阶可导，且，则（ ）
当时， 当时，当时， 当时，解答：选，将在处展开为带有拉格朗日余项的一阶泰勒公式。
介于和之间。由已知。
所以。因为，所以。
3） ，则的大小关系为（）
解答：选c因为在（1,0）点的切线方程是 ，所以，故
4）设某产品的成本函数可导，其中为产量，若产量为时平均成本最小，则（）
解答：选，平均成本，由平均成本最小时得到，所以。
5）下列矩阵中，与矩阵相似的是（）
解答：选a
的特征值为1,1,1， ,选项a中的矩阵特征值为1,1,1，6）设为n阶矩阵，记为矩阵的秩， 表示分块矩阵，则（）
解析：选a，因为。
7）设为某分布的概率密度函数，，则 （）
解答：选a 特殊值法，由已知，可将看成随机变量的概率密度，根据正态分布的对称性，8）设为来自总体的简单随机样本，令，则（）
解答：选。又与相互独立，所以，选。
二填空题。9）曲线在其拐点处的切线方程是
解：的定义域为，，令得（舍去），所以拐点坐标为，切线斜率为，切线方程为
解： 11）差分方程的通解是
解：，特征方程为，齐次方程的通解为，由于，故设特解为，带入得，所以通解为
12）函数满足且，则
解：由已知得，取极限得到，解此微分方程得到，又得到，所以。
13）设为三阶矩阵，向量组线性无关，若
则 解： 因为线性无关，所以令所以可逆，，所以
14）随机事件相互独立，，则
解： 三解答题。
15）已知实数满足，求。
解：法一令因为 ，所以。
由洛必达法则。
法二：所以解得
16）设平面区域由曲线与直线及轴围成，计算二重积分
解：交点坐标 ，令 ，则。
所以原式=
17）将长为2m的铁丝截成三段，分别折成圆、三角形、正方形，则这三段分别长度是多少时所得的面积总和最小，并求该最小值。
解：设这三段长度分别为，则，面积
构造拉格朗日函数
（1）（2）（3）带入（4）解得。
由于只有一个驻点并且问题的实际意义知最小值一定存在，所以，面积最小为
18）已知，求。
解：根据所以左右两边系数相等，19）设数列满足，证明数列收敛，并求
解：（1）有界性。
由得，则 ，设，且，所以单调递增。
且，即，因此，由数学归纳法可知，对任意有
2）单调性。
设，当时，，所以单调递减，且，所以当时，，即有，所以，即数列单调递减。
由单调有界数列必有极限，所以数列极限存在，设，则有，又因为单调递减，只有一个零点，所以。
20）20）设二次型 ，其中是参数，1）求的解。
2）求的规范形。
解：（1）由得。
系数矩阵 当时，方程组由唯一解，
当时，，方程组由无穷多解， 。
2）当时，令，规范形为
当时，规范形为。
21）已知是常数，且矩阵可经初等变换化为矩阵
1）求。2）求满足的可逆矩阵。
解：（1）由题意知，所以
2）即是矩阵方程的解。
得到又因为可逆，所以
所以所求，任意，且。
22）随机变量相互独立，，服从的泊松分布。
1）求 2）求的概率分布
解（1） 2）的取值为 ，
23）已知总体密度函数为 ， 来自总体的简单随机样本，为大于0的参数，的极大似然估计量为。
1）求。2）求
解（1）对于总体的n个样本值，其似然函数为
取对数得求导。
解得又因为，所以的极大似然估计量为。其中
2019研究生入学考试大纲
考试科目名称 勘探原理 802 一 考试要求 理解和掌握 勘探的基本概念 基本原理 基本方法和重要公式 基本掌握 勘探数据采集 处理和解释中提高 信噪比 分辨率和保真度的几种主要方法和实现过程。二 考试内容 以 勘探原理 作为主要参考书，其它参考书作为辅助资料。考试内容主要包括 1 理解 勘探中的基...
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