2015无锡市数学试题。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2b铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）
1．－3的倒数是 （
a．3b．±3 c． d．－
2．函数y＝中自变量x的取值范围是。
a．x＞4b．x≥4c．x≤4d．x≠4
3．今年江苏省参加高考的人数约为393 000人，这个数据用科学记数法可表示为。
a．393×103 b．3.93×103 c．3.93×105 d．3.93×106
4．方程2x－1＝3x＋2的解为 （
a．x＝1b．x＝－1c．x＝3d．x＝－3
5．若点a(3，－4)、b(－2，m)在同一个反比例函数的图像上，则m的值为。
a．6b．－6c．12d．－12
6．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是。
a．等边三角形 b．平行四边形 c．矩形d．圆。
7．tan45的值为 （
ab．1cd．
8．八边形的内角和为 （
a．180b．360c．1080d．1440
9．如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是 （
10．如图，rt△abc中，∠acb＝90，ac＝3，bc＝4，将边ac沿ce翻折，使点a落在ab上的点d处；再将边bc沿cf翻折，使点b落在cd的延长线上的点b′处，两条折痕与斜边ab分别交于点e、f，则线段b′f的长为 （
abcd．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）
11．分解因式：8－2x2＝ ▲
12．化简得 ▲
13．一次函数y＝2x－6的图像与x轴的交点坐标为 ▲
14．如图，已知矩形abcd的对角线长为8cm，e、f、g、h分别是ab、bc、cd、da的中点，则四边形efgh的周长等于 ▲ cm．
15．命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是 ▲ 命题．（填“真”或“假”）
16．某种蔬菜按品质分成三个等级销售，销售情况如下表：
则售出蔬菜的平均单价为 ▲ 元/千克．
17．已知：如图，ad、be分别是△abc的中线和角平分线，ad⊥be，ad＝be＝6，则ac的长等于 ▲
18．某商场在“五一”期间举行**活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：①如果不超过500元，则不予优惠；②如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠；③如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠．**期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款480元和520元；若合并付款，则她们总共只需付款 ▲ 元．
三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题满分8分）计算：
1）(－5)0－()2＋|－32）(x＋1)2－2(x－2)．
20．（本题满分8分）
（1）解不等式：2(x－3)－2≤02）解方程组：
21．（本题满分8分）已知：如图，ab∥cd，e是ab的中点，ce＝de．
求证：（1）∠aec＝∠bed；（2）ac＝bd．
22．（本题满分8分）已知：如图，ab为⊙o的直径，点c、d在⊙o上，且bc＝6cm，ac＝8cm，∠abd＝45．（1）求bd的长；（2）求图中阴影部分的面积．
23．（本题满分6分）某区教研部门对本区初二年级的学生进行了一次随机抽样问卷调查，其中有这样一个问题：
老师在课堂上放手让学生提问和表达。
a．从不 b．很少 c．有时 d．常常 e．总是。
答题的学生在这五个选项中只能选择一项．下面是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
1）该区共有 ▲ 名初二年级的学生参加了本次问卷调查；
2）请把这幅条形统计图补充完整；
3）在扇形统计图中，“总是”所占的百分比为。
24．（本题满分8分）
1）甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人．求第二次传球后球回到甲手里的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程）
2）如果甲跟另外n（n≥2）个人做（1）中同样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里的概率是 ▲ 请直接写出结果）．
25．（本题满分8分）某工厂以80元/箱的**购进60箱原材料，准备由甲、乙两车间全部用于生产a产品．甲车间用每箱原材料可生产出a产品12千克，需耗水4吨；乙车间通过节能改造，用每箱原材料可生产出的a产品比甲车间少2千克，但耗水量是甲车间的一半．已知a产品售价为30元/千克，水价为5元/吨．如果要求这两车间生产这批产品的总耗水量不得超过200吨，那么该厂如何分配两车间的生产任务，才能使这次生产所能获取的利润w最大？最大利润是多少？（注：
利润＝产品总售价－购买原材料成本－水费）
26．（本题满分10分）已知：平面直角坐标系中，四边形oabc的顶点分别为o(0，0)、a（5，0）、b(m，2)、c(m－5，2)．
1）问：是否存在这样的m，使得在边bc上总存在点p，使∠opa＝90？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．
2）当∠aoc与∠oab的平分线的交点q在边bc上时，求m的值．
27．（本题满分10分）一次函数y＝x的图像如图所示，它与二次函数y＝ax2－4ax＋c的图像交于a、b两点（其中点a在点b的左侧），与这个二次函数图像的对称轴交于点c．
（1）求点c的坐标；
（2）设二次函数图像的顶点为d．
若点d与点c关于x轴对称，且△acd的面积等于3，求此二次函数的关系式；
若cd＝ac，且△acd的面积等于10，求此二次函数的关系式．
28．（本题满分10分）如图，c为∠aob的边oa上一点，oc＝6，n为边ob上异于点o的一动点，p是线段cn上一点，过点p分别作pq∥oa交ob于点q，pm∥ob交oa于点m．
1）若∠aob＝60，om＝4，oq＝1，求证：cn⊥ob．
2）当点n在边ob上运动时，四边形ompq始终保持为菱形．
问：－的值是否发生变化？如果变化，求出其取值范围；如果不变，请说明理由．
设菱形ompq的面积为s1，△noc的面积为s2，求的取值范围．
2023年无锡市中考数学试题
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2023年无锡市中考数学试题解析版
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