一、选择题。
1.（2011辽宁本溪，8，3分）如图，正方形abcd的边长是4，∠dac的平分线交dc于点e，若点p、q分别是ad和ae上的动点，则dq+pq的最小值（ ）
a．2 b．4 c． d．
考点：轴对称-最短路线问题；正方形的性质。
专题：**型。
分析：作d作ae的垂线交ae于f，交ac于d′，再过d′作ap′⊥ad，由角平分线的性质可得出d′是d关于ae的对称点，进而可知d′p′即为dq+pq的最小值．
解答解：作d关于ae的对称点d′，再过d′作d′p′⊥ad于p′，dd′⊥ae，∠afd=∠afd′，af=af，∠dae=∠cae，△daf≌△d′af，d′是d关于ae的对称点，ad′=ad=4，d′p′即为dq+pq的最小值，四边形abcd是正方形，∠dad′=45°，ap′=p′d′，在rt△ap′d′中，2p′d′2=ad′2，即2p′d′2=16，p′d′=，即dq+pq的最小值为．
故选c．点评：本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，根据题意作出辅助线是解答此题的关键．
2. （2011重庆市，10，4分）如图，在平面直角坐标系中，四边形oabc是菱形，点c的坐标为（4,0），∠aoc= 60°，垂直于x轴的。
直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长。
度的速度向右平移，设直线l与菱形oabc的两边分。
别交于点m,n（点m在点n的上方），若△omn
的面积为s，直线l的运动时间为t 秒（0≤t≤4）,则。
能大致反映s与t的函数关系的图象是。
考点：动点问题的函数图象；正比例函数的图象；二次函数的图象；三角形的面积；含30度角的直角三角形；勾股定理；菱形的性质．
分析：过a作ah⊥x轴于h，根据勾股定理和含30度角的直角三角形的性质求出ah，根据三角形的面积即可求出答案．
答案：解：过a作ah⊥x轴于h，
oa=oc=4，∠aoc=60°，oh=2，由勾股定理得：ah=2 ，当0≤t≤2 时，on=t，mn= t，s= onmn= t2；
＜t≤6时，on=t，s= on2 = t．
故选c．点评：本题主要考查对动点问题的函数图象，勾股定理，三角形的面积，二次函数的图象，正比例函数的图象，含30度角的直角三角形的性质，菱形的性质等知识点的理解和掌握，能根据这些性质进行计算是解此题的关键，用的数学思想是分类讨论思想．
3. （2011北京，8，4分）如图在rt△abc中，∠acb=90°，∠bac=30°，ab=2，d是ab边上的一个动点（不与点a、b重合），过点d作cd的垂线交射线ca于点e．设ad=x，ce=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系图象大致是（ ）
a． b．c． d．
考点：动点问题的函数图象。
专题：数形结合。
分析：本题需先根据题意，求出y与x的函数关系式，即可得出y与x的函数关系图象．
解答：解：∵∠acb=90°，∠bac=30°，ab=2，∴当x=0时，y的值是．
当x=2时，y的值无限大，∴y与x的函数关系图象大致是b．故选b．
点评：本题主要考查了动点问题的函数图象，在解题时要能根据题意得出函数关系本题的关键．
4.如图，边长都是1的正方形和正三角形，其一边在同一水平线上，三角形沿该水平线自左向右匀速穿过正方形．设穿过的时间为t，正方形与三角形重合部分的面积为s（空白部分），那么s关于t的函数大致图象应为（ ）
a、 b、
c、 d、答案】d
考点】动点问题的函数图象．
分析】根据边长都是1的正方形和正三角形，可知三角形进入正方形当0≤t≤ 时，以及当＜t＜1时，当1＜t≤时以及当＜t≤2时，求出函数关系式，即可得出答案．
解答】解：∵边长都是1的正方形和正三角形，其一边在同一水平线上，三角形沿该水平线自左向右匀速穿过正方形．
穿过的时间为t，正方形与三角形重合部分的面积为s（空白部分），s关于t的函数大致图象应为：三角形进入正方形以前是空白面积逐渐增大，当0≤t≤时，s= ，当＜t≤1时，s=，当1＜t≤ 时，s=，当＜t≤2时，s= ，s与t是二次函数关系．∴只有d符合要求．故选d．
点评】此题主要考查了函数图象中动点问题，根据移动路线以及图形边长即可得出空白面积的函数关系式情况是解决问题的关键．
5. （2011湖州，10，3分）如图，已知a、b是反比例函数（k＞0，x＞0）图象上的两点，bc∥x轴，交y轴于点c．动点p从坐标原点o出发，沿o→a→b→c（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为c．过p作pm⊥x轴，pn⊥y轴，垂足分别为m、n．设四边形ompn的面积为s，p点运动时间为t，则s关于t的函数图象大致为（ ）
a. b.
cd.考点：反比例函数综合题；动点问题的函数图象。
专题：综合题。
分析：当点p在oa上运动时，此时s随t的增大而增大，当点p在ab上运动时，s不变，当点p在bc上运动时，s随t的增大而减小，根据以上判断做出选择即可．
解答：解：当点p在oa上运动时，此时s随t的增大而增大，当点p在ab上运动时，s不变，∴b、d淘汰；当点p在bc上运动时，s随t的增大而逐渐减小，∴c错误．故选a．
点评：本题考查了反比例函数的综合题和动点问题的函数图象，解题的关键是根据点的移动确定函数的解析式，从而确定其图象．
6. （2011莱芜）如图，在平面直角坐标系中，长、宽分别为2和1的矩形abcd的边上有一动点p，沿a→b→c→d→a运动一周，则点p的纵坐标y与p所走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（ ）
a、 b、c、 d、
考点：动点问题的函数图象。
分析：根据则点p的纵坐标y随点p走过的路程s之间的函数关系图象可以分为4部分，当p点在ab上，当p点在bc上，当p点在cd上，点p在ad上即可得出图象．
解答：解：∵长、宽分别为2和1的矩形abcd的边上有一动点p，沿a→b→c→d→a运动一周，则点p的纵坐标y随点p走过的路程s之间的函数关系图象可以分为4部分，p点在ab上，此时纵坐标越来越小，最小值是1，p点在bc上，此时纵坐标为定值1．
当p点在cd上，此时纵坐标越来越大，最大值是2，p点在ad上，此时纵坐标为定值2．
故选d．点评：此题主要考查了动点问题的函数图象问题，解决问题的关键是分解函数得出不同位置时的函数关系，进而得出图象．
7. （2023年山东省威海市，12，3分）如图，在正方形abcd中，ab=3cm，动点m自a点出发沿ab方向以每秒1cm的速度运动，同时动点n自a点出发沿折线ad–dc–cb以每秒3cm的速度运动，到达b点时运动同时停止．设△amn的面积为y（cm2）．运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（ ）
abcd、
考点：动点问题的函数图象．
专题：动点型．
分析：当点n在ad上时，易得s△amn的关系式；当点n在cd上时，高不变，但底边在增大，所以s△amn的面积关系式为一个一次函数；当n在bc上时，表示出s△amn的关系式，根据开口方向判断出相应的图象即可．
解答：解：当点n在ad上时，即0≤x≤1，s△amn= ×x×3x= x2，点n在cd上时，即1≤x≤2，s△amn= ×x×3= x，y随x的增大而增大，所以排除c、d；
当n在bc上时，即2≤x≤3，s△amn= ×x×（9–3x）=–x2+ ，开口方向向下．
故选b．点评：考查动点问题的函数图象问题；根据自变量不同的取值范围得到相应的函数关系式是解决本题的关键．
8. （2011山东滨州，11，3分）如图。在△abc中，∠b=90°, a=30°,ac=4cm,将△abc绕顶点c顺时针方向旋转至的位置，且a、c、三点在同一条直线上，则点a所经过的最短路线的长为( )
a. b. 8cm c. d.
考点】旋转的性质；弧长的计算．
分析】点a所经过的最短路线是以c为圆心、ca为半径的一段弧线，运用弧长公式计算求解．
解答】解：∵∠b=90°，∠a=30°，a、c、b'三点在同一条直线上，∠aca′=120°．
又ac=4，l =（cm）．
故选d．点评】此题考查了性质的性质和弧长的计算，搞清楚点a的运动轨迹是关键．难度中等．
9. （2023年山东省东营市，12，3分）如图，直线与x轴、y轴分别相交于a，b两点，圆心p的坐标为（1，0），圆p与y轴相切于点o．若将圆p沿x轴向左移动，当圆p与该直线相交时，横坐标为整数的点p的个数是（ ）
a、2 b、3 c、4 d、5
考点：直线与圆的位置关系；一次函数综合题．
分析：根据直线与坐标轴的交点，得出a，b的坐标，再利用三角形相似得出圆与直线相切时的坐标，进而得出相交时的坐标．
解答：解：∵直线与x轴、y轴分别相交于a，b两点，圆心p的坐标为（1，0），a点的坐标为：
0= x+ ，x=-3，a（-3，0），b点的坐标为：（0，），ab=2 ，将圆p沿x轴向左移动，当圆p与该直线相切与c 1时，p1c1=1，根据△ap1c1∽△abo，ap1=2，p1的坐标为：（-1，0），将圆p沿x轴向左移动，当圆p与该直线相切与c 2时，p2c2=1，根据△ap2c2∽△abo，ap2=2，p2的坐标为：
（-5，0），从-1到-5，整数点有-2，-3，-4，故横坐标为整数的点p的个数是3个．
故选b．点评：此题主要考查了直线与坐标轴的求法，以及相似三角形的判定，题目综合性较强，注意特殊点的求法是解决问题的关键．
10. （2011四川省宜宾市，8，3分）如图，正方形abcd的边长为4，p为正方形边上一动点，运动路线。
是a→d→c→b→a,设p点经过的路程为x，以点a、p、d为顶点的三。
角形的面积是y.则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是( )
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