数学。考试时间共120分钟，全卷满分120分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每个小题选对3分，选错、不选或多选均得0分）
1．（2013广西柳州，1，3分）如某几何体的三视图如图所示，则该几何体是。
a．正方体b．长方体c．三棱柱d．三棱锥。
答案】c a． b． c． d．
2．（2013广西柳州，2，3分）计算－10－8所得的结果是。
a．－2b．2c．18d．－18
答案】d 3．（2013广西柳州，3，3分）在－3，0，4，这四个数中，最大的数是。
a．－3b．0c． 4d．
答案】c4．（2013广西柳州，4，3分）右图是经过轴对称变换后所得到的图形，与原图形相比。
a．形状没有改变，大小没有改变。
b．形状没有改变，大小有改变。
c．形状有改变，大小没有改变。
d．形状有改变，大小有改变。
答案】a5．（2013广西柳州，5，3分）下列计算正确的是。
a．3a·2a＝5ab．3 a·2a＝5a2c．3a·2a＝6ad．3a·2a＝6 a2
答案】d 6．（2013广西柳州，6，3分）在下列所给出的坐标的点中，在第二象限的是。
a．（2,3b．（－2,3c．（－2，－3d．（2，－3）
答案】b7．（2013广西柳州，7，3分）学校舞蹈队买了8双舞蹈鞋，鞋的尺码分别为：36，35，36，37，38，35，36，36，这组数据的众数是。
a． 35b． 36c．37d．38
答案】b8．（2013广西柳州，8，3分）下列四个图中，∠x是圆周角的是。
答案】c9．（2013广西柳州，9，3分）下列式子是因式分解的是。
a．x（x－1）＝x 2 －1b．x 2 －x＝ x（x＋1）
c．x 2＋x＝x（x＋1d．x 2－x＝（x＋1）（x－1）
答案】c10．小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长ba为15米（如图），然后在a处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长ac为3米，则楼高为。
a．10米b．12米c．15米d．22.5米。
答案】d11．（2013广西柳州，11，3分）如图，p点（a，a）是反比例函数在第一象限内的图象上的一个点，以点p为端点作等边△pab，使a、b落在x轴上，则△poa的面积是。
a． 3 b． 4cd．
答案】d12．（2013广西柳州，12，3分）在△abc中，∠bac＝90°，ab＝3，ac＝4，ad平分∠bac交bc于d，则bd的长为。
a． bcd．
答案】a二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，请你将答案直接写在大题卡中相应的横线上，在草稿纸上、试卷上答题无效）
13．（2013广西柳州，13，3分）不等式4x＞8的解集是。
答案】x＞2
14．（2013广西柳州，14，3分）若分式有意义，则x≠__
答案】x≠2
15．（2013广西柳州，15，3分）一个袋子中有3个红球和若干个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地完全相同，在看不到的条件下，随机摸出一个红球的概率是，则袋中有___个白球。
答案】716．（2013广西柳州，16，3分）学校组织“我的中国梦”演讲比赛，每位选手的最后得分为去掉以个最低分、一个最高分后的平均分。7位评委给小红打的分数是：9.
3，9.6，9.4，9.
8，9.5，9.1，9.
7，则小红同学的最后得分是___
答案】9.5
17．（2013广西柳州，17，3分）如图△abc≌△def，请根据图中提供的信息，写出x＝__
答案】2018．（2013广西柳州，18，3分）有下列4个命题：
方程的根是和。
在△abc中，∠acb ＝,90°，cd⊥ab于d.若ad＝4，bd＝，则cd＝3.
点p（x，y）的坐标x，y满足，若点p也在的图象上，则k＝－1.
若实数b、c满足1＋b＋c＞0，1－b＋c＜0，则关于x的方程一定有两个不相等的实数根，且较大的实数根，满足－1＜x0＜1.
上述4个命题中，真命题的序号是。
答案】①②三、解答题（本大题共8小题，满分66分。解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，请将解答写在答题卡中相应的区域内，画图或作辅助线时使用铅笔画出，确定后必需使用黑色字迹的签字笔描黑，在草稿纸、试卷上答题无效）
19．（2013广西柳州，19，6分）（本题满分6分）
计算：答案】解：原式＝4－1＝3
20．（2013广西柳州，20，6分）（本题满分6分）
解方程：3（x＋4）＝x
答案】解：21．（2013广西柳州，21，6分）（本题满分6分）
韦玲和覃静两人玩“剪刀、石头、布”的游戏，游戏规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀。
1） 请用列表法或树状图表示所有可能出现的游戏结果：
2） 求韦玲胜出的概率。答案】
22．（2013广西柳州，22，8分）（本题满分8分）
如图，将小旗acdb放于平面直角坐标系 ，得到各顶点的坐标为a（－6,12），b（－6,0），c（0,6），d（－6，6）.以点ｂ为旋转中心，在平面直角坐标系内将小旗顺时针旋转90°.
1）画出旋转后的小旗a′c′d′b′；
2）写出a′，c′，d′的坐标；
3）求出线段ba旋转到b′a′时所扫过的扇形的面积。答案】
2）a′（6,0），c′（0，－6），d′（0,0）
23．（2013广西柳州，23，8分）（本题满分8分）
某游泳池有水4000m3，现放水清洗池子。同时，工作人员记录放水的时间x（单位：分钟）与池内水量y（单位：m3）的对应变化的情况， 如下表：
1）根据上表提供的信息，当放水到第80分钟时，池内有水多少m3？
2）请你用函数解析式表示y与x的关系，并写出自变量x的取值范围。
答案】1）4000－25×80＝2000（ m3）
2）y＝－25x＋4000（0≤x≤160）（本题：一采用待定系数法，二利用解应用题的思路求解）
24．（2013广西柳州，24，10分）（本题满分10分）
如图，四边形abcd为等腰梯形，ad∥bc，连结ac、bd.在平面内将△dbc沿bc翻折得到△ebc.
1) 四边形abec一定是什么四边形？
2) 证明你在（1）中所得出的结论。
答案】1) 平行四边形。
2) ∵四边形abcd为等腰梯形，ab＝cd，ac＝bd.
△dbc沿bc翻折得到△ebc，∴dc＝ce,bd＝be.
∴ab＝ce，ac＝be.
∴四边形abec是四平行边形。
25．（2013广西柳州，25，10分）（本题满分10分）
如图，⊙o的直径ab＝6，ad、bc是⊙o的两条切线，ad＝2，bc＝.
1）求od、oc的长；
2）求证：△doc∽△obc；
3）求证：cd是⊙o的切线。
答案】1) 解：∵ad、bc是⊙o的两条切线，∴∠a＝90°，∠b＝90°.
根据勾股定理：
过点d做dh⊥bc，则，△doc∽△obc.
过点g做og⊥dc于点g，△doc∽△obc，∠ocb＝∠ocg.
oc为∠bcd的角平分线。
og⊥dc，ob⊥bc，ob＝og.
cd是⊙o的切线。
26．（2013广西柳州，26，12分）（本题满分12分）
已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，0），（5，0），（3，－4）.
1）求该二次函数的解析式；
2）当y＞－3时，写出x的取值范围；
3）a、b为直线y＝－2x－6上两动点，且距离为2，点c为二次函数图象上的动点，当点c运动到何处时△abc的面积最小？求出此时点c的坐标及△abc面积的最小值。
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