今年我参加了8月25日到26日为期两天的小学数学教师培训。在这短短的两天里，培训中心安排了三场大师讲座：陶文中老师的《小学低年级数学教育讲座》,李一鸣老师的《有效数学课堂的基本要素及教学策略》,王永老师的《新世纪小学数学教材编写特点》;三堂优秀数学展示课：
曾东槐老师的《图形的旋转》,曾慧妮老师的《分数的再认识》,张永华老师的《认识角》.这三场讲座三堂课不仅充实了我的暑期生活，而且引发了我对数学的思考。
每次培训都有这样的体会：听时激动，想时感动，回来却一动不动，就是当时的激情澎湃，颇有感触，并且有那么一股冲动把此刻的想法付之与行动，但是回到学校后却忘得“一干二净” .因此每次的学习体会，或者说学习反思就显得特别重要。
(一)三场大师讲座。
陶文中老师主要针对小学数学低年级的教学特点结合教材讲授教学理念与方法。李一鸣老师通过点评经典课例的过与失，结合自己的经验，向我们传授有效的教学经验。王永老师作为北师大版小学数学教材编写的核心成员，透彻地剖析了教材的编写特点与意图，并且大胆的面对教材中‘值得斟酌的部分，真正做到了：
不唯上，不唯书。三场大师级讲座都能引发我们对数学教学，甚至对数学教育的思考。
在本人的数学教学虽然只有两年，但是每年都有幸做“第一人” (宝安数学已经进入第六个年头，我都是跟着课改的步伐走，已经从事了四五年级教学并即将继续进行六年级教学),从未涉及低年级的数学教学，因此陶文中老师的讲座给我这个“门外汉” 上了一课。,人们常说：“实践是检验真理的唯一标准” “没有调查没有发言权” ,而根据本人的教学经历对李一鸣老师和王永老师在讲座中提及到的问题，却有着比较深刻的体会。
他还提出了“如何学生的数感” 的问题，提出了培养孩子数学关联意识的重要性。
下面重点谈谈李一鸣老师的讲座——《有效数学课堂的基本要素及教学策略》,按他的话来说“这是一个前段时间比较时髦的话题” .在轰轰烈烈的课改中，我们开始思考怎样的数学课堂才是真正有效的，这样课改进入了一个“质” 的飞跃，也进入了一个“新” 的阶段。李一鸣老师总结了的几个要素中，我看到了朴实的数学教学，也引发了自己的思考：
1)教学目标与教学效果。
教学目标可以说是数学的“根” ,所以拟定数学目标要准确、全面、细致和可操作。怎么做到以上几点呢？——到位不越位。
教学目标要量化、细化，并不是简单地从教参上抄下来，而是教师设计符合实际的教学要求、教学情况的；在注重知识目标的同时也要注意过程目标，教学过程总的来说由一个个紧密相连的教学环节组成，更细致的分就是教师的每一句话和每一个教学行为，总之教学过程是教师数学智慧的传递，是师生数学思维的碰撞，是学生数学思维的发展。我不必过多阐述过程的重要性，但是要落实过程却一定要有明确可行的过程目标指导，这样才能使得我们的数学课堂“每五分钟就有创新” ,而不是泛泛地“走过场” ;最后是实际操作要到位，这种“到位” 思想无处不在，而要做到到位，却不那么容易。这与教师的教学经验、教材把握、教学方法、教学组织等等有着莫大的关系。
2)教学情境。
情境是放映数学问题的，数学问题是反映数学方法的。有效的情境创设是一个很好的“亮相” 并且影响深远。我也非常同意：情境用得多多不如用的巧。
3)数学问题。
数学问题是数学课堂必不可少的，并且贯穿着整个数学课堂。而怎样的数学问题才是有效的呢？李一鸣老师留下了这句话：
“留给学生思维空间” ,只有具有思维深度的问题才是有效的数学问题，也只有给学生空出时间思考的数学问题才是真正的数学问题。
4)自主阅读。
自主阅读是我接触得比较少的教学方法，因为总是因为“不放心” 所以我总是“滔滔不绝” 地讲。(年轻老师的通病)而这次李一鸣老师介绍的自主阅读就是在自主学习上的基础。而要正确把握自主学习的契机就要先了解学生的发展区与最近发展区。
李一鸣老师还提出：在教师口头提问后，学生带着问题看书解决问题。还是学生自己看书后，由学生自主提问题。
这两种方法哪种方法比较好？
5)教学互动与教学引导。
令我影响最深刻的是以下两句话：尽量多创造生生对话的形式；最好的教学方法就是用学生教会学生。听了这两句话，我恍然大悟。
确实课堂互动形式有两种：有师生对话和生生对话。这两种形式都处于平等的地位，但是在实际课堂中却很少看到生生对话。
而正是缺少了生生对话环节，用学生教会学生必然难以实现。
6)教学反馈和课堂练习。
关于这个要素，李一鸣老师提到了关注学生在课堂上的生成性问题。课堂上的生成性问题是一种很好的教学资源。如果一个老师能勇敢面对学生在课堂上的生成性问题，并且无论遇到什么问题都能应对自如。
那么这一节课一定是精彩的；一定是学生喜欢的、学的扎实的；这个老师一定是高水平的，学生喜欢的。
7)教学评价。
在关注了生生对话形式、自主阅读等方面后，你不难想到李一鸣老师十分关注学生(儿童)这个不折不扣的学习主体。同样在教学评价环节中，也要注重学生参与评价。有学生参与的教学才是真正有意义的教学，才是我们提倡的有效教学。
任何缺乏学生主体参与都将是“空中楼阁” ,毫无意义。
(二)三堂优秀的展示课。
前面说过因为本人有教学四年级和五年级的经验，对自己教过的内容了解比较深刻。所以听了“双曾” 的课，不知不觉会联想到自己的课，并与之进行对比，在发现自己的不足的同时，也对他们的课提出自己的看法。
曾东槐老师的《图形的旋转》制作了精美的课件，密切联系生活中的具体现象抽象出数学概念。课伊始，曾老师借助奥运热创设情境：**了奥运体操项目的比赛情况，从而引入课题图形的旋转。
然后为了让学生更好的理解“中心点” 教学设计了“猴子荡秋千” 并刻意安排一只猴子抓着“中心点” ,引发学生思考“哪只猴子觉得没意思？” 在认识“中心点” 后紧接着做“找中心点” 练习“找中心点” 中也有意设计了同一个转筒不同得旋转方向，过渡到方向的学习，从生活中的“向左转，向右转” 到数学中的“顺时针旋转、逆时针旋转” ;同样设计了用手比划一下，加深顺时针与逆时针的理解；在**停车杠上摆录像，让学生尝试用“停车杠绕中心点o,顺时针/逆时针，旋转多少度” (线段的旋转);接着开始讲授图形的旋转，引导学生用“图形1绕中心点o,顺时针/逆时针，旋转多少度得到图形2.” 并进行相关的练习。
曾老师的这节课的特点是教学目标很明确，步骤清晰并且很细，可以总结为“三步曲” :第一，理解中心点、方向、角度。第二，引导学生用“图形1绕中心点o,顺时针/逆时针，旋转多少度得到图形2.
” 第三，再一次回归生活，用今天所学的知识解决实际问题，并有意识得提高。我认为成功的地方是第一步和第三步。第一步：
让学生正确理解了中心点、会判别方向以及度数的准确判断。回顾本人的教学，这三个内容没有单独清晰讲解，严重影响了教学目标的实现，因为本节课的重点就是学生会用“图形1绕中心点o,顺时针/逆时针，旋转多少度得到图形2.” 而影响图形旋转的三要素：
中心点、方向、度数没有解决将无法实现此目标。所以说曾老师已经迈开了成功的第一步。第三步，这个联系生活，把抽象的数学方法又回归在现实生活的解决问题中，要有提高的部分，却是令人回味无穷。
而最不成功的地方是第二步，恰恰是最重要的一步：引导学生用“图形1绕中心点o,顺时针/逆时针，旋转多少度得到图形2.” 在下课为止，学生还不能正确地用这句话描述图形的旋转。
本人认为这与老师教学过程的把握有关。在学生掌握了中心点、方向、度数后，曾老师总结：“也就是说旋转要说出中心点、方向、度数。
” 而此时此刻的学生对这句话却“无动于衷” ,他们不理解为什么一定要有这三要素，也不明白在描述图形旋转中一定要说出这三要素。加上第一个同学站起来说一说的时候，出现了错误，曾老师在此并没有“强硬” 指出，并把这种正确的描述方法加深，以至于后面学生在说一说环节中都不尽人意，而老师却只能自己补充要素，学生依然“我行我素” .要让学生在一节课就掌握这个教学重点确实有点难，对曾老师的要求也有点苛刻。
在我的教学中，尽管老师不厌其烦讲了又讲，还是会有一部分学生不能掌握。所以开始思考“强硬” 的要求是否有必要，老师在该强势的位置是否该强势起来？
然后是关于情境创设的思考。第一，曾老师借助奥运热创设情境，效果只有一个吸引学生眼球，集中学生的注意力。却没有涉及到《图形的旋转》内容上的联系。
因为体操中的旋转不是一个简单的、典型的图形旋转，特别是中心点随时间的变化而变化，它是一个蕴涵了很多知识的复杂旋转。第二，虽然本课时教学环节过渡自然、衔接紧密，但是却让人觉得“目不暇接” :为了出示中心点创设“猴子荡秋千” ;为了说明方向设计了不同旋转方向的转筒；为了提出度数，**了停车杠上摆录像……显得十分刻意、生硬。
能不能只创设一个情境就可以说明所有的问题？例如就用“猴子荡秋千” 的情境能不能有效地讲授中心点、方向、度数，甚至是以后的用“图形1绕中心点o,顺时针/逆时针，旋转多少度得到图形2.” 按我的想法应该可以。
这样的课堂虽然缺少了“花俏” 的外衣，却收获了“朴实” 的美。总的来说，曾老师的《图形的旋转》还是一堂不可多得的好课。只是我这个局外人有点“吹毛求疵” 罢了。
曾慧妮老师的《分数的再认识》是我上公开课的内容，更是影响深刻。一直以来曾慧妮老师的课给我的感觉都是浑然一体、实实在在、扎扎实实。这也是我课堂追求的目标。
曾老师沿用了数学教材中创设的“拿铅笔” 情境，而且在此基础上进行合理的修改，更加丰富了“拿铅笔” 的情境，并且更好的衔接了新旧知识。课本中的“拿铅笔” 活动只进行了一次，结果是都拿出盒子里铅笔数的，结果却不一样，从而引发学生的认知冲突，然后开始探索“为什么都拿出盒子里铅笔数的，结果却不一样” ,最后通过学生的猜想——讨论——验证，得出由于整体“1” 不一样，部分量也不一样的结论。这就是分数再认识的“再” 字所在。
我在上公开课的时候，也沿用了这个情境，但是发现制造的矛盾冲突还是不够，而且只请了两个学生进行“拿铅笔” 活动，现象这种过程的体会是不全面的。发现问题后，我们对这个情境又进行了修改：一共请了三个学生上台“拿铅笔” ,有两个学生拿出的铅笔数一样，有一个学生拿出的铅笔数不一样。
同样是为了激发学生的认知矛盾，然后得出整体“1” 与部分的关系。但是这两种方法效果似乎都不太理想。而曾老师这一部分的设计显得十分到位。
课伊始，曾老师要求学生分别拿出两个盒子铅笔数的。并且在拿之前，说一说“你打算怎么拿？” 我也采纳了这个提问).
这个问题看是随意，却是蕴涵了老师的智慧。这个环节起到了复习旧知的作用，特别是对于放了两个月假期的学生来说尤为重要。第一次的“拿铅笔” 活动，结果是大家都拿出了4支铅笔。
这是我开始替曾老师着急，如何引出整体不一样的情况呢？而曾老师下面的设计却出乎意料地进行了完美的衔接。在分小组教学的环境中，曾老师提出：
“都是一样多，那有没有可能不一样呢？想不想试一试？老师给每个小组都准备了一个盒子，请分别拿出你们小组盒子里铅笔数的。
看看你又发现了什么？” 原来曾老师，把只有两个学生“拿铅笔” 这种比较局限的活动展开成8个小组的活动。从狭隘的结果扩大到广泛的结果。
在各小组把拿出的铅笔数举起来的时候，这种矛盾被完全激发了！这个场面对学生来说是一种冲击，无论是视觉上还是思维上。对于台下的我却是一个启发——这就是成功地制造了深刻的认知矛盾。
把少数人的体验，发展到全班人的体验；把少数人的思考，发展成全班的思考；把少数人的矛盾，转化成全部人的矛盾；把单调的师生一问一答的对话形式，发展到生生互动形式……正是这样，全班学习的积极性一下子被激发了，课堂气氛顿时活跃了。曾老师可以说用“活” 了这个情境。通过这个小组活动的第二次大规模的“拿铅笔” 后，曾老师没有“及时” 下结论，而是耐心地引导学生总结：
因为铅笔的总数不同，铅笔数的也不同。这样一个结论在学生观察、讨论后用自己的话说出，实在是不同凡响，比老师“生硬地、直接地下结论” ,力量更强大，学生认识也更深刻。只有学生理解后的表述才证明了学生学到了！
而曾老师没有停留在结论的层面，而是进一步提问，“话句话说如果整体不同，它们的就___你能从生活中找到这样的例子吗？” 这个提问，从抽象的数学结论又转向了实际的生活实际，是抽象数学思维的实际应用。学生说：
“台上有100个老师，台下有20个老师，老师人数的不一样。” 我有一个大苹果，老师有一个小苹果，我们苹果的不一样。” 在学生的“说一说” 环节中，闪烁着他们活跃的数学智慧；在学生的“说一说” 环节中，检验了他们对此结论的理解是否到位；在学生的“说一说” 环节中，他们也“活” 用了此结论。
在全班都掌握了这个结论的基础上再安排巩固提高练习，成就这节课的高效率。
张永华老师的《认识角》是一个“使用率” 很高的教学内容，但是张老师却上出了自己的特色：巧用学生生动活泼的话语，耐心让学生从体验中感受认识角，合理引导学生总结角的特点，精心设计“数学思维高含量” 的练习……由于没有经历过此课时的教学，所以没有过多的发言权，只能感性认识这一课。用李一鸣老师的话说，“这样的课不好上。
” 看似简单的内容，因为知识点比较细比较碎，在课堂把握有一定的难度。张老师的这节课，令我重新认识低年级数学教学，看似简单，其实最能体现教师的水平。
这次培训令我经历了一次数学思维大考验，使我开始注意数学的细节，认识数学的博大精深，琢磨数学教学的千变万化，实在受益匪浅。
余燕珊。
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