一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．
1．已知全集u＝，a＝，ub＝，则a∩b＝(
a． b． c． d．
2．下列命题：①x∈r，x2≥x；②x∈r，x2≥x；③4≥3；④“x2≠1”的充要条件是“x≠1或x≠－1”中，其中正确命题的个数是( )
a．0 b．1 c．2 d．3
3．设函数f(x)＝4sin(2x＋1)－x，则在下列区间中函数f(x)不存在零点的是( )
a．[－4，－2] b．[－2,0] c．[0,2] d．[2,4]
4．设x、y为正数，则(x＋y)的最小值为( )
a．6 b．9 c．12d．15
5．函数f(x)＝的图象( )
a．关于原点对称 b．关于直线y＝x对称。
c．关于x轴对称 d．关于y轴对称。
6．函数y＝ax2＋bx与y＝x(ab≠0，|a|≠|b|)在同一直角坐标系中的图象可能是。
7．一物体a以速度v＝3t2＋2(t的单位：s、v的单位：m/s)，在一直线上运动，在此直线上在物体a出发的同时，物体b在物体a的正前方8 m处以v＝8t(t的单位：
s、v的单位：m/s)的速度与a同向运动，设n s后两物体相遇，则n的值为( )
a. b．2＋ c．4 d．5
8．偶函数f(x)满足f(x－1)＝f(x＋1)，且在x∈[0,1]时，f(x)＝x2，则关于x的方程f(x)＝x在上根的个数是( )
a．1个b．2个 c．3个d．4个。
二、填空题：本大题共6小题每小题5分，满分30分．
9．集合m＝的所有元素之和为___
10．若函数f(x)＝ax＋b有一个零点是2，则函数g(x)＝bx2－ax的零点是___
11．已知双曲线x2－y2＝1的一条渐近线与曲线y＝x3＋a相切，则a的值为___
12．设函数f(x)＝.若f(x)>4，则x的取值范围是。
13．已知b>0，直线b2x＋y＋1＝0与ax－(b2＋4)y＋2＝0互相垂直，则ab的最小值为。
14．设x、y满足约束条件，若目标函数z＝abx＋y(a>0，b>0)的最大值为8，则a＋b的最小值为___
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．(12分)已知命题p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负数根，命题q：关于x的方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0没有实数根．若“p∧q”为假命题，“p∨q” 为真命题，求m的取值范围．
16．(12分)若f(x)＝为奇函数．
1)判断它的单调性；
2)求f(x)的值域．
17．(14分)设函数f(x)＝，g(x)＝f(x)－ax，x∈[1,3]，其中a∈r，记函数g(x)的最大值与最小值的差为h(a)．
1)求函数h(a)的解析式；
2)在图1中画出函数y＝h(x)的图象并指出h(x)的最小值．
图118．(14分)甲、乙、丙三种食物的维生素a、b含量及成本如下表：
某食物营养研究所想用x千克甲种食物，y千克乙种食物，z千克丙种食物配成100千克的混合食物，并使混合食物至少含56 000单位维生素a和63 000单位维生素b.
1)用x、y表示混合物成本c；
2)确定x、y、z的值，使成本最低．
19．(14分)某单位为解决职工的住房问题，计划征用一块土地盖一幢总建筑面积为a(m2)的宿舍楼．已知土地的征用费为2 388元/m3，且每层的建筑面积相同，土地的征用面积为第一层的2.5倍。 经工程技术人员核算，第。
一、二层的建筑费用都为445元/m2，以后每增高一层，其建筑费用就增加30元/m2.试设计这幢宿舍楼的楼高层数，使总费用最小，并求出其最小费用(总费用为建筑费用和征地费用之和)．
20．(14分)设x1、x2(x1≠x2)是函数f(x)＝ax3＋bx2－a2x(a>0)的两个极值点．
1)若x1＝－1，x2＝2，求函数f(x)的解析式；
2)若|x1|＋|x2|＝2，求b的最大值；
3)若x1练习(二)(三角函数、平面向量与解三角形)
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．
1．角α终边过点(－1,2)，则cosα＝(
a. b. c．－ d.
2．下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线x＝对称的是( )
a．y＝sin b．y＝sinc．y＝sin d．y＝sin
3．已知△abc和点m满足＋＋＝0.若存在实数m使得＋＝m成立，则m＝(
a．2 b．3 c．4 d．5
4．在△abc中，内角a、b、c的对边分别是a、b、c，若a2－b2＝bc，sinc＝2 sinb，则a＝(
a．30° b．60°c．120° d．150°
5．已知函数y＝f(x)sinx的一部分图象如图1，则函数f(x)可以是( )
图1a．2sinx b．2cosx c．－2sinx d．－2cosx
6．若a、b是锐角△abc的两个内角，则点p(cosb－sina，sinb－cosa)在( )
a．第一象限 b．第二象限 c．第三象限 d．第四象限。
7．若平面向量b与向量a＝(1，－2)的夹角是180°，且|b|＝3，则b等于( )
a．(－3,6) b．(3，－6) c．(6，－3) d．(－6,3)
8．定义平面向量之间的一种运算“□”如下，对任意的a＝(m，n)，b＝(p，q)，令a□b＝mq－np，下面说法错误的是( )
a．若a与b共线，则a□b＝0b．a□b＝b□a
c．对任意的λ∈r，有(λa)□b＝λ(a□b) d．(a□b)2＋(a·b)2＝|a|2|b|2
二、填空题：本大题共6小题每小题5分，满分30分．
9．若三角形abc的三条边长分别为a＝2，b＝1，c＝2，则。
10．在rt△abc中，∠c＝90°，ac＝4，则。
11．f(x)＝cos的最小正周期为，其中ω>0，则。
12．已知α是第二象限的角，tanα＝－则cos
13．函数y2＝sinx－cosx的图象可由y1＝sinx＋cosx的图象向右平移___个单位得到．
14．函数f(x)＝1－2sin2，则f
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．
15．(12分)已知向量a＝，b＝(cosx，－1)．
1)当a∥b时，求2cos2x－sin2x的值；
2)求f(x)＝(a＋b)·b在上的值域．
16．(12分)已知函数f(x)＝asin(ωx＋φ)其中a>0，ω＞0，0＜φ＜的图象如图2.
1)求a、ω及φ的值；
2)若tanα＝2，求f的值．
图217．(14分)已知：向量a＝(，1)，b＝(sin2x，cos2x)，(0＜x＜π)函数f(x)＝a·b.
1)若f(x)＝0，求x的值；
2)求函数f(x)取得最大值时，向量a与b的夹角．
18．(14分)设函数f(x)＝cos＋2cos2，x∈r.
1)求f(x)的值域；
2)记△abc的内角a、b、c的对边长分别为a、b、c，若f(b)＝1，b＝1，c＝，求a的值．
19．(14分)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)0,0≤φ≤为偶函数，其图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π.
1)求f(x)的解析式；
2)若α∈，f＝，求sin的值．
20．(14分)已知△abc的面积为3，且满足0≤·≤6，设和的夹角为θ.
1)求θ的取值范围；
2)求函数f(θ)2sin2－cos2θ最大值与最小值．
练习(三)(数列、推理与证明)
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．
1．在等差数列中，若a2＋2a6＋a10＝120，则a3＋a9等于( )
a．30 b．40 c．60 d．80
2．在等比数列中，若an>0且a3a7＝64，a5的值为( )
a．2 b．4 c．6 d．8
3．等比数列的前n项和为sn，且4aa2、a3成等差数列，若a1＝1，则s4等于( )
a．7 b．8 c．15 d．16
4．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图1的规律拼成若干个图案，则第n个图案中白色地面砖的块数是( )
图1a．4n＋2 b．4n－2 c．2n＋4 d．3n＋3
5．等比数列中，a1＝512，公比q＝－，用πn表示它的前n项之积：πn＝a1·a2·…·an，则πn中最大的是( )
a．π11 b．π10 c．π9 d．π8
6．数列中，an＝2n＋3，前n项和sn＝an2＋bn＋c(n∈n*)，a、b、c为常数，则a－b＋c＝(
a．－3 b．－4 c．－5 d．－6
7．已知是等比数列，a1＝4，a2＝2，则a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1＝(
a．16(1－4－n) b．16(1－2－n) c. (1－4－n) d. (1－2－n)
8．对于任意实数x，符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数，例如[2]＝2；[2.1]＝2；[－2.2]＝－3，这个函数[x]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用。
那么[log21]＋[log22]＋[log23]＋[log24]＋…log264]的值为( )
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