四川省2024年高考数学试卷分析。
高县中学数学组。
一、对试卷的整体认识与特点分析。
1.1．整体认识。
数学试题全面考查中学数学的基础知识，考查考生的思维能力、运算能力、空间想象能力、实践能力和创新意识，同时也十分重视对函数与方程、数形结合、分类与整合、或然与必然等重要数学思想的考查。
2024年数学试题同去年相比较为稳定，难易程度随着试题的顺序由简入繁，选择、填空相对容易，考查内容多为基础知识，问答大题前两个为中等难度题，后四个题目对于考生来说都存在一定的障碍，难易程度与去年相持平。而每一道题考生都能拿到一定的分数，但如果要拿满分则相对不容易。试卷立足于平衡过渡，在稳定中求创新。
今年的数学试卷仍分文科、理科两份试卷。这两份试卷在题型结构、题量、各题型分值与内容分布等方面均与近年全国试题类似，两份试卷均由12个选择题，每题5分菜60分；4个填空题，每题4分共16分；6个解答题共74分组成。稳定这一结构有利于实现由全国命制试题到四川自主命题的平衡过渡，有利于全省高校招生和高中教学的正常进行。
试卷注意了知识点的覆盖，无偏题、怪题，并注入了一些具有新意的试题，如填空题理科第1 6题及解答题中的理科数列题（第20题）都具有新意，对中学教学教育具有良好的导向。
试题知识点覆盖全。
今年的理科数学试题除“机械”的部分没有设置试题外，其余高中数学重点知识几乎全部覆盖。函数中重点考查指数对数函数，解析几何中对直线、圆、抛物线、双曲线、椭圆全部进行考查，不等式、数列、立体几何、三角、排列组合二项式定理概率等基础知识点也一个没落。
注重基础知识的考查。
在更多注重考查学生对基础知识、基本技能和基本方法掌握情况的基础上，淡化了特殊的技巧和方法的考查，重在检测考生对中学数学中所蕴涵的基本技能和常用方法能否做到融会贯通。如将立体几何中线线、线面、面面位置关系及角度和距离的考查融于一题之中。
重点考查重点知识点。
试题在对高中数学知识点进行全面覆盖的基础上，更加注重对高中重点知识的考查。比如第17考题检测了考生对三角函数的全面掌握情况，而对于重点知识“不等式”的考查则融入到函数、数列及解析集合等的多道综合大题的考查当中。今年数学试题所考查知识点分布如下表：
试题涵盖了高中数学的主要内容，但又不刻意追求知识点的平均分布，做到了重点知识重点考查。例如，文理科试题都加大了对新教材中新增的向量、概率、导数等知识点的考查力度。今年文理科试卷中分别有一个小题、一个大题考概率统计知识，同时保持前两年全国高考格局再次将概率内容作为应用题考查；向量在解题中的作用明显增加，用导数作工具研究函数的单调性、极值、最值，解决不等式的证明问题显示比初等数学解决问题的优势。
此外，函数内容随处可见，函数思想和函数方法贯穿全卷。试卷削弱了地复数知识的考查，仅有理科一个选择题涉及复数的计算，符合现行高中数学教学的实际。
数学方法渗透其中。
数学思想方法的考查是难点。今年的数学试卷对数学思想方法的考查渗透到题目当中进行广度、深度的考查。分类讨论、数形结合、等重要思维方法在考题中都有涉及。
但分类讨论容易被忽视，也是考生丢分所在。
总之，今年的数学试题，难度合理、试题低起点、广入口、高结尾。文理科试题起点都较低，选择题，填空题的难度和计算量比过去几年有所降低。一方面有利于稳定考生情绪，迅速进入较佳状态；另一方面也符合四川考生差异较大的情况，使各种不同程度的考生都能正常发挥自己的水平。
12个选择题中有6个不须太多的计算便可作答，体现了“多考点想，少考点算”的精神。全套试题梯度明显，基础题主要考查高中最基本的概念，而压轴题有一定难度，这有利于高校选拔新生。适当降低数学试题的难度，顺应构建和谐社会的需要，发挥了我省自主命题的作用，有利于中学实施素质教育，受到普遍好评。
1.2．特点分析。
1、立足教材重视基础。
1)文科有12道题**于教材：（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）、（10）、（13）、（14）、（15）、（16）、（17）
理科有12道题**于教材：（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）、（9）、（13）、（14）、（15）、（16）、（17）
2）重视通性、通法的考查：
文17（理18）文18（理17）文19（理19）文21（理20）
3)注重数学思想方法：
10 数形结合：文2（理2），文11（理9），文12（理11），文16（理16），文21（理20）
20分类思想：文9理10理12
30化归思想：文（理）5，文8（理7），文（理）15
40函数与方程：文10（理8），文7理（13）
2、稳中求新注意梯度。
1）题型格局稳定、原创新题别具一格：理11理12理21（文22）理22文20
2）难易程度适中。
3）入手比较容易多考点想、少考点算，计算的繁简依靠“想”，事实上计算能力要求是提高了；常常是计算和推理并存，计算帮助推理，合理的推理简化计算。理（文）1理（文）2理（文）3理（文）4文（理）5文（理）6理19文22（理21）理22
4）中档试题常见文19文20理19理20（文21）
3、高数背景初数方法：在高等数学与初等数学结合部出题。文22（理21）理22
4、重点知识重点考查。
1）三角、数列、函数、概率、不等式、直线与圆锥曲线、立体几何（线面关系、线线关系、二面角）等内容总是重点。
2）试题分布情况：
三角：文18（理17）数列：文7文22（理21）立体几何：
文19理19；函数内容年年有、年年新：理13；不等式贯穿于许多试题中：文21（理20）文22（理21）理22；新教材新增知识点：
向量：文8（理7）文21（理20）概率：文3理12文17（理18）导数：
文20理22。
5.试题突出能力立意。
今年的试题突出能力立意，重在考察考生的思维能力、运算能力、实践能力和创新意识，同时对重要的数学思想：如函数和方程的思想、数形结合的思想、分类与整合的思想、必然与或然的思想都进行了一定的考察。今年考题中有部分题对理性思维的考察比较深入，如文(12)、理(11)、文理(16)的(3)以及理(21)、(22)题，都需要有较强的思维能力才能正确作答。
1.3．各主要知识的考查方式与题型结构。
1）函数：2道选择（第题道填空题（第题道解答题（第题）共6个题（4小2大）。4道小题比较常规，分别考查了指数函数、对数函数、三角函数的图像和基本性质，属于容易题。
2道解答题富有创意，分别与不等式、数列、导数、二项式定理等知识有机结合，综合考查考生的推理论证能力、计算能力和分析问题和解决问题的能力；试题以高等数学为背景，理科试题（21）、（22）在现有高中数学的基础上，结合了高等数学背景，21题的背景是计算数学中用切线法（牛顿法）求解方程的近似根，但问题以数列问题提出，学生理解题意和下手解决并不困难。（22）题以高等数学中的重要极限e为背景命题，这有利于考查考生进一步学习高等数学的能力及数学潜质。2道解答题均设计了三个小问，入手都比较容易，但要完整解答却有比较大的障碍，需要有较强的能力才行，有较好的区分度。
2）三角：1道选择题（第11题道解答题（第17题）共2道题（1小1大）。两道题都属于中档题，分别考查考生的平面几何知识、解三角形以及三角公式、三角恒等变形和计算能力。
第11题独具创意，是一个亮点，第17题比较常规，与教材结合非常紧密。
3）数列与不等式：未单独成题，但与相关知识结合比较紧密，数列与函数、与不等式相结合；尤其是不等式在第题中都有不同程度的考查，涵盖了不等式的性质、解法和证明。对这部分知识的考查显得特别有创意。
4）直线与圆锥曲线：共考查了5道题（4小1大）。其中选择题3道（第题），填空题1道（第15题），解答题1道（第20题）。
选择题和填空题均为容易题，主要考查基本知识和应用及计算能力；解答题属于中档题，试题将直线与圆锥曲线同平面向量相结合，综合考查运用数学知识解决问题及推理能力和计算能力。解析几何的考查难度有所下降。
5）立体几何：共4道题（3小1大，分别是第题）。3道小题属于容易题，主要考查空间中的平行、垂直、夹角、距离等基本知识及空间想像能力；解答题属于中档题，主要考查异面直线所成角、平面与平面垂直、二面角、三棱锥的体积等知识，考查思维能力和空间想像能力运用数学知识解决问题的能力、划归转化能力和推理能力。
本部分知识的考查比较全面。
6）概率与统计：共2道题（1小1大，分别是第题）。第12题以抛物线为载体，结合排列组合知识考查概率的求法，同时考查分类的思想，此题有一定难度，属于把关题。
第18题考查互斥事件、独立事件的概率计算，考查随机变量的分布列、数学期望等，考查了运用所学知识与方法解决问题的能力。属于中档题。
7）向量与导数：向量与导数的考查主要是贯穿在其它试题及解法中，显示其工具性特征。
总之，2024年高考是四川省第三次自主命题。该套试题严格按照2024年全国统一考试大纲的规定，吸取了2024年自主命题的成功经验，继续贯彻了立足现行高中数学教材，重视数学基础，突出考查数学核心能力的精神，保持了稳定的格局。试题难易适中，有较好的区分度，无偏题、怪题，有利于高中数学教学，有利于高校选拔人才，是一套较好的高考数学试卷。
2024年四川省数学试题命制工作是成功的，对中学数学有良好导向，也有利于高校选拔人才。
二、对2009届高考命题的**分析。
1.高中数学新增内容命题走向。
新增内容：向量的基础知识和应用、概率与统计的基础知识和应用、初等函数的导数和应用。
命题走向：试卷尽量覆盖新增内容；难度控制与中学教改的深化同步，逐步提高要求；注意体现新增内容在解题中的独特功能。
1）导数试题的三个层次。
第一层次：导数的概念、求导的公式和求导的法则；
第二层次：导数的简单应用，包括求函数的极值、单调区间，证明函数的增减性等；
第三层次：综合考查，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式和函数的单调性等结合在一起。
2）平面向量的考查要求。
a．考查平面向量的性质和运算法则及基本运算技能。要求考生掌握平面向量的和、差、数乘和内积的运算法则，理解其直观的几何意义，并能正确地进行运算。
b．考查向量的坐标表示，向量的线性运算。
c．和其他数学内容结合在一起，如可和函数、曲线、数列等基础知识结合，考查逻辑推理和运算能力等综合运用数学知识解决问题的能力。题目对基础知识和技能的考查一般由浅入深，入手不难，但要圆满完成解答，则需要严密的逻辑推理和准确的计算。
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