2023年河南省普通高中招生考试(b卷)
数学。满分120分，考试时间100分钟)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.下列各数中比-1小的数是( )
a.-2 b.-1 c.- d.1
2.今年端午节假期第一天，国内游客人数达3 050万人次。将数据“3 050万”用科学记数法表示为( )
a.3.05×106 b.30.5×106
c.3.05×107 d.3.05×108
3.下列不是正三棱柱的表面展开图的是( )
a b c d
4.下列计算正确的是( )
a.2-2=-4 b. =2
c.2a3+3a2=5a5 d.(a5)2=a7
5.不等式组的所有整数解的和是( )
a.3 b.2 c.1 d.0
6.如图，在横格作业纸(横线等距)上画一条直线，与横格线交于a,b,c三点，则bc∶ac等于( )
a.2∶3
b.2∶5
c.3∶4
d.3∶57.某市5月份连续7天的最高气温如下(单位：℃ 32,30,34,36,36,33,37.这组数据的中位数、众数分别为( )
a.34 ℃,36 ℃ b.34 ℃,34 ℃
c.36 ℃,36 ℃ d.32 ℃,37 ℃
8.下列方程中没有实数根的是( )
c.2x2+3x-3=0
9.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点a(1,0),对称轴为直线x=-1,当y>0时，x的取值范围是( )
a.-1b.-3<1
d.-310.如图，把半径为2的☉o沿弦ab,ac折叠，使和都经过圆心o,则阴影部分的面积为( )
a. b.
c.2 d.4
二、填空题(每小题3分，共15分)
11.计算：| 1|+30= .
12.如图，在abcd中，若ba=bd,∠bad=50°,则∠cbd的度数为 .
13.小颖连续5次的数学考试成绩与这5次成绩的平均分的差值分别为2,1,-1,0,3,则这5次成绩的方差是 .
14.如图，在△abc中，ab=8,ac=12,点d为ab的中点，点e为cd上一点，若四边形agef为正方形(其中点f,g分别在ac,ab上),则△bec的面积为 .
15.如图，在等边三角形abc中，ab=2 cm,点m为边bc的中点，点n为边ab上的任意一点(不与点a,b重合),若点b关于直线mn的对称点b'恰好落在等边三角形abc的边上，则bn的长为 cm.
三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)
16.(8分)先化简，再求值： -其中x=-2,y=+2.
17.(9分)一个不透明的口袋中装有三个除所标数字外其他完全相同的小球，小球上分别标有数字-1,0,1.从袋中一次随机摸出两个小球，把上面标注的两个数字分别作为点m的横、纵坐标。
1)请用列表或画树状图的方法列出点m所有可能的坐标。
2)求点m在直线y=-x-1上的概率。
18.(9分)如图，ab为半圆o的直径，点c为半圆上任意一点。
1)若∠bac=30°,过点c作半圆o的切线交直线ab于点p,连接oc,bc.求证：△pbc≌△aoc.
2)若ab=6,过点c作ab的平行线交半圆o于点d,当以点a,o,c,d为顶点的四边形为菱形时，求的长。
19.(9分)太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业。如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢ab的长度相同，均为300 cm,ab的倾斜角为30°,be=ca=50 cm,支撑角钢cd,ef与底座地基台面的接触点分别为d,f,cd垂直于地面，fe⊥ab于点e.
两个底座地基高度相同(即点d,f到地面的距离相同),均为30 cm,点a到地面的距离为50 cm,求支撑角钢cd和ef的长度。(结果保留根号)
20.(9分)某服装专卖店计划购进a,b两种型号的精品**。已知2件a型**和3件b型**共需5 600元；1件a型**和2件b型**共需3 400元。
1)求a,b型**的单价。
2)专卖店购进a,b两种型号的**共60件，其中a型的件数不少于b型件数的2倍，如果b型**打八折，那么该专卖店至少需要准备多少货款？
21.(10分)如图，一次函数y=x+b的图象与y轴交于点b(0,2),与反比例函数y= (x<0)的图象交于点d(m,n).以bd为对角线作矩形abcd,使顶点a,c落在x轴上(点a在点c的右边),bd与ac交于点e.
1)求一次函数和反比例函数的解析式。
2)求点a的坐标。
22.(10分)如图，在等边三角形abc中，ac=4,点d,e分别是边ac,bc的中点，点d,e同时沿射线de的方向以相同的速度运动，某一时刻分别运动到点m,n处，连接cm,cn,am,bn.
1)写出图(1)中的一对全等三角形。
2)如图(2)所示，当点m**段de的延长线上时，画出示意图，判断(1)中所写的一对三角形是否仍然全等，并说明理由。
3)在点d运动的过程中，若△acm是直角三角形，请直接写出此时线段cn的长度。
图(1) 图(2)
23.(11分)如图(1),在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-3与直线y=x+3交于点a(m,0)和点b(2,n),与y轴交于点c.
1)求m,n的值及抛物线的解析式。
2)在图(1)中，把△aoc平移，且始终保持点a的对应点p在抛物线上，点c,o的对应点分别为m,n,连接op,若点m恰好落在直线y=x+3上，求线段op的长度。
3)如图(2),在抛物线上是否存在点q(不与点c重合),使△qab和△abc的面积相等？若存在，直接写出点q的坐标；若不存在，请说明理由。
图(1) 图(2)
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