《大学物理ci》作业 no.02 质点动力学
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一、选择题。
cbccc2．炮车以仰角发射一炮弹，炮弹与炮车质量分别为和m，炮弹相对于炮筒出口速度为v，不计炮车与地面间的摩擦，则炮弹出口时炮车的反冲速度大小为。
ab) cd)
解：不计地面摩擦，则炮弹出口前后炮弹与炮车组成的系统在水平面上动量守恒。
设炮车反冲速率为v′，以地为参考系，以炮车指向为正方向，有。
选b5．速度为的小球与以速度v（v与方向相同，并且v <）滑行中的车发生完全弹性碰撞，车的质量远大于小球的质量，则碰撞后小球的速度为。
a) －2 vb) 2 (－v)
c) 2 vd) 2 (v－)
解：设小球质量为m，碰撞后速度为，车质量为m，碰撞后速度为。
完全弹性碰撞，碰撞前后，能量守恒；
忽略外力作用，碰撞前后动量守恒，即有
移项得1)移项得2)
1)、(2)两式相除，可得。
联立(1)、(3)两式，有4)
因为m >>m, 所以
4)式简化为选c
二、填空题。
1．一质量为1 kg的物体，置于水平地面上，物体与地面之间的静摩擦系数μ ＝0.20，滑动摩擦系数μ＝0.16，现对物体施一水平拉力f ＝t+0.
96 (si)，则2秒末物体的速度大小v
解：在01 s内，因f<μ0mg，未拉动物体，而在1 s2 s内，物体移动，合力冲量为。
由动量定理得。
可得2秒末物体的速度大小
2．一吊车底板上放一质量为10 kg的物体，若吊车底板加速上升，加速度大小为a＝3+5t (si)，则2秒内吊车底板给物体的冲量大小i2秒内物体动量的增量大小。
解：由运动学规律得。
2秒末物体运动速度。
因吊车底板加速上升，故吊车底板给物体的作用力为变力，由动量定理得
2秒内吊车底板给物体的冲量大小。
2秒内物体动量的增量大小
3．静水中停泊着两只质量皆为m的小船。第一只船在左边，其上站一质量为m的人，该人以水平向右速度从第一只船上跳到其右边的第二只船上，然后又以同样的速率水平向左地跳回到第一只船上。此后
(1) 第一只船运动的速度为1
(2) 第二只船运动的速度为2
水的阻力不计，所有速度都相对地面而言）
解：该人从第一只船上跳到其右边的第二只船上时，对第一只船，根据动量守恒定律有（设向右速度为正），此时第一只船速度，同理对第二只船有，第二只船速度。
该人又以同样的速率水平向左地跳回到第一只船上时，对第一只船，根据动量守恒定律有（设向右速度为正），则第一只船速度（方向向左），即。
同理对第二只船有。
第二只船速度 （方向向右），即。
4．一质量为5 kg的物体，其所受的作用力f随时间的变化关系如图所示。设物体从静止开始沿直线运动，则20秒末物体的速率v
解：由题图得各时间段物体受力为。
则由动量定理得。
20秒末物体的速率。
5．如图所示，轻弹簧的一端固定在倾角为的光滑斜面的底端e，另一端与质量为m的物体c相连，o点为弹簧原长处，a点为物体c的平衡位置。如果在一外力作用下，物体由a点沿斜面向上缓慢移动了距离而到达b点，则外力所作的功为。
解：因缓慢移动物体，由受力分析知外力大小： (为弹簧的伸长)
由功定义有变外力作的功为。
三、计算题。
1．质量为m，速率为v的小球，以入射角α斜向与墙壁相碰，又以原速率沿反射角α方向从墙壁弹回。设碰撞时间为，求墙壁受到的平均冲力。
解：建立如图示坐标，以、表示小球反射速度的x和y分量，则由动量定理，小球受到的冲量的x，y分量的表达式如下：
x方向。y方向。
而。小球受到的平均冲力大小为
方向沿x正向。
根据牛顿第三定律，墙受的平均冲力
方向垂直墙面指向墙内。
解法二：作动量矢量图，由图知。
方向垂直于墙向外。
由动量定理。
得。不计小球重力，即为墙对球冲力。
由牛顿第三定律，墙受的平均冲力。
方向垂直于墙，指向墙内。
2．矿砂从传送带a落到另一传送带b（如图），其速度的大小，速度方向与竖直方向成30°角；而传送带b与水平线成15°角，其速度的大小。如果传送带的运送量恒定，设为，求矿砂作用在传送带b上的力的大小和方向。
解：设在极短时间内落在传送带b上矿砂的质量为m，即。则如矢量图所示，矿砂动量的增量
设传送带对矿砂平均作用力为，由动量定理有。
则传送带对矿砂平均作用力大小为。
方向由正弦定理确定： 得。
由牛顿第三定律知：矿砂作用在传送带b上作用力与大小相等，方向相反，即大小为2.21n，方向偏离竖直方向1°，指向前下方。
3．一质量为m的质点在xoy平面上运动，其位置矢量为（si），式中是正值常数，且。
1) 求质点在a点时和b点时的动能；
2) 求质点所受的作用力以及当质点从a点运动到b点的过程中的分力和分别作的功。
解：(1)由位矢可得质点运动的速度分量为。
在a点，，
a点处质点的动能为
在b点，b点处质点的动能为。
2) 由牛顿第二定律，质点所受的力为。
质点由a到b，和做功分别为。
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