《概率论与数理统计》课程重点与难点要记。
第一章：随机事件及其概率。
题型一：古典概型。
1．房间里有10个人，分别佩戴从1号到10号的纪念章，任选3人记录其纪念章的号码，求最小号码为5的概率，及最大号码是5的概率。
2．设袋中有5个白球，3个黑球，从袋中随机摸取4个球，分别求出下列事件的概率：
1）采用有放回的方式摸球，则四球中至少有1个白球的概率；
2）采用无放回的方式摸球，则四球中有1个白球的概率。
3．一盒子中有10件产品，其中4件次品，每次随机地取一只进行检验，1）求第二次检验到次品的概率；
2）求第二才次检验到次品的概率。
4．在1－2000的整数中随机的取一个数，问取到的整数既不能被6整除，又不能被8整除的概率是多少？（合理的设置事件，通过概率的性质解题也很重要）
课后习题：p16：2，3，4，5， 7，9，10，11，12，13，14
p30：8，9，10，16
题型二：利用条件概率、乘法公式及事件的独立性计算事件的概率。
1。3人独立去破译一个密码，他们能译出的概率分别为/3，问能将此密码译出的概率。
2。设口袋有2n-1只白球，2n只黑球，一次取出n只球，如果已知取出的球都是同一种颜色，试计算该颜色是黑色的概率。
3。设袋中装有a只红球，b只白球，每次自袋中任取一只球，观察颜色后放回，并同时放入m只与所取出的那只同色的球，连续在袋中取球四次，试求第。
一、第二次取到红球且第三次取到白球，第四次取到红球的概率。
课后习题：p23：1，2，3，4，6，10，11 p28：1，2，4，5，6，7，9，10，12，13
题型三：全概率与贝叶斯公式。
1．在一个每题有4个备选答案的测验中，假设有一个选项是正确的，如果一个学生不知道问题的正确答案，他就作随机选择。知道正确答案的学生占参加测验者的90%，试求：
1）学生回答正确的概率；
2）假如某学生回答此问题正确，那么他是随机猜出的概率。
2．一通讯通道，使用信号“0”和“1”传输信息。以a记事件收到信号“1”，以b记事件发出信号“1”。已知。
1）求收到信号“1”的概率？
2）现已收到信号“1”，求发出信号是“1”的概率？
课后习题：p23：7，8，9，12 p31：19，26，27，28
第二章：随机变量及其分布。
题型一：关于基本概念：概率分布律、分布函数、密度函数。
1．一房间有三扇同样大小的窗子，其中只有一扇是打开的。有一只鸟自开着的窗子飞入了房间，它只能从开着的窗子飞出去。鸟在房间里飞来飞去，试图飞出房间。
假定鸟是没有记忆的，鸟飞向各扇窗子是随机的。
1）以x表示鸟为了飞出房间试飞的次数，求x的分布律；
2)户主声称，他养的一只鸟是有记忆的，它飞向任一窗子的尝试次数不多于一次。以y表示这只聪明的鸟为了飞出房间试飞的次数。如户主所说是确实，试求y的分布率。
3）写出y的分布函数。
2．以x表示某商店从早晨开始营业起直到第一个顾客到达的等待时间（以分钟计），x的分布函数是：
试求：1）p（3分钟至4分钟之间）2）p（至多三分钟或至少4分钟）3）p（恰好3分钟）
4）x的密度函数。
3．设随机变量x的密度函数为。
试求x的分布函数。
课后习题：p41：1，3，4，7，8，9 p45：2，3，4，5，6 p60：6，9，11
题型二：关于六种重要的分布。
1．某种型号器件的寿命x（以小时记）具有以下的概率密度。
现有一大批此种器件（设各种器件损坏与否相互独立），任取5只，问其中至少有1只寿命大于1500小时的概率是多少？（几种分布揉合在同一题当中，要注意分布的识别）
2．某地区18岁的女青年的血压（收缩压，mmhg计），服从分布，在该地区任选一18岁的女青年，测量它的血压x，试求：1）2）
3）确定最小的x，使。
课后习题：p42：10，12，13 p53：5，6，7，11，12，13，14
题型三：关于随机变量函数的分布。
1．设，求 1）2）的概率密度函数。
课后习题：p59：1，2，3，4 p60：20，21
第三章：多维随机变量及其分布。
题型一：二维连续型随机变量的密度函数、边缘密度函数，及x与y独立性的判定。
1．设在曲线所围成的区域g内服从均匀分布，试求。
1）的联合密度函数，2）x和y的边缘密度函数，3）同时判定x与y是否相互独立。
课后习题：p71：7，8，9，10
题型二：二维连续型随机变量的和分布：的分布。
1．设随机变量x与y相互独立，其概率密度函数分别为。
求随机变量u=x+y的概率密度函数。
课后习题：p86：5，6 p89：16
题型三：二维离散型随机变量的分布律及其随机变量函数的分布律的建立、边缘分布律、及x与y独立性的判定。
1．将一枚硬币投掷三次，以x表示前2次**现h的次数，以y表示3次**现h的次数，试求：1）（x，y）的联合分布律 2）y—x的分布律 3）xy的分布律
2．将一枚硬币投掷三次，以x表示前2次**现h的次数，以y表示3次**现h的次数，试求：2）分别关于x和y的边缘分布律 2）判定x与y是否独立，并说出理由。
课后习题：p71：3，p86：2，3 p87：1，3 p89：15
第四章：随机变量的数字特征&第五章：数理统计的基础知识。
题型一：关于随机变量和随机变量函数的期望与方差的计算。
1．已知（x，y）的联合分布律如下表，试求：1）e（x） 2）d（x） 3）e（xy） 4）e（x－y）
2．设二维随机变量（x，y）的概率密度为。
试求：1）e（x） 2）d（x） 3）e（xy） 4）e（x+y）
课后习题：p96：2，6，7，8，9，10，11，12，13 p104：2，4，7，8，9
第六章：参数估计&第七章：假设检验。
题型一：点估计：矩估计法，极大似然估计法。
1．设是取自总体x 服从possion分布，求关于未知参数的极大似然估计量与矩估计量。
2．设随机变量x的概率密度为。
其中为未知参数。设是总体的一组样本，分别求参数的极大似然估计量与矩估计量。
课后习题：p164：1，2，3，4，5，6
题型三：区间估计。
类型：一个正态总体关于均值，关于方差的双侧区间估计（注：详见p171-172：单个正态总体参数的置信区间）
1．设某种清漆的9个样品，其干燥时间（以小时计）分别为。
设干燥时间总体服从正态分布，求的置信水平为0.95的置信区间：
1）若有以往经验知小时，2）若未知。
课后习题：p180：1，2，3，4，5，6
题型四：假设检验。
类型：一个正态总体关于“均值”，关于“方差”的双侧假设检验（注：详见p194：正态总体的假设检验一栏表）
1． 在生产线上装配某种产品，在正常情况下，一件产品所需的装配时间（以min计），某日管理人员随机的观察了25只产品的装配时间，得到样本的均值，据以往经验知不会改变。
问管理员可否怀疑平均装配时间与10有显著差异？。
课后习题：p193：1，3，4，5，6，7
注意：复习卷所列题目和课后习题同样重要）
全书填空题。
1． 设某人向靶子射击3次，用表示“第i次射击击中靶子”（i＝1，2，3）,试用事件表示下列事件：
1）三次均未中靶，（2）三次中至多有两次中靶，（3）三次中恰有两次中靶。
2．已知，则＝ 11/121/6 。
3．已知，则＝ 11 。
4．设随机变量的密度函数为，则＝ 1 ， 0 。
5．某人打靶的命中率为0.8，现独立射击10次，请写出10次射击中命中次数的概率分布律的通项表达。
6．设为总体x的一组样本，则总体均值的矩估计量为，总体方差的矩估计量为。
7．若事件、相互独立，则；若事件、不相容，则__0__。
8．设，，，则_1/62/3___1/3___
9．同时掷两颗股子，出现的两个点数之和是3的概率为_1/18___
10．若随机变量，则其密度函数为；分布函数为。
11．若随机变量，则期望__1__。
12．设随机变量的期望，方差，则___1___8__。
13．已知随机变量，则随机变量__n(0,1)__
14．设总体在区间上服从均匀分布，未知，则由样本值求得的矩估计。
15．若随机变量，则；期望___6___方差__6___
16．已知随机变量，则随机变量__n(4,6)__
概统第2章答案
概统。习题二 解 1.下列表中列出的是否为某个随机变量的概率分布？如果是，请写出它们的分布函数。解 1 因为表的第二列的各个数值都是非负的且不大于1,又，所以满足命题2.1的条件，因而是某个随机变量的概率分布。分布函数是。2 因为，所以不满足命题2.1的条件，因而不是某个随机变量的概率分布。3 因为...
2019毛概复习
第八章建设中国特色社会主义总布局第一节建设中国特色社会主义经济。一 社会主义市场经济理论和经济体制改革。年党的十四大确立了社会主义市场经济体制的改革目标，提出要使市场在国家宏观调控下对资源配置起基础性作用。1993年，十四届三中全会明确了建设社会主义市场经济体制的基本框架。2013年，党的十八届三中...
2019毛概复习
第八章建设中国特色社会主义总布局。第一节建设中国特色社会主义经济。一 社会主义市场经济理论和经济体制改革。年党的十四大确立了社会主义市场经济体制的改革目标，提出要使市场在国家宏观调控下对资源配置起基础性作用。1993年，十四届三中全会明确了建设社会主义市场经济体制的基本框架。2013年，党的十八届三...