10-11学年第一学期“微积分”期末复习指导。
第一章函数。
一．本章重点。
二．复习要求。
1、 能熟练地求函数定义域；会求函数的值域。
2、理解函数的简单性质，知道它们的几何特点。
3、 牢记常函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数等六类基本初等函数的表达式，知道它们的定义域、值域、性质及图形特点。其中。
. 对于对数函数不仅要熟记它的运算性质，还能熟练应用它与指数函数互为反函数的关系，能熟练将幂指函数作如下代数运算：
.对于常用的四个反三角函数，不仅要熟习它们的定义域、值域及简单性质，还要熟记它们在特殊点的函数值。
4、 掌握复合函数，初等函数的概念，能熟练地分解复合函数为简单函数的组合。
5、 知道分段函数，隐函数的概念。
三．例题选解。
例1. 试分析下列函数为哪几个简单函数（基本初等函或基本初等函数的线性函数）复合而成的？
分析：分解一个复合函数的复合过程应由外层向里层进行，每一步的中间变量都必须是基本初等函数或其线性函数（即简单函数）。解：
例2. 的定义域、值域各是什么？＝？答：是。
的反函数，根据反函数的定义域是原来函数的值域，反函数的值域是原来函数的定义域，可知的定义域是，值域为。
四．练习题及参***。
则f(x)定义域为值域为 f(1
则f(x)定义域为值域为
f(13.分解下列函数为简单函数的复合：
答案：自我复习：习题一。（a）55．⑴、
习题一。（b）.11.
第二章极限与连续。
一．本章重点。
极限的计算；函数的连续及间断的判定；初等函数的连续性。
二．复习要求。
1．了解变量极限的概念，掌握函数f(x)在x0点有极限的充要条件是：函数在x0点的左右极限都存在且相等。
2.理解无穷小量与无穷大量的概念和关系，掌握无穷小量的运算性质，特别是无穷小量乘以有界变量仍为无穷小。例如：
3.会比较无穷小的阶。在求无穷小之比的极限时，利用等价无穷小代换可使运算简化，常用的等价无穷小代换有：
当 0时，有：
参见教材p79）
4.掌握两个重要极限：
记住它们的形式、特点、自变量的变化趋势及扩展形式(变形式).并能熟练应用其求极限，特别是应用重要极限(ⅱ)的如下扩展形式求型未定式极限：
5.掌握函数连续的概念， 知道结论：初等函数在其定义区间内都是连续的，分段函数在定义区间内的不连续点只可能是分段点。
函数f(x)在分段点x0处连续的充要条是：函数在x0点极限存在且等于，即：
当分段函数在分段点的左右两边表达式不相同时，函数f(x)在分段点x0处连续的充要条件则是：
6. 掌握函数间断点及类型的判定。
函数的不连续点称为间断点，函数在点间断，必至少有下列三种情况之一发生：
⑴、在点无定义；
⑵、不存在；
⑶、存在，但。
若为的间断点，当及都存在时，称为的第一类间断点，特别＝时（即存在时），称为的可去间断点；
时称为的跳跃间断点。
不是第一类间断点的都称为第二类间断点。
7.了解连续函数的运算性质及闭区间上连续函数的性质，特别要知道闭区间上的连续函数必有最大值与最小值。
8.能够熟练地利用极限的四则运算性质；无穷小量、无穷大量的关系与性质；等价无穷小代换；教材p69公式（2.6）；两个重要极限；初等函数的连续性及洛必达法则(第四章)求函数的极限。
三。例题选解
例1.单项选择题。
下列极限中正确的是（ ）
a. b.
c. d.
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