2023年秋九年级第二次月考数学试题。
时间：120分钟满分120分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是。
abcd2、下列二次根式是最简二次根式的是。
a、 bc、 d、
3、在正数范围内定义运算“※”其规则为a※b= 方程※的解是。
a、 b、 c、 d、
4、下列说法 ①平分弦的直径垂直于弦 ②三点确定一个圆， ③相等的圆心角所对的弧相等
④垂直于半径的直线是圆的切线 ⑤三角形的内心到三条边的距离相等。
其中不正确的有。
a、1个b、2个c、3个d、4个。
5、已知△abc中ab=ac，bc=8，其外接圆半径为5，则△abc的周长为。
a、 b、 c、或 d、以上都不对。
6、关于 x的一元二次方程有一根为零，则a的值为。
a、0b、2c、3d、2或3
7、如图在矩形abcd中，e在ad上，ef⊥be交cd于f，连接bf，则图中与△abe一定相似的三角形是 （
a、△efb
b、△def
c、△cbf
d、△efb和△def
8、△abc中ad、ce是高，∠b=60。，连接de，则de︰ac等于。
a、1b、1︰
c、1︰2d、2︰3
9、如图：直线轴，y轴分别相交于a、b两点，半径为1的⊙p沿x轴向右移动，点p坐标为p（m，o），当⊙p与该直线相交时，m的取值范围是。
a、-2≤m≤2
b、1＜m＜5
c、m＞2d、1≤m≤5
10、数学符号体现了数学的简洁美。 如 12+22+32+…+992+1002 可记为。
又如…+设a= 那么与a最接近的整数是。
a、2011b、2012c、2013d、2014
二、填空题（每小题3分，共18分）
11、若则。
12、已知点a（a，1）与b（-2，b）关于坐标原点对称，那么点p（a，b）绕原点顺时针旋转90。后的对应点p/ 的坐标是。
13、已知一元二次方程的两个实数根是x1，x2 且满足 x1x2＞x1 +x2－4，则m的取值范围是。
14、如图⊙o与△abc的边bc，ab，ac分别切于d，e，f三点，若⊙o的。
半径为 ∠a=60。，bc=9，则△abc的周长为。
15、已知是方程的两根，那么代数式的值为 .
16、如图：△abc内接于⊙o，ad⊥bc于d 若ab·ac=16，ad=3，则⊙o半径是 .
三、解答题（共72分）
17题（每小题5分，共10分）
① 已知m=2+，n=2-，求的值。
解方程 18、（6分）阅读：古希腊的几何家海伦，在数学史上以解决几何测量问题而闻名，在他的著作《度量》一书中，给出了一公式：如果一个三角形的三边长分别为a、b、c
记：，则三角形的面积s为。
此公式称为“海**式”
思考运用：已知李大爷有一块三角形的菜地，如图，测得ab=7m，ac=5m，bc=8m你能求出李大爷这块菜地的面积吗？试试看。（结果精确到0.1）
参考数据 19、（8分）m学校暑假期间组织优秀学生到“欢乐谷”搞夏令营活动，下面是领队与旅行社导游关于收费标准的一段对话。
领队：组团去“欢乐谷”每人收费是多少？
导游：如果人数不超过25人，人均费用是100元。
领队：超过25人怎样优惠呢？
导游：如果超过25人，每增加1人，人均费用降低2元，但人均费用不得低于70元。
该学校按旅行社的收费标准，组团去“欢乐谷”，活动结束后共支付给旅行社2700元。
请根据上述信息，求该学校这次到“欢乐谷”搞夏令营活动的共有多少人？
20、（8分）如图，⊙o的内接四边形abcd中，ab=ad，∠bad=30。，ac=4
求四边形abcd的面积。
21、（9分）已知关于x的方程
求证：不论k为何值，此方程总有两个不相等的实数根。
若△abc中，ab、ac的长是已知方程的两个实数根，第三边bc的长为5
问：k为何值时，△abc是直角三角形？
22、（9分）如图：过abcd的顶点c作射线cp分别交bd、ad于e、f，交ba的延长线于g
1）求证：ce2 = ef·eg
2）若gf=3 ce=2 求ef的长。
23、（10分）如图：△abc中，以bc为直径的⊙o交ab于d
1）若∠abc=∠acd 求证：ca为⊙o的切线；
2）若e在bd上且de=cd，连接ce，作dh⊥bc于h交ce于p
求证：pc=pd；
3）在（2）条件下，若⊙o半径为5，ce与ab交于f，cf=
求：cd24、（12分）如图a、b两点的坐标分别为a（18，0），b（8，6） 点p、q同时出发分别作匀速运动，其中点p从a出发沿ao向终点o运动，速度为每秒3个单位；点q从o出发沿ob向终点b运动，速度为每秒2个单位，当这两点有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动。
1）坐标平面内是否存在点c，使以o、a、c为顶点的三角形与△oab全等？
请直接写出点c的坐标。
2）设从出发起，运动了t秒钟，以o、p、q为顶点的三角形与△oab相似，求出此时t的值；
3）是否存在t，使△opq为等腰三角形？若存在，求出运动的时间t；不存在，说明理由。
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