一。 选择题。
1.【江阴市青阳片】根据左图中已填出的“√”和“×”的排列规律，把②、③还原为“√”或“×”且符合右图的排列规律，下面“”中还原正确的是( )
2.【南京市高淳区】如图，ac、bd为圆o的两条互相垂直的直径，动点p从圆心o出发，沿o→c→d→o的路线作匀速运动，设运动时间为t秒，∠apb的度数为y度，那么表示y与t之间函数关系的图象大致为（ ▲
3.【无锡市惠山北片】定义：，，例如，，则等于。
a．（-6，5b．（-5，6） c．（6，-5d．（-5，6）
4.【扬州市邗江区】如图，已知抛物线和直线。我们约定：
当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2，若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为m；若y1=y2，记m= y1=y2.下列判断： ①当x＞2时，m=y2； ②当x＜0时，x值越大，m值越大；③使得m大于4的x值不存在；④若m=2，则x= 1 .
其中正确的有。
5.【无锡市前洲中学】一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1) →1，1) →1，0）→…且每秒跳动一个单位，那么第2014秒时跳蚤所在位置的坐标是（ ）
a．（0，672 ） b．（672，0） c．（44，10） d．（10，44）
二。填空题。
1.【无锡市滨湖中学】已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，给出以下4个结论：①a＋b＋c＜0;②a－b＋c＜0;③b＋2a＜0;④abc＞0．其中正确的结论有填写序号）
2.【兴化市茅山中心校】已知集合a中的数与集合b中对应的数之间的关系是某个二次函数。若用x表示集合a中的数，用y表示集合b中的数，由于粗心，小聪算错了集合b中的一个y值，请你指出这个算错的y值为。
3.【兴化市茅山中心校】如图，利用两面夹角为135°且足够长的墙，围成梯形围栏abcd，∠c＝90°，新建墙bcd总长为15米，则当cd＝ 米时，梯形围栏的面积为36平方米．
梯形abcd面积s=（ad+bc）cd=（15-2x+15-x）x=36
解得：x1=4，x2=6
考点： 一元二次方程的应用。
4.【兴化市茅山中心校】如图，在等腰rt△abc中，∠a=90°，ac=7，点o在ac上，且ao=2，点p是ab上一动点，连接op，将线段op绕点o逆时针旋转90°，得到线段od，要使点d恰好落在bc上，则ap的长等于。
5.【江阴市青阳片】读一读：式子“1+2+3+4+……100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为，这里“”是求和符号，通过以上材料的阅读，计算。
6.【南京市高淳区】某公园草坪的防护栏形状是抛物线形．为了牢固起见，每段护栏按0.4m的间距加装不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.
5m（如图），则其中防护栏支柱a2b2的长度为 ▲ m．
7.【南京市高淳区】如图，点a、b在直线mn上，ab＝8cm，⊙a、⊙b的半径均为1cm．⊙a以每秒1cm的速度自左向右运动；与此同时，⊙b的半径也随之增大，其半径r(cm)与时间t(秒)之间满足关系式r＝1＋t(t≥0) ．则当点a出发后秒，两圆相切．
8.【无锡市惠山北片】设[x）表示大于x的最小整数，如[3）=4，[－1.2）=－1，则下列结论中正确的是填写所有正确结论的序号）
[0）=0 ②[x）－x的最小值是0 ③[x）－x的最大值是0 ④存在实数x，使[x）－x=0.5成立．
9.【扬州市邗江区】我们知道，一元二次方程没有实数根，即不存在一个实数的平方等于。若我们规定一个新数“”,使其满足（即方程有一个根为）.
并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有，从而对于任意正整数，我们可以得到， 同理可得那么的值为。
三。解答题。
1.【无锡市滨湖中学】某公司销售一种新型节能电子小产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售：①若只在国内销售，销售**y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y ＝－x＋150,成本为20元/件，月利润为w内（元）;②若只在国外销售，销售**为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，10≤a≤40）,当月销量为x（件）时，每月还需缴纳x2元的附加费，月利润为w外（元）．
1）若只在国内销售，当x＝1000（件）时，y元/件）;
2）分别求出w内、w外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）;
3）若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值．
2.【泰州市姜堰区】如图，用长为6m的铝合金条制成“日”字形窗框，若窗框的宽为x m，窗户的透光面积为y m2（铝合金条的宽度不计）.
1）求出y与x的函数关系式；
2）如何安排窗框的长和宽，才能使得窗户的透光面积最大？并求出此时的最大面积。
3.【无锡市滨湖中学】**一：如图1,已知正方形abcd,e、f分别是bc、ab上的两点，且ae⊥df．小明经**，发现ae＝df．请你帮他写出证明过程。
**二：如图2,在矩形abcd中，ab＝3,bc＝4,e、g分别在边bc、ad上，f、h分别在边ab、cd上，且ge⊥fh．小明发现，ge与fh并不相等，请你帮他求出的值。
**三：小明思考这样一个问题：如图3,在正方形abcd中，若e、g分别在边bc、ad上，f、h分别在边ab、cd上，且ge＝fh,试问：
ge⊥fh是否成立？若一定成立，请给予证明；若不一定成立，请画图并作出说明．
ab＝gm＝3,fn＝bc＝4,;
4.【兴化市茅山中心校】如图， ab是⊙o的直径，点c在⊙o上，d是ab延长线上的一点，ae⊥dc交dc的延长线于e，ac平分∠dae．
1）直线de与⊙o有怎样的位置关系？为什么？
2）若ac=，⊙o的半径为1，求cd的长及由弧bc、线段bd、cd所围成的阴影部分的面积．
dc=ac，∠cab=30°，2）连接bc．
ab是⊙o的直径，5.【兴化市茅山中心校】如图，在△abc中，∠c=90°，cd⊥ab，垂足为d，ac=20，bc=15．动点p从a开始，以每秒2个单位长的速度沿ab方向向终点b运动，过点p分别作ac、bc边的垂线，垂足为e、f．
1）求ab与cd的长；
2）当矩形pecf的面积最大时，求点p运动的时间t；
3）以点c为圆心，r为半径画圆，若圆c与斜边ab有且只有一个公共点时，求r的取值范围．
2）∵△ape∽△abc,6.【江阴市青阳片】如图①，梯形abcd中，∠c＝90°．动点e、f同时从点b出发，点e沿折线 ba—ad—dc运动到点c时停止运动，点f沿bc运动到点c时停止运动，它们运动时的速度都是1 cm/s．设e、f出发t s时，△ebf的面积为y cm2．已知y与t的函数图象如图②所示，其中曲线om为抛物线的一部分，mn、np为线段．请根据图中的信息，解答下列问题：
1）梯形上底的长ad＝__cm，梯形abcd的面积___cm2；
2）当点e在ba、dc上运动时，分别求出y与t的函数关系式(注明自变量的取值范围)；
3）当t为何值时，△ebf与梯形abcd的面积之比为1：2.
试题解析：（1）2，14.
7.【江阴市青阳片】小明遇到这样一个问题：如图1，在边长为啊a（a＞2)的正方形abcd各边上分别截取ae=bf=cg=dh=1，当∠afq=∠bgm=∠chn=∠dep=45°时，求正方形mnpq的面积；
小明发现：分别延长qe，mf，ng，ph，交fa，gb，hc，ed的延长线于点r，s，t，w，可得△rqf，△smg，△tnh，△wpe是四个全等的等腰直角三角形（如图2）
1）若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形（无缝隙，不重叠），则这个新的正方形的边长为。
2）求正方形mnpq的面积；
参考小明思考问题的方法，解决问题：
3）如图3，在等边△abc各边上分别截取ad=be=cf，再分别过点d，e，f作bc，ac，ab的垂线，得到等边△rpq，若，则ad的长为。
8.【靖江市】如图所示，在梯形abcd中，ad∥bc，∠bdc＝90°，e为dc上一点，∠bde=∠dbc．
1）求证： de＝ce;
2）若，试判断四边形abed的形状，并说明理由．，∴ad=be.
9.【靖江市】在平面直角坐标系xoy中，二次函数的图象过a（-1，-2）、 b（1，0）两点．
1）求此二次函数的解析式并画出二次函数图象；
2）点p(t,0)是x轴上的一个动点，过点p作x轴的垂线交直线ab于点m，交二次函数的图象于点n．当点m位于点n的上方时，直接写出t的取值范围．
作图如下：10.【靖江市】已知⊙o的半径为1，等腰直角三角形abc的顶点b的坐标为（，0），cab=90°, ac=ab，顶点a在⊙o上运动．
1）设点a的横坐标为x，△abc的面积为s，求s与x之间的函数关系式，并求出s的最大值与最小值；（2）当直线ab与⊙o相切时，求ab所在直线对应的函数关系式．
ab的长，进而求出面积的表达式，结合定义域，根据一次函数的性质确定最大最小值；
当点a位于第四象限时（如图2），点a的坐标为（，）12.【靖江市】如图，抛物线过x轴上两点a(9,0) ,c(-3,0), 且与y轴交于点b(0,-12).
1）求抛物线的解析式；
2）若动点p从点a出发，以每秒2个单位沿射线ac方向运动；同时，点q从点b出发，以每秒1个单位沿射线ba方向运动，当点p到达点c处时，两点同时停止运动。问当t为何值时，△apq∽△aob？
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