一、基础篇。
1．rt⊿abc中，∠c=90，∠b=30，则ac与ab两边的关系是ab边上的中线与ac的关系是。
2．已知m是方程x2-x-2=0的一个根，则代数式m2-m的值是。
3．如图，已知两点a(2,0) ,b(0,4) ,且∠1=∠2，则点c的坐标是。
4．若反比例函数y=的图象经过点（3，-4），则此函数的表达式是。
第3题第5题第7题。
5．如图，若将四根木条钉成的矩形木框变为平行四边形abcd的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角的值等于。
6．在⊿abc中，点d、e分别在边ab、ac上，de∥bc，ad=1，bd=2，则s⊿ade ：s⊿abc= 。
7．如图，边长为3的正方形abcd绕点c按顺时针方向旋转30后得到正方形efcg，ef交ad于点h，那么dh的长为。
8．图1中几何体的主视图是。
9．画下面几何体的三视图。
主视图左视图俯视图。
10．在⊿abc所在的平面内存在一点p，它到a、b、c三点的距离都相等，那么点p一定是（ ）
a、⊿abc三边中垂线的交点b、⊿abc三边上高线的交点。
c、⊿abc三内角平分线的交点 d、⊿abc一条中位线的中点。
11．若x1、x2是一元二次方程2x2-3x+1=0的两个根，则x12+x22的值是。
a、 b、 c、 d、7
12．如图，在⊿abc中，ab=ac，∠a=36，bd平分∠abc，de∥bc，那么在下列三角形中，与⊿ebd相似的三角形是。
a、⊿abc b、⊿ade c、⊿dab d、⊿bdc
13．在同一直角坐标系中，函数y=kx-k与y=（k≠0）的图象大致是。
abcd二、用数学——生活中的数学问题。
14．某风筝厂准备购进甲、乙两种规格相同但颜色不同的布料，生产一批形。
状如右图的风筝，点e、f、g、h分别是四边形abcd各边的中点，其中。
阴影部分用甲种布料，其余部分用乙种布料（裁剪两种布料时，均不计余。
料）。若生产这批风筝需要甲种布料30匹，那么需要乙种布料。
a、15匹 b、20匹 c、30匹 d、60匹。
15．已知，如图，ab、de是直立在地面上的两根立柱。ab=5m , 某一时刻
ab在阳光下的投影bc=3cm。
1） 请你在图8中画出此时de在阳光下的投影。
2） 在测量ab的投影时，同时测量出de在阳光下的投影长为6m。
请你计算de的长。
16．扑克牌游戏：小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：
第一步分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌现有的张数相同；
第二步从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；
第三步从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；
第四步左边一堆有几张，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆。
这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数。你认为中间一堆牌现有的张数是 。
三、问题求解。
17．关于x的一元二次方程mx2- (3m-1)x+2m-1=0 , 其根的判别式的值为1，求m的值及该方程的根。
18．如图，如果，那么点c叫做线段ab的**分割点。设ab=1，试求cb的值。
19．已知m、n是关于x的方程x2+mx+n=0 (mn≠0) 的根，求m , n的值。
20．如图，在梯形abcd中，ad∥bc，对角线ac⊥bd，且ac=12，bd=9，则该梯形两腰中点的连线ef长是（ ）
a、10 b、 c、 d、12
21．如图，等腰梯形abcd中，ad∥bc，∠dbc=45。翻折梯形abcd，使点b重合于点d，折痕分别交边ab、bc于点f、e。若ad=2，bc=8，求：
（1）be的长。（2）cd：de的值。
四、读句画图，并证明。
22．已知点e是正方形abcd的边cd上一点，点f是cb的延长线上一点，且ea⊥af。
求证：de=bf。
23．已知在⊿abc中，∠bac=90，延长ba到点d，使ad=ab，点e、f分别为边bc、ac的中点。（1）求证：df=be。
（2）过点a作ag∥bc，交df于点g，求证：ag=dg。
五、论证题。
24．如图，在等腰直角⊿abc中，o是斜边ac的中点，p是斜边ac
上的一个动点，d为bc上的一点，且pb=pd，de⊥ac，垂足为e
1） 试论证pe与bo的位置关系和大小关系。
2） 设ac=2a , ap=x , 四边形pbde的面积为y , 试写出y与x
之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。
25．如图，梯形abcd，ab∥cd，ad=dc=cb，ae、bc的延长线相交于点g，ce⊥ag于e，cf⊥ab于f。
1） 请写出图中4组相等的线段（已知的相等线段除外）。
2） 选择（1）中你所写出的一组相等线段，说明它们相等的理由。
六、观察——度量——证明。
26．用两个全等的等边三角形⊿abc、⊿acd拼成菱形abcd。把一个含60角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60角的顶点与点a重合，两边分别与ab、ac重合。将三角尺绕点a按逆时针方向旋转。
1） 当三角尺的两边分别与菱形的两边bc、cd相交于点e、f时（如图1），通过观察或测量be、cf的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论。
2） 当三角尺的两边分别与菱形的两边bc、cd的延长线相交于点e、f时（如图2），你在（1）中得到的结论还成立吗？简要说明理由。
七、探索。27．如图，正方形abcd的边长为12，划分成12×12个小正方形格。将边长为n×n (n为整数，且2≤n≤11)的两种颜色正方形纸片按图中的方式相间摆放。
第一张n×n的纸片正好盖住正方形abcd左上角的n×n个小方格，第二张纸片盖住第一张纸片的部分恰好为（n-1）(n-1) 的正方形。如此摆放下去，最后直到纸片盖住正方形abcd的右下角为止。
请你认真观察思考后回答下列问题：
1） 由于正方形纸片边长n的取值不同，完成摆放时所使用正方形纸片的张数也不同。请填写下表：
2） 正方形abcd被纸片盖住的面积（重合部分只计一次）为s1，未被盖住的面积为s2。
1 当n=2时，求s1 ：s2的值。
2 是否存在使得s1 =s2的n值，若存在，请求出这样的n值，若不存在，请说明理由。
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