2023年菏泽市中考试题

2023年山东省菏泽市中考数学试卷。

一．选择题。

1．（2013菏泽）如果a的倒数是﹣1，那么a2013等于（）

a．1 b．﹣1 c．2013 d．﹣2013

2．（2013菏泽）如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120° 的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（）

a．15°或30° b．30°或45° c．45°或60° d．30°或60°

3．（2013菏泽）下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（）

a． b． c． d．

4．（2013菏泽）在我市举行的中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：

这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）

a．1.70，1.65 b．1.70，1.70 c．1.65，1.70 d．3，4

5．（2013菏泽）如图，数轴上的a、b、c三点所表示的数分别是a、b、c，其中ab=bc，如果|a|＞|b|＞|c|，那么该数轴的原点o的位置应该在（）

a．点a的左边 b．点a与点b之间。

c．点b与点c之间 d．点b与点c之间或点c的右边。

6．（2013菏泽）一条直线y=kx+b，其中k+b=﹣5、kb=6，那么该直线经过（）

a．第。二、四象限 b．第。

一、二、三象限 c．第。

一、三象限 d．第。

二、三、四象限。

7．（2013菏泽）如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为s1，s2，则s1+s2的值为（）

a．16 b．17 c．18 d．19

8．（2013菏泽）已知b＜0时，二次函数y=ax2+bx+a2﹣1的图象如下列四个图之一所示．根据图象分析，a的值等于（）

a．﹣2 b．﹣1 c．1 d．2

二．填空题9．（3分）（2013菏泽）明明同学在“”搜索引擎输入“钓鱼岛最新消息”，能搜索到与之相关的结果个数约为4680000，这个数用科学记数法表示为．

10．（2013菏泽）在半径为5的圆中，30°的圆心角所对的弧长为（结果保留π）．

11．（2013菏泽）分解因式：3a2﹣12ab+12b2

12．（2013菏泽）我们规定：将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“面线”，“面线”被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“面径”（例如圆的直径就是它的“面径”）．已知等边三角形的边长为2，则它的“面径”长可以是写出1个即可）．

13．（2013菏泽）如图，abcd中，对角线ac与bd相交于点e，∠aeb=45°，bd=2，将△abc沿ac所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，若点b的落点记为b′，则db′的长为．

14．（2013菏泽）如图所示，在△abc中，bc=6，e、f分别是ab、ac的中点，动点p在射线ef上，bp交ce于d，∠cbp的平分线交ce于q，当cq=ce时，ep+bp= ．

三．解答题15．（12分）（2013菏泽）（1）计算：

2）解不等式组，并指出它的所有非负整数解．

16．（2013菏泽）（1）如图，在△abc中，ab=cb，∠abc=90°，d为ab延长线上一点，点e在bc边上，且be=bd，连结ae、de、dc．

求证：△abe≌△cbd；

若∠cae=30°，求∠bdc的度数．

2）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；

信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．

根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品．

17．（2013菏泽）（1）已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个实数根，求代数式的值．

2）如图，在平面直角坐标系xoy中，一次函数y=﹣x的图象与反比例函数的图象交于a、b两点．

根据图象求k的值；

点p在y轴上，且满足以点a、b、p为顶点的三角形是直角三角形，试写出点p所有可能的坐标．

18．（2013菏泽）如图，bc是⊙o的直径，a是⊙o上一点，过点c作⊙o的切线，交ba的延长线于点d，取cd的中点e，ae的延长线与bc的延长线交于点p．

1）求证：ap是⊙o的切线；

2）oc=cp，ab=6，求cd的长．

19．（2013菏泽）某小区为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余、可**和其他三类，分别记为a，b，c，并且设置了相应的垃圾箱，“厨余垃圾”箱、“可**物”箱和“其他垃圾”箱，分别记为a，b，c．

1）若将三类垃圾随机投入三类垃圾箱，请用画树状图的方法求垃圾投放正确的概率；

2）为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总1 000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：

试估计“厨余垃圾”投放正确的概率．

20．（2013菏泽）已知：关于x的一元二次方程kx2﹣（4k+1）x+3k+3=0 （k是整数）．

1）求证：方程有两个不相等的实数根；

2）若方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＜x2），设y=x2﹣x1，判断y是否为变量k的函数？如果是，请写出函数解析式；若不是，请说明理由．

21．（2013菏泽）如图，三角形abc是以bc为底边的等腰三角形，点a、c分别是一次函数y=x+3的图象与y轴的交点，点b在二次函数的图象上，且该二次函数图象上存在一点d使四边形abcd能构成平行四边形．

1）试求b，c的值，并写出该二次函数表达式；

2）动点p从a到d，同时动点q从c到a都以每秒1个单位的速度运动，问：①当p运动到何处时，有pq⊥ac？

当p运动到何处时，四边形pdcq的面积最小？此时四边形pdcq的面积是多少？

参***。1、故选b．

、考点：剪纸问题．

分析：折痕为ac与bd，∠bad=120°，根据菱形的性质：菱形的对角线平分对角，可得∠abd=30°，易得∠bac=60°，所以剪口与折痕所成的角a的度数应为30°或60°．

解答：解：∵四边形abcd是菱形，∠abd=∠abc，∠bac=∠bad，ad∥bc，∠bad=120°，∠abc=180°﹣∠bad=180°﹣120°=60°，∠abd=30°，∠bac=60°．

剪口与折痕所成的角a的度数应为30°或60°．

故选d．点评：此题主要考查菱形的判定以及折叠问题，关键是熟练掌握菱形的性质：菱形的对角线平分每一组对角．

3、考点：展开图折叠成几何体．

分析：根据三棱柱及其表面展开图的特点对各选项分析判断即可得解．

解答：解：a．另一底面的三角形是直角三角形，两底面的三角形不全等，故本选项错误；

b．折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故本选项错误；

c．折叠后能围成三棱柱，故本选项正确；

d．折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故本选项错误．

故选c．点评：本题考查了三棱柱表面展开图，上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧，且是全等的三角形，不能有两个侧面在两三角形的同一侧．

4、考点：众数；中位数．

分析：根据中位数和众数的定义，第8个数就是中位数，出现次数最多的数为众数．

解答：解：在这一组数据中1.65是出现次数最多的，故众数是1.65；

在这15个数中，处于中间位置的第8个数是1.70，所以中位数是1.70．

所以这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是1.70，1.65．

故选a．点评：本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．

5、考点：数轴．

分析：根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点a、b、c到原点的距离的大小，从而得到原点的位置，即可得解．

解答：解：∵|a|＞|b|＞|c|，点a到原点的距离最大，点b其次，点c最小，又∵ab=bc，原点o的位置是在点c的右边，或者在点b与点c之间，且靠近点c的地方．

故选d．点评：本题考查了实数与数轴，理解绝对值的定义是解题的关键．

6、考点：一次函数图象与系数的关系．

分析：首先根据k+b=﹣5、kb=6得到k、b的符号，再根据图象与系数的关系确定直线经过的象限即可．

解答：解：∵k+b=﹣5、kb=6，k＜0，b＜0

直线y=kx+b经过。

二、三、四象限，故选d．

点评：本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是根据k、b之间的关系确定其符号．

7、考点：相似三角形的判定与性质；正方形的性质．

专题：计算题．

分析：由图可得，s1的边长为3，由ac=bc，bc=ce=cd，可得ac=2cd，cd=2，ec=；然后，分别算出s1、s2的面积，即可解答．

解答：解：如图，设正方形s2的边长为x，根据等腰直角三角形的性质知，ac=x，x=cd，ac=2cd，cd==2，ec2=22+22，即ec=；

s2的面积为ec2==8；

s1的边长为3，s1的面积为3×3=9，s1+s2=8+9=17．

故选b．点评：本题考查了正方形的性质和等腰直角三角形的性质，考查了学生的读图能力．

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