一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填在答题卷中相应的格子内。
1．计算结果正确的是（ ）
a. 3b. 1c. -1d. -3
2．李刚同学设计了四种正多边形的瓷砖图案，在这四种瓷砖中，用一种瓷砖可以密铺平面的是（ ）
a. （1）（2）（4） b. （2）（3）（4） c. （1）（3）（4） d. （1）（2）（3）
3． 若每人每天浪费水0.32l，那么100万人每天浪费的水，用科学记数法表示为（ ）
a. b. c. d.
4．如果圆锥的母线长为6cm，底面圆半径为3cm，则这个圆锥的侧面积为（ ）
a. b. c. d.
5． 如图所示，右面水杯的俯视图是（ ）
6．已知d、e为△abc的边ab、ac上的两点，且ab=8，ac=6，ad=4，ae=3，则∶=（
a、1∶2b、1∶4c、1∶3d、2∶5
7．一个袋中里有4个珠子，其中2个红色，2个兰色，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任取2个珠子，都是兰色珠子的概率是。
a． b． c． d．
8．如图，已知⊙o的弦ab、cd相交于点e，的度数为60°，的度数为100°，则∠aec等于 （
a）60° （b）100° （c）80° （d）130°
9．若二次函数y＝2 x2－2 mx＋2 m2－2的图象的顶点在y 轴上，则m 的值是（ ）
a）0 （b）±1 （c）±2 （d）±
10．如图，正方形abcd的边长为2，点e在ab边上．四边形efgb也为正方形，设△afc的面积为s，则 (
a．s=2 b．s=2.4 c．s=4 d．s与be长度有关。
二、填空题（本题有8个小题，每小题3分，共24分）
11．分式方程的解是x
12．如图：ab是⊙o的直径，弦cd⊥ab，垂足为e，如果ab＝10，
cd＝8，那么ae的长为。
13、已知是完全平方式，则 ；
14．吕晓同学想利用树影的长测量校园内一棵大树的高度，他在某一时刻测得一棵小树的高为1.5米，其影长为1.2米，同时，他测得这棵大树的影长为3米，则这棵大树的实际高度为 ▲ 米。
15．某商场一天中售出李宁运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示，则这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数是中位数是。
16．宋朝时，中国象棋就已经风靡于全国，中国象棋规定马步为形的对角线（即一次对角线为一步），现定义：在棋盘上从点a到点b，马走的最少步称为a与b的“马步距离”， 记作。在图中画出了中国象棋的一部分，上面标有a，b，c，d，e共5个点，则在，，，中最小的是最小是步。
17．如果点p在坐标轴上，以点p为圆心，为半径的圆与直线：相切，则点p的坐标是。
18、在数学中，为了简便，记＝1+2+3+…+n－1)+ n.1！＝1，2！＝2×1，3！＝3×2×1，…，n！＝n×(n－1)×(n－2)×…3×2×1.则－+＝
三、解答题（本题有10个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。
19、计算：（4分）
21、（5分）九年级1班将竞选出正、副班长各一名，现有甲、乙两位男生和丙、丁两位女生参加竞选。（1）男生当选正班长的概率是。
2）请用列表或画树状图的方法求两位女生同时当选正、副班长的概率。
21．（本小题满分6分）如图，要在一块形状为直角三角形（∠c为直角）的铁皮上裁出一个半圆形的铁皮，需先在这块铁皮上画出一个半圆，使它的圆心**段ac上，且与ab、bc都相切．请你用直尺圆规画出来（要求用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）．
22、（本小题满分6分）李明、王鹏、齐轩三位同学对本校九年级250名学生进行一次每周课余的“上网”时间抽样调查，结果如下图（为上网时间）。根据图中提供的信息，解答下列问题：
1）本次抽样调查的学生人数是人。
2）每周上网时间在小时这组的频率是。
3）请估计该校九年级学生每周上网时间不少于4小时的人数是多少人？
23．（本小题满分6分）如图，某中学科学楼高15米，计划在科学楼正北方向的同一水平地上建一幢宿舍楼，第一层是高2.5米的自行车场，第二层起为宿舍。已知该地区一年之中“冬至”正午时分太阳高度最低，此时太阳光线ab的入射角∠abd＝55°，为使第二层起能照到阳光，两楼间距ef至少是多少米？
（精确到0.1米。
参考数据：tan55°=1.4281,tan35°=0.7002）。
24．（本小题满分6分）王叔叔家有一块等腰三角形的菜地，腰长为40米，一条笔直的水渠从菜地穿过，这条水渠恰好垂直平分等腰三角形的一腰，水渠穿过菜地部分的长为15米(水渠的宽不计)，请你计算这块等腰三角形菜地的面积．
25．（本小题满分7分）如图，在正方形abcd中，点e、f分别在bc、cd上移动，但a到ef的距离ah始终保持与ab长相等，问在e、f移动过程中：
1） 求证：∠eaf = 45o
2） △ecf的周长是否有变化？请说明理由。
26．（本小题满分8分）.阅读下列材料：
十六大提出全面建设小康社会，国际上常用恩格尔系数（记作n） 来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况，它的计算公式为：
n=各类家庭的恩格尔系数如下表所示：
根据以上材料，解答下列问题：
小明对我市一个乡的农民家庭进行抽样调查，从2023年至2023年间，该乡每户家庭消费支出总额每年平均增加 500元；其中食品消费支出总额平均每年增加200元．2023年该乡农民家庭平均刚达到温饱水平，已知该年每户家庭消费支出总额平均为8000元．
2023年该乡平均每户家庭食品消费支出总额为多少元？
设从2023年起m年后该乡平均每户的恩格尔系数nm(m为正整数)，请用m的代数式表示该乡平均每户当年恩格尔系数nm ，则并利用这个公式计算2023年该乡平均每户以恩格尔系数（百分号前保留整数）
按这样的发展，该乡农民能否实现十六大提出的 2023年我国全面进人小康社会的目标？
27、（8分）已知：如图，⊙o和⊙o相交于a、b两点， 动点p在⊙o上，且在⊙外，直线pa、pb分别交⊙o于c、d，问：⊙o的弦cd的长是否随点p的运动而发生变化？
如果发生变化，请你确定cd最长和最短时p的位置，如果不发生变化，请你给出证明；
28．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系内，已知点a（0，6）、点b（8，0），动点p从点a开始**段ao上以每秒1个单位长度的速度向点o移动，同时动点q从点b开始**段ba上以每秒2个单位长度的速度向点a移动，设点p、q移动的时间为t秒．
1) 求直线ab的解析式；
2) 当t为何值时，△apq与△aob相似？
3) 当t为何值时，△apq的面积为个平方单位？
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