课程编号：mth17003 北京理工大学2011-2012学年第一学期。
工科数学分析期末试题(a卷)
班级学号姓名。
本试卷共6页， 十一个大题。 解答题必须有解题过程。 试卷后面空白纸撕下做草稿纸。 试卷不得拆散。)
一。 填空题（每小题2分， 共10分）
1. 设是连续函数，则。
2. 设可导， 则。
4. 要在某人群中推广新技术， 设该人群总人数为常数n, 在任意时刻t已掌握新技术的人数为 (视其为连续可导函数), 已知的变化率与已掌握新技术人数和未掌握新技术人数之积成正比(比例系数为k), 则所满足的微分方程为。
5. 已知当时， 则在上的平均值为。
二。 (9分) 求极限。
三。 (9分) 设求。
四。 (9分) 求微分方程的通解。
五。 (9分) 设求的表达式及反常积分。
六。 (9分) 在区间上研究方程的实根的个数。
七。 (9分) 一圆锥形贮水池(底面在上， 顶点在下), 深4m, 底面直径6m, 水池中装满了水， 如果将池中水全部抽出， 求所做的功。 (要画出带坐标系的图形)
八。 (9分) 求微分方程的通解。
九。 (11分) 设曲线与相切， 求的值以及此二曲线与轴所围成图形d的面积a, 并求d绕轴旋转一周所得旋转体的体积v.
十。 (9分) 设是可导函数， 且， 证明是的极值点， 并判断是极大值还是极小值。
十一。 (7分) 设在上可导， 且证明使。
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