2015和2023年真题汇编4-4极坐标。
1．[2014·天津卷] 在以o为极点的极坐标系中，圆ρ＝4sin θ和直线ρsin θ＝a相交于a，b两点．若△aob是等边三角形，则a的值为___
1答案：3
4．[2014·安徽卷] 以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的参数方程是 (t为参数)，圆c的极坐标方程是ρ＝4cos θ，则直线l被圆c截得的弦长为( )
a. b．2
c. d．2
4．d 3．[2014·北京卷] 曲线 (θ为参数)的对称中心( )
a．在直线y＝2x上 b．在直线y＝－2x上。
c．在直线y＝x－1上 d．在直线y＝x＋1上。
3．b 21． [2014·福建卷] (选修44：坐标系与参数方程。
已知直线l的参数方程为 (t为参数)，圆c的参数方程为 (θ为参数)．
1)求直线l和圆c的普通方程；
2)若直线l与圆c有公共点，求实数a的取值范围．
21. (解：(1)直线l的普通方程为2x－y－2a＝0，圆c的普通方程为x2＋y2＝16.
2)因为直线l与圆c有公共点，故圆c的圆心到直线l的距离d＝≤4，解得－2≤a≤2.
14．[2014·广东卷] (坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，曲线c1和c2的方程分别为ρsin2θ＝cos θ和ρsin θ＝1.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线c1和c2交点的直角坐标为___
16．[2014·湖北卷] (选修44：坐标系与参数方程)
已知曲线c1的参数方程是 (t为参数)．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c2的极坐标方程是ρ＝2，则c1与c2交点的直角坐标为___
11．[2014·湖南卷] 在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线l与曲线c： (为参数)交于a，b两点，且|ab|＝2.以坐标原点o为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线l的极坐标方程是___
11．ρcos θ－sin θ＝1
11．[2014·江西卷] (2)(坐标系与参数方程选做题)若以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段y＝1－x(0≤x≤1)的极坐标方程为( )
a．ρ＝0≤θ≤
b．ρ＝0≤θ≤
c．ρ＝cos θ＋sin θ，0≤θ≤
d．ρ＝cos θ＋sin θ，0≤θ≤
11．(2)a
23．[2014·辽宁卷] 选修44：坐标系与参数方程。
将圆x2＋y2＝1上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线c.
1)写出c的参数方程；
2)设直线l：2x＋y－2＝0与c的交点为p1，p2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段p1p2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程．
23．解：(1)设(x1，y1)为圆上的点，在已知变换下变为c上点(x，y)，依题意，得由x＋y＝1得x2＋＝1，即曲线c的方程为x2＋＝1.
故c的参数方程为 (t为参数)．
2)由解得或。
不妨设p1(1，0)，p2(0，2)，则线段p1p2的中点坐标为，所求直线的斜率k＝，于是所求直线方程为y－1＝，化为极坐标方程，并整理得。
2ρcos θ－4ρsin θ＝3，即ρ＝.
23．[2014·新课标全国卷ⅰ] 选修44：坐标系与参数方程。
已知曲线c：＋＝1，直线l： (t为参数)．
1)写出曲线c的参数方程，直线l的普通方程；
2)过曲线c上任意一点p作与l夹角为30°的直线，交l于点a，求|pa|的最大值与最小值．
23．解：(1)曲线c的参数方程为 (θ为参数)，直线l的普通方程为2x＋y－6＝0.
2)曲线c上任意一点p(2cos θ，3sin θ)到l的距离。
d＝|4cos θ＋3sin θ－6|，则|pa|＝＝5sin(θ＋6|，其中α为锐角，且tan α＝
当sin(θ＋1时，|pa|取得最大值，最大值为。
当sin(θ＋1时，|pa|取得最小值，最小值为。
23．[2014·新课标全国卷ⅱ] 选修44：坐标系与参数方程。
在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆c的极坐标方程为ρ＝2cos θ，
1)求c的参数方程；
2)设点d在c上，c在d处的切线与直线l：y＝x＋2垂直，根据(1)中你得到的参数方程，确定d的坐标．
23．解：(1)c的普通方程为(x－1)2＋y2＝1(0≤y≤1)．
可得c的参数方程为。
(t为参数，0≤t≤π)
2)设d(1＋cos t，sin t)．由(1)知c是以g(1，0)为圆心，1为半径的上半圆．因为c在点d处的切线与l垂直，所以直线gd与l的斜率相同，tan t＝，t＝.
故d的直角坐标为，即。
15．[2014·陕西卷] c．(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，点到直线ρsin＝1的距离是___
15． c．1
自选模块2．[2014·浙江卷] (1)在极坐标系ox中，设集合a＝，求集合a所表示区域的面积；
2)在直角坐标系xoy中，直线l： (t为参数)，曲线c： (为参数)，其中a＞0.
若曲线c上所有点均在直线l的右下方，求a的取值范围．
解：(1)在ρ＝cos θ两边同乘ρ，得。
2＝ρcos θ.
化成直角坐标方程，得x2＋y2＝x，即＋y2＝.
所以集合a所表示的区域为：由射线y＝x(x≥0)，y＝0(x≥0)，圆＋y2＝所围成的区域，如图所示的阴影部分，所求面积为＋.
15年全国1（23）（本小题满分10分）选修4-4；坐标系与参数方程。
在直角坐标系中，直线：x=,圆：，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系。
1）求，c2的极坐标方程。
2）若直线c3的极坐标为=（ρr）,设c2与c3的交点为m，n,求△c2mn的面积。
15年陕西23. 选修4-4：坐标系与参数方程。
在直角坐标版权法吕，直线的参数方程为为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标方程为。
i)写出的直角坐标方程；
ii)为直线上一动点，当到圆心的距离最小时，求点的坐标。
答案】(i) ；ii) .
解析】试题分析：(i)由，得，从而有，所以。
ii)设，又，则，故当时，取得最小值，此时点的坐标为。
试题解析：(i)由，得，从而有。
所以。ii)设，又，则，故当时，取得最小值，此时点的坐标为。
考点：1. 坐标系与参数方程；2.点与圆的位置关系。
15年全国2卷。
湖南文科12、在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系。若曲线c的极坐标方程为，则曲线c的直角坐标方程为___
答案】解析】
试题分析：将极坐标化为直角坐标，求解即可．
曲线c的极坐标方程为 ，它的直角坐标方程为 ，故答案为：．
考点：圆的极坐标方程。
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