阅读材料。
克拉珀龙方程。
1．汽液二相图。
以pt图表示汽液两相存在的区域比pv图更为方便。
图1中的等温压缩过程abcd在pt图中表示出来即为一。
平行p轴的直线，如图2所示。图1中水平线bc所表示的。
是温度和压强都相同的汽液并存状态，它在图2中则以一个。
点表示。不同的温度下有不同的饱和蒸汽压，因此pv图中。
不同温度下的所有两相平衡共存态构成的整个区域，在pt
图中就对应着一条曲线ok，它称为汽化曲线。汽化曲线左。
上方表示液相存在的区域，汽化曲线的右下方表示汽相存在。
的区域，而汽化曲线也可以说是液态和汽态的分界线，这种。
表示汽液两相存在区域的pt图称为汽液二相图。
汽化曲线的终点就是临界点k，k点以上不存在汽液两相平衡共存的状态，汽化曲线的始点是o ，在o点以下，气相只能与固相平衡共存。
汽化曲线上一点的压强就是两相平衡共存时的压强，即饱和蒸汽压。因此，汽化曲线还可以表示饱和蒸汽压与温度的关系。因为沸腾时，外界的压强就等于饱和蒸气压，对应的温度就是沸点，所以汽化曲线也能表示出沸点与外界压强的关系。
2．克拉珀龙方程。
大家知道，沸点随压强而变，例如，压强小于1atm时，水的沸点低于100℃、压强大于l atm时，水的沸点高于100℃。熔点也随压强而变，例如，当压强为130 atm时，冰的熔点为1℃。这说明，两相平衡时的温度t和压强p有函数。
关系。这个函数关系可以在pt图上用曲线表示出来，如。
图3中相平衡曲线qr所示。相平衡曲线qr上的点m所。
对应的压强p和温度t表示两相平衡共存时的压强和温度。
在汽化情况下，p和t就是汽相和液相平衡共存时的压强。
和温度，qr就是汽化曲线，qr上的每一点的温度t和该。
点压强p下的沸点相对应，温度低于沸点时，只存在液相，因此qr左上方的区域表示液相单独存在的状态；qr右下方的区域表示汽相单独存在的状态。这样的pt图也就是上前面讨论的汽液二相图。在熔解情况下，相平衡曲线上每一点的温度t和该点压强p下的熔点相对应，相平衡曲线左上方的区域表示固相单独存在的状态，相平衡曲线右下方的区域则表示液相单独存在的状态。
这时，曲线qr就表示熔解曲线。熔解曲线上任一点对应于固液平衡共存的状态，其左上方为纯固态，其右下方为纯液态。所以，熔解曲线也可以说是固态和液态在pt图上的分界线。
这样的pt图就是固液二相图。 一般说来，可设相平衡曲线左上方为1相，相平衡曲线右下方为2相，则在相平衡曲线qr上1相和2相平衡共存，而相平衡曲线qr就是1相和2相的分界线。
由热力学第二定律可以求出相平衡曲线的斜率 。为此，设想一定量的物质作微小的可逆卡诺循环。在压强p和温度t时，设有质量为m的物质由1相转变为2相，相变过程在pv图上由过程曲线ab表示（见图4 b）。
然后再经过一绝热过程bc，使温度由t减小到t+t（t<0），压强由p减小到p+p（p<0），相应地，两相平衡共存的状态由pt图上的m点移到n点（见图4 a）。
这时使质量为m的物质由2相。
变为1相，相变过程在p v图。
上由过程曲线cd表示。最后。
再经过一个绝热过程da使。
温度回到t，压强回到p，即。
由pt图上的n点回到m点。
设单位质量的相变潜热为l，则在。
这一微小的可逆卡诺循环中，由高温热源（温度为t）吸取的热量为q1 = ml 。 设1相的比容（单位质量的体积）为v1，2相的比容为v2，则在相变过程ab中所增加的体积为m（v2v1），即pv图中ab的长度（体积的增加）为m（v2v1）。当t很小时，cd与ab的长度差别很小，abcd可看作平行四边形。
循环过程中对外界所作的功w，就是p v图中平行四边形abcd的面积，考虑到p<0，即有。
循环的效率为。
根据卡诺定理
因而得到。即。
在t无限小时，得到。
该式称为克拉珀龙方程。它是热力学第二定律的直接推论，它将相平衡曲线的斜率和相变潜热l、相变温度t以及相变时比容的变化（v2v1）联系起来了。在克拉珀龙方程中的各个量都是可以直接测量的，因此，该方程是否成立，可以用实验来验证，从而可以验证热力学第二定律的正确性。
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