1、已知p(x，y)是函数y＝ex＋x图象上的点，则点p到直线2x－y－3＝0的最小距离为( )
ab. cd.
2、一辆列车沿直线轨道前进，从刹车开始到停车这段时间内，测的刹车后秒内列车前进的距离为米，则列车刹车后秒车停下来，期间列车前进了 __米．
3、在上的可导函数，当时取得极大值，当时取得极小值，则的范围是答案：
4、若函数在（）内有极小值，则实数的取值范围是___
5、已知函数是定义在区间上的偶函数，且时，.
1）求函数的解析式；
2）若矩形abcd的顶点ａ，b在函数的图像上，顶点c,d在轴上，求矩形abcd面积的最大值。
6、已知函数(x>0)在x = 1处取得极值，其中a,b,c为常数。
1）试确定a,b的值；
2）讨论函数f(x)的单调区间；
3）若对任意x>0，不等式恒成立，求c的取值范围。
7、设函数
1）当时，求函数在上的最大值；
2）记函数，若函数有零点，求的取值范围。
8、设函数，其中．
ⅰ）当时，判断函数在定义域上的单调性；
ⅱ）求函数的极值点；
ⅲ）证明对任意的正整数，不等式都成立．
2023年高考数学复习题组训练（三）解答。
1、已知p(x，y)是函数y＝ex＋x图象上的点，则点p到直线2x－y－3＝0的最小距离为( )
ab. cd.
解析：将直线2x－y－3＝0平移到与函数y＝ex＋x的图象相切时，切点到直线2x－y－ 3＝0的距离最短，故关键是求出切点的坐标。由y′＝ex＋1＝2解得x＝0，代入函数y＝ex＋x易得y＝1，点(0,1)到直线2x－y－3＝0的距离为＝.
答案：d
2、一辆列车沿直线轨道前进，从刹车开始到停车这段时间内，测的刹车后秒内列车前进的距离为米，则列车刹车后秒车停下来，期间列车前进了 __米．
答案：30，405
提示：，由瞬时速度得（秒），期间列车前进了（米）．
3、在上的可导函数，当时取得极大值，当时取得极小值，则的范围是答案：
4、若函数在（）内有极小值，则实数的取值范围是___
5、已知函数是定义在区间上的偶函数，且时，.
1）求函数的解析式；
2）若矩形abcd的顶点ａ，b在函数的图像上，顶点c,d在轴上，求矩形abcd面积的最大值。
19. 解： (1) 当时，又是偶函数。
3分。4分。
2）由题意，不妨设a点在第一象限，坐标为，由图象对称性可知b点坐标为。则。
由得（舍去）当时，；当时，在上单调递增，在上单调递减。
当时，矩形abcd的面积取得极大值6，且此极大值也是在上的最大值。
当时，矩形abcd的面积取得最大值6
6、已知函数(x>0)在x = 1处取得极值，其中a,b,c为常数。
1）试确定a,b的值；（2）讨论函数f(x)的单调区间；
3）若对任意x>0，不等式恒成立，求c的取值范围。
解：（i）由题意知，因此，从而．
又对求导得．
由题意，因此，解得．
ii）由（i）知（），令，解得．当时，，此时为减函数；当时，，此时为增函数．
因此的单调递减区间为，而的单调递增区间为．
iii）由（ii）知，在处取得极小值，此极小值也是最小值，要使（）恒成立，只需．即，从而，解得或．所以的取值范围为．
7、设函数
1）当时，求函数在上的最大值；
2）记函数，若函数有零点，求的取值范围。
解：（1）当时，＝∴当时，当时，＝
函数在上单调递增 ∴
由得又。当时，，当时，.
8、设函数，其中．（ⅰ当时，判断函数在定义域上的单调性；（ⅱ求函数的极值点；（ⅲ证明对任意的正整数，不等式都成立．
解(i) 函数的定义域为。
令，则在上递增，在上递减，.当时，在上恒成立。
即当时，函数在定义域上单调递增。
ii）分以下几种情形讨论：（1）由（i）知当时函数无极值点。
2）当时，，时，
时， 时，函数在上无极值点。
3）当时，解得两个不同解，.
当时，，，此时在上有唯一的极小值点。当时，
在都大于0 ，在上小于0 ，此时有一个极大值点和一个极小值点。
综上可知，时，在上有唯一的极小值点；
时，有一个极大值点和一个极小值点；
时，函数在上无极值点。
iii） 当时，
令则在上恒正，在上单调递增，当时，恒有。
即当时，有，对任意正整数，取得。
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1 已知函数在区间上是增函数，则实数a的取值范围是 ab cd 2 已知定义域为r的函数f x 满足，当x 2时，单调递增 如果且，则的值。a 可能为0 b 恒大于0 c 恒小于0 d 可正可负。3 规定记号 表示一种运算，即r 若，则函数的值域是 4 已知a 0，函数，x 0，设x1 0，记曲线y...
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