一．填空题。
1.设复数，若为实数，则为 .
2.一个与球心距离为1的平面截球所得圆面面积为，则球的体积为___
3．若＝m，且α是第三象限角，则sinα＝
4.若某程序框图如所示，则该程序运作后输出的等于 .
5. 已知点p（x，y）的坐标满足条件，则点p到直线4x+3y+1=0的距离的最大值是___
6、若双曲线的一个焦点到一条。
渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的渐近线方。
程是。7.已知不等式x2-2x-3<0的解集为a, 不等式x2+x-6<0的解集。
是b, 不等式x2+ax+b<0的解集是ab, 那么a+b= .
8．如图在三角形abc中，e为斜边ab的中点，cd⊥ab，ab＝1,则的最大值是。
9.如图，线段ab=8,点c**段ab上，且ac=2,p为线段bc上的一动。
点，点a绕点c旋转后与点b绕点p旋转后重合于点d,设。
cp=x,△pcd的面积为f(x),则的最大值为。
10.直线x+ay+1=0与直线(a+1)x-by+3=0互相垂直，a,b∈r，且ab≠0,则|ab|的最小值。
是。11.函数的零点的个数是。
12．已知。
13.设点在平面区域中按均匀分布出现，则椭圆。
a＞b＞0）的离心率＜的概率为。
14.若数列{}满足（其中d是常数， n﹡），则称数列{}是“等方差数列”. 已知数列{}是公差为m的差数列，则m=0是“数列{}是等方差数列”的
条件。（填充分不必要、必要不充分、充要条件、既不充分也不必要条件中的一个）
二．解答题。
15．高三年级有500名学生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：
1）根据上面图表，①②处的数值分别为多少？
2）根据题中信息估计总体平均数是多少？
3）估计总体落在［129，150］中的概率。
16. 已知函数。
1）求的最小正周期、的最大值及此时x的集合；
2） 证明：函数的图像关于直线对称。
17.已知：矩形的两条对角线相交于点，边所在直线的方程为：，点在边所在直线上。
1）求矩形外接圆的方程。
2)是的内接三角形，其重心的坐标是，求直线的方程 .
18. 如图，海岸线，现用长为的拦网围成一养殖场，其中．
1)若，求养殖场面积最大值；
2)若、为定点，，在折线内选点， 使，求四边形养殖场dbac的最大面积．
19．已知各项均为正数的数列满足其中n=1，2，3，….
1）求的值；
2）求证：；
3）求证：.
20.已知函数(r)．
1) 当时，求函数的极值；
2）若函数的图象与轴有且只有一个交点，求的取值范围．
参***。1.4.提示： ∴
2..提示：画出简图可知，由得球的半径为，利用球的体积公式得。
3．－.提示：依题意得，α是第三象限角，sinα＜０故sinα＝－
4.63.提示：对于图中程序运作后可知，所求的是一个“累加的运算”即第一步是3；第二步是7；第三步是15；第四步是31，第五步是63.
5. 3提示：由图可知：p（2，2）到直线4x+3y+1=0的距离的最大，由点到直线的距离公式。
可计算出，应填3。
6.。 提示：对于双曲线的一个焦点到一条渐近。
线的距离因为，而，因此。
因此其渐近线方程为。
7.-3。提示：由题意：＜＜3，＜＜2，＜＜2，由根与系数的关系可知：.
10.2．提示：由题意∵两直线互相垂直，∴,即， ∴则， ∴
的最小值为。
11.1．提示：对于，因此函数在r上单调递增，而对于，因此其零点的个数为1个。
12.1.提示： 由题意可知为周期函数，周期为4，。
13． 。提示：属几何概型的概率问题，d的测度为4；，则，则d的测度为，∴．
14. 充分必要条件。
提示：一方面，由数列是公差为m的等差数列及m=0得，，数列是等方差数列；
另一方面，由数列是公差为m的等差数列及数列是等差数列得。
对任意的n都成立，令n=1与n=2分别得，，两式相减得m=0. 综上所述，m=0是数列是等方差数列的充分必要条件。
15.解：设抽取的样本为名学生的成绩，则由第四行中可知，所以＝40.④40 ③处填0.1，②0.025，1。
2) 利用组中值估计平均数为。
900.025+1000.05+1100.
2+1200.3+1300.275+1400.
1+1500.05=122.5，3)在［129，150］上的概率为。
16.解：
1)所以的最小正周期。
因为，所以，当，即时，最大值为；
2)证明：欲证明函数的图像关于直线对称，只要证明对任意，有成立，因为，所以成立，从而函数的图像关于直线对称。
17.解：（1）设点坐标为且
又在上。即点的坐标为
又点是矩形两条对角线的交点点即为矩形外接圆的圆心，其半径的方程为。
2）连延长交于点，则点是中点，连。
是的重心，
是圆心，是中点， 且。
即直线的方程为。
18. 解：(1)设。
所以，△ 面积的最大值为，当且仅当时取到．
2)设为定值)． 定值) ，由，a =l，知点在以、为焦点的椭圆上，为定值．
只需面积最大，需此时点到的距离最大， 即必为椭圆短轴顶点．面积的最大值为，因此，四边形acdb面积的最大值为
又∴.，综上所述，
20.解：（1）当时，.
令=0, 得。
当时， ,则在上单调递增；
当时， ,则在上单调递减；
当时， ,在上单调递增。
当时，取得极大值为；
当时，取得极小值为。
若a≥1，则△≤0， ∴0在r上恒成立，∴ f（x）在r上单调递增 .
f（0），,
当a≥1时，函数f（x）的图象与x轴有且只有一个交点．
若a＜1，则△＞0，∴ 0有两个不相等的实数根，不妨设为x1，x2，（x1 ∴x1+x2 = 2，x1x2 = a．
当变化时，的取值情况如下表，∴.
同理。令f（x1）·f（x2）＞0, 解得a＞．
而当时， ,故当时， 函数f（x）的图象与x轴有且只有一个交点。
综上所述，a的取值范围是．
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