2023年上海市中考数学试卷。
参***与试题解析。
一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）
1．下列实数中，是无理数的为（ ）
a．3.14 b． c． d．
考点：无理数。
专题：应用题。
分析：a、b、c、d根据无理数的概念“无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数”即可判定选择项．
解答：解：a、b、d中3.14，，=3是有理数，c中是无理数．
故选c．点评：此题主要考查了无理数的定义，其中：
1）有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，例如5=5.0；分数都可以化为有限小数或无限循环小数．
2）无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数．
3）有限小数和无限循环小数都可以化为分数，也就是说，一切有理数都可以用分数来表示；而无限不环小数不能化为分数，它是无理数．
2．在平面直角坐标系中，反比例函数（k＜0）图象的两支分别在（ ）
a．第。一、三象限 b．第。
二、四象限 c．第。
一、二象限 d．第。
三、四象限。
考点：反比例函数的性质。
分析：根据反比例函数的性质作答．
解答：解：∵反比例函数（k＜0），图象的两支分别在第。
二、四象限．
故选b．点评：反比例函数（k≠0）的图象是双曲线．
1）k＞0时，图象是位于。
一、三象限，在每个象限的双曲线内，y随x的增大而减小．
2）k＜0时，图象是位于。
二、四象限，在每个象限的双曲线内，y随x的增大而增大．
3．已知一元二次方程x2+x﹣1=0，下列判断正确的是（ ）
a．该方程有两个相等的实数根 b．该方程有两个不相等的实数根 c．该方程无实数根 d．该方程根的情况不确定。
考点：根的判别式。
分析：判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．
解答：解：∵a=1，b=1，c=﹣1，△=b2﹣4ac=12﹣4×1×（﹣1）=5＞0，方程有两个不相等实数根．故选b．
点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
1）△＞0方程有两个不相等的实数根；
2）△=0方程有两个相等的实数根；
3）△＜0方程没有实数根．
4．某市五月份连续五天的日最高气温分别为（单位：℃）这组数据的中位数和众数分别是（ ）
a．22℃，26℃ b．22℃，20℃ c．21℃，26℃ d．21℃，20℃
考点：中位数；众数。
分析：首先把所给数据按照由小到大的顺序排序，然后利用中位数和众数定义即可求出．
解答：解：把所给数据按照由小到大的顺序排序后为，中位数为21，众数为20．
故选d．点评：此题考查了中位数、众数的求法：
给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据里的数．
给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．一组数据是不一定存在众数的；如果一组数据存在众数，则众数一定是数据集里的数．
5．下列命题中，是真命题的为（ ）
a．锐角三角形都相似 b．直角三角形都相似 c．等腰三角形都相似 d．等边三角形都相似。
考点：相似三角形的判定。
专题：常规题型。
分析：可根据相似三角形的判定方法进行解答．
解答：解：a、锐角三角形的三个内角都小于90°，但不一定都对应相等，故a错误；
b、直角三角形的直角对应相等，但两组锐角不一定对应相等，故b错误；
c、等腰三角形的顶角和底角不一定对应相等，故c错误；
d、所有的等边三角形三个内角都对应相等（都是60°），所以它们都相似，故d正确；
故选d．点评：此题考查的是相似三角形的判定方法．需注意的是绝对相似的三角形大致有三种：
全等三角形；②等腰直角三角形；③等边三角形．
6．已知圆o1、圆o2的半径不相等，圆o1的半径长为3，若圆o2上的点a满足ao1=3，则圆o1与圆o2的位置关系是（ ）
a．相交或相切 b．相切或相离 c．相交或内含 d．相切或内含。
考点：圆与圆的位置关系。
分析：根据圆与圆的五种位置关系，分类讨论．
解答：解：当两圆外切时，切点a能满足ao1=3，当两圆相交时，交点a能满足ao1=3，当两圆内切时，切点a能满足ao1=3，所以，两圆相交或相切．故选a．
点评：本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法．
二、填空题（共12小题，每小题4分，满分48分）
7．计算：a3÷a= a ．
考点：整式的混合运算。
分析：根据同底数幂相除，底数不变指数相减计算即可．
解答：解：a3÷a=a3﹣1=a2=a．
点评：本题主要考查的是同底数幂的除法运算，要按照从左到右的顺序依次进行运算．
8．计算：（x+1）（x﹣1）= x2﹣1 ．
考点：平方差公式。
分析：根据平方差公式计算即可．平方差公式：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．
解答：解：（x+1）（x﹣1）=x2﹣1．
点评：本题主要考查平方差公式，熟记公式结构是解题的关键．
9．分解因式：a2﹣ab= a（a﹣b） ．
考点：因式分解-提公因式法。
专题：计算题。
分析：直接把公因式a提出来即可．
解答：解：a2﹣ab=a（a﹣b）．
点评：本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是a是解题的关键．
10．不等式3x﹣2＞0的解集是 x＞ ．
考点：解一元一次不等式。
分析：先移项，再不等式两边同除以3．
解答：解：移项，得3x＞2，两边同除以3，得x＞．
点评：注意移项要变号．
11．方程=x的根是 x=3 ．
考点：无理方程。
分析：把方程两边平方去根号后求解．
解答：解：由题意得：x＞0
两边平方得：x+6=x2，解之得x=3或x=﹣2（不合题意舍去）．
点评：在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了平方法．
12．已知函数f（x）=，那么f（﹣1）=
考点：函数值。
专题：计算题。
分析：将x=﹣1代入函数f（x）=，即可求得f（﹣1）的值．
解答：解：∵f（x）=，当x=﹣1时，f（﹣1）==
点评：本题比较容易，考查求函数值．
1）当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；
2）函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个．
13．将直线y=2x﹣4向上平移5个单位后，所得直线的表达式是 y=2x+1 ．
考点：一次函数图象与几何变换。
分析：根据平移的性质，向上平移几个单位b的值就加几．
解答：解：由题意得：向上平移5个单位后的解析式为：y=2x﹣4+5=2x+1．
故填：y=2x+1．
点评：本题是关于一次函数的图象与它平移后图象的转变的题目，要熟练掌握平移的性质．
14．若将分别写有“生活”、“城市”的2张卡片，随机放入“让更美好”中的两个内（每个只放1张卡片），则其中的文字恰好组成“城市让生活更美好”的概率是 ．
考点：概率公式。
分析：让组成“城市让生活更美好”的情况数除以总情况数即为所求的概率．
解答：解：∵将分别写有“生活”、“城市”的2张卡片，随机放入两个框中，只有两种情况，恰好组成“城市让生活更美好”的情况只有一种，其概率是：．
点评：明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．
15．如图，平行四边形abcd中，对角线ac、bd交于点o设向量=，=则向量= ．结果用、表示）
考点：*平面向量；平行四边形的性质。
分析：根据平行四边形的性质，可知==，o是ac的中点．再根据中点距离公式求解即可．
解答：解：∵四边形abcd是平行四边形，==o是ac的中点．
故答案为：．
点评：本题考查了平行四边形的性质和中点距离公式，是基础题型，比较简单．
16．如图，△abc中，点d在边ab上，满足∠acd=∠abc，若ac=2，ad=1，则db= 3 ．
考点：相似三角形的判定与性质。
分析：由题意，在△abc中，点d在边ab上，满足∠acd=∠abc，可证△abc∽△acd，再根据相似三角形对应边成比例来解答．
解答：解：∵∠acd=∠abc，∠a=∠a，△abc∽△acd，ac=2，ad=1，解得db=3．
点评：本题主要考查相似三角形的性质及对应边长成比例，难点在于找对应边．
17．一辆汽车在行驶过程中，路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示当时。
0≤x≤1，y关于x的函数解析式为y=60x，那么当1≤x≤2时，y关于x的函数解析式为 y=100x﹣40 ．
考点：一次函数的应用。
专题：综合题。
分析：由图象可知在前一个小时的函数图象可以读出一个坐标点，再和另一个坐标点就可以写出函数关系式．
解答：解：∵当时0≤x≤1，y关于x的函数解析式为y=60x，当x=1时，y=60．
又∵当x=2时，y=160，当1≤x≤2时，由两点式可以得y关于x的函数解析式y=100x﹣40．
点评：本题主要考查一次函数的性质和图象问题，能够根据函数解析式求得对应的y的值．
18．已知正方形abcd中，点e在边dc上，de=2，ec=1（如图所示）把线段ae绕点a旋转，使点e落在直线bc上的点f处，则f、c两点的距离为 1或5 ．
考点：旋转的性质；正方形的性质。
分析：题目里只说“旋转”，并没有说顺时针还是逆时针，而且说的是“直线bc上的点”，所以有两种情况，即一个是逆时针旋转，一个顺时针旋转，根据旋转的性质可知．
解答：解：顺时针旋转得到f1点，ae=af1，ad=ab，∠d=∠abc=90°，△ade≌△abf1，f1c=1；
逆时针旋转得到f2点，同理可得△abf2≌△ade，f2b=de=2，f2c=f2b+bc=5．
点评：本题主要考查了旋转的性质．
三、解答题（共7小题，满分78分）
19．计算：．
考点：二次根式的混合运算；负整数指数幂。
分析：本题涉及分数指数幂、负整数指数幂、乘方、二次根式化简四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
解答：原式=3+4﹣2﹣2+
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