期末复习题。
一、选择题：
1．如果一个数列的每相邻两项均异号，那么这个数列（ ）
a．必不是等比数列b．必不是等差数列。
c．既不是等差数列又不是等比数列 d．既是等差数列又是等比数列。
2．设有数列是这个数列的（ ）
a．第六项 b．第七项 c．第八项 d．第九项。
3．在等差数列中，等于（ ）
a．4b．2cd．
4．已知等差数列的第项构成等比数列的连续三项，而这个等差数列不是常数列，则等比数列的公比为。
ab． c． d．
5．一个数列的前项和，则此数列一定是（ ）
a．递增数列 b．递减数列 c．等差数列 d．等比数列。
6．等比数列的前项的和为1，前八项的和为17，则这个数列的公比为（ ）
a．2bc． d．
7．互不相等的三个正数成等差数列，而的等比中项，的等比中项，则三个数（ ）
a．是等比数列不是等差数列 b．是等差数列不是等比数列。
c．既是等差数列又是等比数列 d．既不是等差数列又不是等比数列。
8．设中能被2或3整除的数有（ ）
a．69个b．68个c．67个 d．66个。
二、填空题：
1．方程的两根的等比中项是。
2．数列的一个通项公式为。
3．计算。4．三数成等差数列，而三数成等比数列，则 ；
5．已知数列满足，且，则数。
列的前项和为。
三、解答题：
1．已知三个数成等差数列，前两个数之和的3倍等于第三个数的2倍，若第二个数减去2仍为第二项，则三个数成等比数列，求原来的三个数。
2．若与顺次分别成等差数列，有顺次成等比数列。
求证： 3．某电视机厂原计划三年内每年增产的电视机台数相同。如果第三年比原计划多生产10000台，那么每年增长的百分数相等，且第三年的产量等于原计划三年总和的一半，求原计划每年生产电视机多少台？
4．等差数列的前项和为，若，求当取最大值时为何值。
5．设是由正数组成的等比数列，是前项的和。
求证： 6．设为等差数列，为数列的前项和，已知为数列的前项和，求。
7．已知数列满足条件：且是公比为的等比数列。设。
1）求出使成立的的取值范围；
2）求数列的前项和。
答案：一、选择题：bbcda cbd
二、填空题：1.；2. 3.
三、解答题：1．
2．由已知①，②将①②代入③化简即可。
3．解：设三年产量依次为则，则原计划每年生产电视机的台数分别为40000台，60000台，80000台。
4．设公差为。
令，故前13项和最大。
5．设公比为，由已知从而。
2）当时，
由（1）（2）得。
故。6．设公差为，则由。
是首项为，公差为的等差数列，
7．（1）由题意得。解得又。
于是是首项为，公比为的等比数列。故当时，当时，
分式不等式的解法及分类与讨论。
例1 解不等式：
法一。法二：
用序轴标根法解之）
例2 解不等式：
解2）当。再分三种 ①
情况讨论，其中后一种情形对 ②
第2次分类讨论若。
例3 解关于的不等式：
解： 这时原不等式的解集为。
这时原不等式的解集为。
这时原不等式的解集为。
说明：对进行讨论时，应对参数的取值范围中的每一个值均讨论到，这里要注意不能遗忘的情况。
例4 已知不等式的范围。
解： 显然符合条件，不符合条件。
则原命题等价于。
说明：如果二次项的系数含有字母系数，要讨论该系数为0和不为0两种情况，当该系数为0，则用一次不等式的解法，否则，用二次不等式的解法。二次不等式通常与其图象结合分析。
绝对值不等式的解法举例。
解下列不等式。
答案：（12）
在分析时反复强调：变形是否同解，是否等价。
1）下面的变形是否为同解变形？
由。2）同解不等式：如果两个不等式的解集相同，那么这两个不等式就叫做同解不等式。
不等式的同解变形：一个不等式变形成另一个不等式时，如果这两个不等式是同解不等式，那么这种变形就叫做不等式的同解变形。
不等式的同解原理：
3）一元一次不等式的解法：解不等式。
4）一元二次不等式的解法。
设。5）含绝对值不等式的解法：
探索研究]例1 解不等式。
分析：解题的关键是去掉绝对值符号，平方法去绝对值，不等式的次数升高，解题较繁，应利用后一种等价关系。
原不等式解集为。
教师点评：
例2 解不等式。
分析：不知右端的符号，不能用平方法去绝对值，也不能直接用公式，如用公式须对的正负加以讨论。
解：当不等式显然成立。当。由。
由。原不等式解集为。
反思研究：对于本题的要求能否回避分类讨论呢？研究不等式的等价变形。当。当。
当。故。
推广到一般：
由此可得。这样就不必讨论了。
例3 解不等式。
分析：只要知道绝对值号内代数式的符号，就能去掉绝对值号。要确定。
的符号，应分三段分别讨论。
过程略）原不等式解集为。
教师点评：这种方法常称作零点区分讨论法，即令绝对值号里的代数式为零，解得x的值，这些值将实数分成若干段，然后分区间讨论。一般地对于含二个或二个以上绝对值符号的不等式一般采用此法去绝对值符号。
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