作者：丁有刚。
**：《高中生学习·高三文综版》2023年第04期。
相似联想是指由一个事物外部构造、形状或某种状态与另一种事物的类同、近似而引发的想象延伸和连接。在数学解题中，我们要善于观察题设中的结构形式，找到某种特定的相似性，通过联想思维，把题设中看似陌生的形式与我们学过的公式、定理、法则联系起来，进而达到简便、巧妙解题的目的。下面，我们就如何“审视结构”，通过相似联想，利用这些公式定理简易解题，逐一举例说明。
联想一元二次方程根的判别式。
例1 [x，y∈r+，8x+y-xy=0，]求[x+y]的最小值。
分析若令[x+y=k]，在[8x+y-xy=0]中把“[y]”用[x，k]表示出来，则原式就变为关于“[x]”的一元二次方程，这样，我们就可联想到判别式。
解令[x+y=k]，则[y=k-x].
∴8x+y-xy=0]可化为：[x2+（7-k）x+k=0].
∵x∈r7-k）2-4k≥0].
又[k>0，k-7>0，]
∴k≥9+42].
所以[x+y]的最小值为[9+42].
联想基本不等式。
例2 [x，y∈r+，8x+y-xy=0，]求[x+y]的最小值。
分析对已知条件稍加变形得，[8y+1x=1]，则[x+y][=x+y）][8y+1x）][9+（yx+8xy）].这样符合基本不等式的形式结构，满足“一正，二定，三相等”的条件，可用基本不等式直接出结果。
解 ∵[x，y∈r+，8x+y-xy=0，][8y+1x=1].
则[x+y][=x+y）][8y+1x）]
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