特殊矩阵运算。
1.1程序功能简介。
对特殊矩阵能够在界面上以人们熟悉的方式显示，可以对特殊矩阵进行加法运算和减法运算，矩阵转置。
按照要求使用了多种数据结构来求解问题，具体为二维数组和类似图的数据结构。
由于题目要求使用多种数据结构，因此分开写了两段程序，均实现了上述要求的功能，以下将分开说明。先说明的是用二维数组实现的程序，后说明的是用图结构实现的程序。
1.2关于输入、输出形式及数据范围。
1.2.1使用二维数组实现的程序。
输入、输出范围为：-73786976294838206000到73786976294838206000，足以解决绝大多数的矩阵运算问题。
1.2.2输入的格式。
进入程序后首先展现的是功能选择界面，如下图：
此时可通过输入对应功能的数字来选择功能。
在此程序中不同功能输入格式不同：
选择功能1.矩阵转置时需要输入要进行转置操作的矩阵，首先输入矩阵的行数和列数，以逗号隔开，之后依次按矩阵形式输入矩阵即可，各数值之间以空格隔开。
选择功能2.矩阵数乘时需要输入要进行数乘操作的矩阵，此输入格式同上，之后输入一个实数，即要进行数乘的数即可。
功能3.矩阵加法与4.矩阵减法输入格式和5.矩阵乘法相同，按上述操作输入两个矩阵即可，需要注意的是矩阵减法默认顺序为先输入的矩阵减去后输入的矩阵。
当按照格式输入时可以实现以上功能，但输入错误数据时，例如进行行列数不同的矩阵相加减时则会返回无法操作，请重新输入的提示。具体情况见下文测试部分。
1.3.1使用图结构实现的稀疏矩阵运算器程序。
输入、输出范围同上。
1.3.2输入的格式。
进入程序后首先展现的是功能选择界面，如下图：
选择功能部分输入同上。
在进行矩阵输入时采取三元组的形式，这是由于稀疏矩阵的多零元性质。
首先输入矩阵的行数、列数、非零元个数，以空格隔开，输入完毕后确认，开始输入各个非零元。
输入非零元时按“所在行下标所在列下标值”的形式输入，需要注意的是输入时只能从所在行小的开始按顺序输入，不能先输入行数大的数据再输入行数小的数据。
2 概要设计。
2.1用二维数组实现的程序的概要设计。
由于使用二维数组结构实现上述功能较为简单，故全部运算仅由主函数执行，不单写出各个简单的函数。通过switch（）实现对各个功能的选择。具体如下：
switch(1)：进入矩阵转置功能；
switch(2)：进入矩阵数乘功能；
switch(3)：进入矩阵加法功能；
switch(4)：进入矩阵减法功能；
switch(5)：进入矩阵乘法功能；
switch(6)：结束本程序；
各功能中的矩阵都是以二维数组的形式进行存储与运算的，使用完整的存储方式使矩阵运算在设计上更为便捷，而且面对更多不同运算时也不存在因结构限制而导致的功能缺失。相应的，因为存储了完整矩阵，且运算时都是完整矩阵的每个元素都参与，所以运行相对较慢。
2.2用图结构实现的程序的概要设计。
本模块要求设计函数建立稀疏矩阵并初始化，使用三元组结构。在创建稀疏矩阵时，需要设计三元组创建稀疏矩阵，在输入出现错误时，能够对错误进行判别处理，初始化稀疏矩阵都为空值。。在对稀疏矩阵进行初始化时，只输入非零元素的值和它所在的所在行及所在列。
在对稀疏矩阵输出时，以矩阵的完整形式输出。本程序存储矩阵的形式是非零元与矩阵形状结合，更适应稀疏矩阵的性质，在存储空间和运算速度上都有较大优势，但在设计各个功能时较为复杂，控制矩阵在运算时的行列变换需要进行复杂的判断和双层for循环来赋零值或进行非零值的运算。
整体结构由主函数调用各个功能函数，条理清晰，具体如下：
流程从运算器的图形界面输出开始，之后进行功能选择，此部分流程同上。
当选择功能1.矩阵加法时先调用矩阵创建函数creat（）输入矩阵a，调用输出矩阵函数print_smatrix()，再重复以上流程输入矩阵b，此时进行判断两矩阵能否相加，再调用矩阵加法函数addsmatrix(a,b,c,n)进行矩阵加法运算输出结果矩阵c，结束后调用三次destory_smatrix()函数销毁矩阵a、b、c，最后返回流程开始处进行下一项任务。
功能2矩阵减法流程同功能1矩阵加法。
功能3矩阵转置只需输入矩阵a即可进行下一步调用矩阵转置函数transposesmatrix()，再输出转置后的矩阵b，销毁矩阵a、b后返回流程开始处进行下一项任务。
功能4用来结束程序，在选择功能4后调用break函数跳出switch结束程序。
3详细设计。
3.1二维数组结构的程序的详细设计。
算法1：矩阵的转置运算：
首先是把将要运算的矩阵存放在数组中，矩阵的转置运算，就是把你将要进行运算的a矩阵的行ar和列ac，把a矩阵的行ar作为b矩阵的bc，a矩阵的列ac作为b矩阵的br，这样得到的新矩阵b的行br和列bc就是矩阵a的转置。算法如下：
for(i=0;i
算法2：矩阵的数乘运算。
首先是把将要运算的矩阵存放在数组中，矩阵的数乘运算，就是实现用一个实数k去a矩阵。实数k去乘矩阵的每一行和每一列，得到的一个新的矩阵b，这样就解决了矩阵的数乘运算。算法如下：
for(i=0;i
算法3：矩阵的加法运算；
首先是把将要运算的矩阵存放在数组中，矩阵的加法运算，就是要实现a矩阵与b矩阵进行加法运算。事实上就是a矩阵的每一行ar与b矩阵的每一行br进行加法运算，而得到的一个新的矩阵c的每一行cr就是a矩阵的ar行与b矩阵的br行的和；a矩阵的每一列ac与b矩阵的每一列bc进行加法运算，而得到的一个新的矩阵c的每一列cc就是a矩阵的ac列与b矩阵的bc列的和。这样就实现了a矩阵与b矩阵的加法运算。
算法如下：ar=br;
ac=bc;
for(i=0;i
算法4：矩阵的减法运算；
首先是把将要运算的矩阵存放在数组中，矩阵的减法运算，就是要实现a矩阵与b矩阵进行减法运算。事实上就是a矩阵的每一行ar与b矩阵的每一行br进行减法运算，而得到的一个新的矩阵c的每一行cr就是a矩阵的ar行与b矩阵的br行的差；a矩阵的每一列ac与b矩阵的每一列bc进行减法运算，而得到的一个新的矩阵c的每一列cc就是a矩阵的ac列与b矩阵的bc列的差。这样就实现了a矩阵与b矩阵的减法运算。
算法如下：ar=br;
ac=bc;
for(i=0;i
算法5：矩阵的乘法运算；
首先是把将要运算的矩阵存放在数组中，矩阵的乘法运算，就是要实现a矩阵与b矩阵进行乘法运算。只有当进行运算的a矩阵的列ac等于b矩阵的行br时，两个矩阵才能进行运算，而得到的结果c矩阵要等于a矩阵的行ar和b矩阵的列bc。这样就实现了两个矩阵的乘法运算。
算法如下：
cr=ar;cc=bc;
for(i=0;i
for(j=0;j
for(k=0;k
c[i][j]+=a[i][k]*b[k][j];
3.2图结构的程序的详细设计。
3.2.1主界面的设计：
定义两个矩阵：
矩阵a= 1 2 3矩阵b= 9 8 7
定义两个数组a和b，用于存储矩阵a和矩阵b的值；定义一个数组c，用于存放数组a和数组b相加减后的结果。
3.2.2矩阵存储的实现方式：
稀疏矩阵的存储比较浪费空间，所以我们可以定义两个数组a、b，采用压缩存储的方式来对上面的两个矩阵进行存储。
具体的方法是，将非零元素的值和它所在的行号、列号作为一个结点存放在一起，这就唯一确定一个非零元素的三元组（i、j、v）,例如struct triple。将表示稀疏矩阵的非零元素的三元组按行优先的顺序排列，则得到一个其结点均为三元组的线性表rpos[x]。
即：以一维数组顺序存放非零元素的行号、列号和数值，行号-1作为结束标志。例如，上面的矩阵a，利用数组a存储后内容为：
a[0]=0，a[1]=2, a[2]=3, a[3]=1, a[4]=6, a[5]=5, a[6]=3, a[7]=4, a[8]=7, a[9]=5, a[10]=1, a[11]=9, a[12]=-1 。同理，用数组b存储矩阵b的值。
3.2.3稀疏矩阵的加减法实现：
主要算法结构分析：
1)int creatematrix(int a[m][n],int b[50])
这是一个将稀疏矩阵转存的函数，类似于顺序存储三元组表。在这个方法中，只要用一个二重循环来判断每个矩阵元素是否为零，若不为零，则将其行、列下标及其值存入到一维数组b中对应的元素。在定义函数的过程中，我们需要定义一个for循环，以完成行和列的转换及存储。
在函数的末尾我们定义一个b[k]=-1，用于结束非零元素的存储。
数据结构实验 矩阵的运算
目录。实验目的 2 功能描述 2 输入描述 2 输出描述 2 程序分析 2 基本操作 2 主要算法分析 2 矩阵的构建 2 矩阵的加法 3 矩阵的减法 3 矩阵的乘法 4 算法的选择 5 程序运行过程 5 软件启动界面 5 加法运算 6 乘法运算 7 实验总结 8 用户手册 8 运行平台 8 系统要...
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