黄山学院大学物理1复习

大学物理1第2章—第2次作业 1

2.16质量的物体从静止开始，在竖直平面内沿着固定的四分之一圆周从a滑道b，如图2-16，在b处时，物体速度大小。已知圆的半径，求物体从a到b时摩擦力所作的功：（1）用功的定义求；

2）用动能定理求；

3）用功能原理求。

解。方法一：如图所示，当物体滑到与水平成任意角的位置时，物体在切线方向的牛顿方程为。

即。重力加速度与的夹角为，且。

摩擦力与位移反向，且，因此重力的功为。

摩擦力的功为。

方法二： 选为研究对象，合外力的功为。

重力的功为。

考虑到，因而。

另一方面，物体从运动到时，动能增量为。

因而按动能定理有。

方法三：选物体、地球组成的系统为研究对象，以点为重力势能零点。

初始在点时。

终了在点时。

物体从运动到的时，

重力的功为。

再根据功能原理知：

摩擦力的功为

2.17如图2-17，一质点为的子弹射入置于光滑水平面上质量为并与劲度系数为的轻弹簧连着的木块后使弹簧最大压缩了，求子弹射入前的速度。

解：以子弹和连着轻弹簧的木块为系统。

入射前后，动量守恒：（1）

弹簧压缩前后，机械能守恒：（2）

联立（1）（2）得；

2.18一质量为的车静止在光滑的水平面上，车上悬挂摆长为、质量为的单摆，如图2-18所示。开始时，摆线水平、摆球静止，突然放手，当摆球运动到摆线呈铅直的瞬间，求摆球相对地面的速度为多少。

解选摆球与小车及地球组成的物体系为研究对象。设车速度及摆球相对地面速度分别为v与，设向右为正向，由于系统水平方向不受外力，则系统水平方向动量守恒。

又由于在摆球下摆过程中，只有保守内里重力作功，故系统机械能守恒。设摆球摆到最低处时重力势能为零，则有。

1)、(2)两式联立，则。

2.20质量为7.2×10-23kg，速度为6.

0×107m/s的粒子a，与另一个质量为其一半而静止的粒子b相碰，假定这碰撞是弹性碰撞，碰撞后粒子a的速率为5×107m/s，求：

1）粒子b的速率及偏转角；

2）粒子a的偏转角。

解：两粒子的碰撞满足动量守恒。

写成分量式：

碰撞是弹性碰撞，满足动能守恒：

代入：， 解得：(1)，；2)

2.21平板**有一小孔，质量为的小球用细线系住，细线穿过小孔后挂一质量为的重物。小球作无摩擦的匀速圆周运动，当半径为时重物达到平衡。

今在的下方再挂一质量为的物体，如题2-21。试问这时小球作匀速圆周运动的角速度和半径为多少？

解：在只挂重物时，小球作圆周运动的向心力为，即。

挂上后，则有。

重力对圆心的力矩为零，故小球对圆心的角动量守恒．

即。联立①、②得。

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