习题11
11.1选择题。
1）一圆形线圈在磁场中作下列运动时，那些情况会产生感应电流（）
a）沿垂直磁场方向平移；（b）以直径为轴转动，轴跟磁场垂直；
c）沿平行磁场方向平移；（d）以直径为轴转动，轴跟磁场平行。
答案：b]2)下列哪些矢量场为保守力场（）
a） 静电场；（b）稳恒磁场；（c）感生电场；（d）变化的磁场。
答案：a](3) 用线圈的自感系数 l 来表示载流线圈磁场能量的公式（）
a )只适用于无限长密绕线管； (b ) 只适用于一个匝数很多，且密绕的螺线环；
c ) 只适用于单匝圆线圈； (d )适用于自感系数l 一定的任意线圈。
答案：d]4)对于涡旋电场，下列说法不正确的是（）：
a）涡旋电场对电荷有作用力； （b）涡旋电场由变化的磁场产生；
c）涡旋场由电荷激发； （d）涡旋电场的电力线闭合的。
答案：c]11.2 填空题。
1)将金属圆环从磁极间沿与磁感应强度垂直的方向抽出时，圆环将受到 。
答案：磁力]
2)产生动生电动势的非静电场力是 ，产生感生电动势的非静电场力是 ，激发感生电场的场源是 。
答案：洛伦兹力，涡旋电场力，变化的磁场]
3)长为l的金属直导线在垂直于均匀的平面内以角速度ω转动，如果转轴的位置在 ，这个导线上的电动势最大，数值为 ；如果转轴的位置在 ，整个导线上的电动势最小，数值为 。
答案：端点，；中点，0]
11.3一半径=10cm 的圆形回路放在=0.8t的均匀磁场中．回路平面与垂直．当回路半径以恒定速率=80cm·s-1 收缩时，求回路中感应电动势的大小．
解： 回路磁通。
感应电动势大小。
11.4 一对互相垂直的相等的半圆形导线构成回路，半径=5cm，如题11.4图所示．均匀磁场=80×10-3t，的方向与两半圆的公共直径(在轴上)垂直，且与两个半圆构成相等的角当磁场在5ms内均匀降为零时，求回路中的感应电动势的大小及方向．
解： 取半圆形法向为题11.4图。
则。同理，半圆形法向为，则。
与夹角和与夹角相等，则。
方向与相反，即顺时针方向．
题11.5图。
11.5 如题11.5图所示，载有电流的长直导线附近，放一导体半圆环与长直导线共面，且端点的连线与长直导线垂直．半圆环的半径为，环心与导线相距．设半圆环以速度平行导线平移．求半圆环内感应电动势的大小和方向及两端的电压 ．
解： 作辅助线，则在回路中，沿方向运动时。即。又。
所以沿方向，大小为。
点电势高于点电势，即。
题11.6图。
11.6如题11.6所示，在两平行载流的无限长直导线的平面内有一矩形线圈．两导线中的电流方向相反、大小相等，且电流以的变化率增大，求：
1)任一时刻线圈内所通过的磁通量；
2)线圈中的感应电动势．
解： 以向外磁通为正则。
11.7 如题11.7图所示，用一根硬导线弯成半径为的一个半圆．令这半圆形导线在磁场中以频率绕图中半圆的直径旋转．整个电路的电阻为．求：感应电流的最大值．
题11.7图。
解。11.8 如题11.
8图所示，长直导线通以电流=5a，在其右方放一长方形线圈，两者共面．线圈长=0.06m，宽=0.04m，线圈以速度=0.
03m·s-1 垂直于直线平移远离．求： =0.05m时线圈中感应电动势的大小和方向．
题11.8图
解：、运动速度方向与磁力线平行，不产生感应电动势．
产生电动势。
产生电动势。
回路中总感应电动势。
方向沿顺时针．
11.9 长度为的金属杆以速率v在导电轨道上平行移动．已知导轨处于均匀磁场中，的方向与回路的法线成60°角(如题11.9图所示)，的大小为= (为正常)．设=0时杆位于处，求：
任一时刻导线回路中感应电动势的大小和方向．
解。即沿方向顺时针方向．
题11.9图。
11.10 一矩形导线框以恒定的加速度向右穿过一均匀磁场区，的方向如题11.10图所示．取逆时针方向为电流正方向，画出线框中电流与时间的关系(设导线框刚进入磁场区时=0)．
解： 如图逆时针为矩形导线框正向，则进入时，；
题11.10图(a)题11.10图(b)
在磁场中时，；
出场时，，故曲线如题10-9图(b)所示。
题11.11图。
11.11 导线长为，绕过点的垂直轴以匀角速转动， =磁感应强度平行于转轴，如图11.11所示．试求：
1）两端的电势差；
2）两端哪一点电势高？
解： (1)在上取一小段。则。同理。
2即。点电势高．
题11.12图。
11.12 如题11.12图所示，长度为的金属杆位于两无限长直导线所在平面的正中间，并以速度平行于两直导线运动．两直导线通以大小相等、方向相反的电流，两导线相距2．试求：
金属杆两端的电势差及其方向．
解：在金属杆上取距左边直导线为，则。
实际上感应电动势方向从，即从图中从右向左，题11.13图。
11.13 磁感应强度为的均匀磁场充满一半径为的圆柱形空间，一金属杆放在题11.13图中位置，杆长为2，其中一半位于磁场内、另一半在磁场外．当＞0时，求：
杆两端的感应电动势的大小和方向．解。即从。
11.14 半径为r的直螺线管中，有＞0的磁场，一任意闭合导线，一部分在螺线管内绷直成弦，,两点与螺线管绝缘，如题10-13图所示．设 =，试求：闭合导线中的感应电动势．
解：如图，闭合导线内磁通量，即感应电动势沿，逆时针方向．
题11.14图题11.15图。
11.15 如题11.15图所示，在垂直于直螺线管管轴的平面上放置导体于直径位置，另一导体在一弦上，导体均与螺线管绝缘．当螺线管接通电源的一瞬间管内磁场如题11.
15图示方向．试求：
1）两端的电势差；
2）两点电势高低的情况．
解： 由知，此时以为中心沿逆时针方向．
1)∵是直径，在上处处与垂直，有。
2)同理。即。
题11.16图。
11.16 一无限长的直导线和一正方形的线圈如题11.16图所示放置(导线与线圈接触处绝缘)．求：线圈与导线间的互感系数．
解： 设长直电流为，其磁场通过正方形线圈的互感磁通为。
11.17两线圈顺串联后总自感为1.0h，在它们的形状和位置都不变的情况下，反串联后总自感为0.4h．试求：它们之间的互感．
解： ∵顺串时
反串联时。题11.18图。
11.18 一矩形截面的螺绕环如题11.18图所示，共有n匝．试求：
1)此螺线环的自感系数；
2)若导线内通有电流，环内磁能为多少？
解：如题11.18图示。
1)通过横截面的磁通为。磁链
11.19 一无限长圆柱形直导线，其截面各处的电流密度相等，总电流为．求：导线内部单位长度上所储存的磁能．
解：在时 取导线长)则。
11 2试卷讲解
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