考向：函数的单调性、奇偶性、周期性、最值以及性质的综合运用．
考例：2023年t年t2，近五年新课标全国卷共考查了2次．虽然专门考查函数性质的考题不多，但函数性质在解决函数类试题中具有重要作用．
例2 (1)定义域为r的奇函数f(x)，当x∈(－0)时f(x)＋xf′(x)<0恒成立，若a＝3f(3)，b＝f(1)，c＝－2f(－2)，则( )
a．a>c>bb．c>b>a c．c>a>bd．a>b>c
2)[2013·湖北卷] x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，则函数f(x)＝x－[x]在r上为( )
a．奇函数b．偶函数c．增函数d．周期函数。
变式题 (1)已知函数f(x)对任意x∈r都有f(x＋4)－f(x)＝2f(2)，若y＝f(x－1)的图像关于直线x＝1对称，且f(1)＝2，则f(2013)＝(
a．2 b．3 c．4 d．0
2)定义在r上的函数y＝f(x)满足f(x)＋f＝0，且函数y＝f(x＋1)的图像关于点(－1，0)成中心对称，若f(1)≥1，f(2)＝，则a的取值范围是( )
a．－1方法指导 6.函数的周期性、奇偶性和函数图像对称性的关系。
考向：给出函数解析式判断解析式对应的函数图像、根据函数图像使用数形结合思想解决函数问题等．
考例：2023年t年t年t年t年卷ⅰt11，近五年新课标全国卷共考查了5次．
例3 (1)[2013·四川卷] 函数y＝的图像大致是( )
图2－4－3
2)已知图像连续的函数f(x)的定义域为[－1，5]，部分对应值如下表，f(x)的导函数y＝f′(x)的图像如图2－4－4所示，给出关于f(x)的下列命题：
图2－4－4
函数y＝f(x)在x＝2处取极小值；②函数f(x)在[0，1]上是减函数，在[1，2]上是增函数；③当1方法指导 7.解决函数图像识别类试题的基本思想， ,
考向：指数函数、对数函数、幂函数的图像与性质及其应用，特别是在分段函数、综合解答题函数图像性质类的题目中使用上述三个函数的图像与性质．
考例：2023年t8，近五年新课标全国卷共考查了一次．虽然专门考查该点的试题不多，但指数函数、对数函数和幂函数是构成各式各样函数的基本因素，在函数问题中有举足轻重的作用．
例4 (1)设a＝2，b＝3，c＝log32，则( )
a．b(2)若实数a，b，c满足loga2a．a(3)已知函数f(x)＝x－4＋，x∈(0，4)，当x＝a时，f(x)取得最小值b，则函数g(x)＝的图像为( )
图2－4－8
练】1已知函数f(x)＝|lg x|，若0a．(2b．[2，＋∞c．(3d．[3，＋∞
考向：导数的运算、导数的几何意义的应用、定积分的计算、定积分的简单应用．
考例：2023年t年t年t年t年卷ⅱt21，近五年新课标全国卷共考查了5次．
例1 (1)[2013·广东卷] 若曲线y＝kx＋ln x在点(1，k)处的切线平行于x轴，则k
2)[2013·湖北卷] 一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度v(t)＝7－3t＋(t的单位：s，v的单位：m/s)行驶至停止，在此期间汽车继续行驶的距离(单位：
m)是( )
a．1＋25ln 5 b．8＋25ln c．4＋25ln 5 d．4＋50ln 2
方法指导 10.曲线切线问题解题关键。
变式题若曲线f(x)＝acos x与曲线g(x)＝x2＋bx＋1在交点(0，m)处有公切线，则a＋b＝(
a．－1b．0c．1d．2
考向：求解函数的单调区间，根据函数的单调性求解参数值或参数取值范围，根据函数的单调性判断函数的极值点(最值点)，根据函数的单调性判断函数值的符号、证明不等式等．
考例：2023年t年t年t年t年卷ⅰt年卷ⅱt21，近五年新课标全国卷共考查了6次．
例2 已知函数f(x)＝x3＋(m－4)x2－3mx＋(n－6)(x∈r)的图像关于原点对称(m，n∈r)．
1)求m，n的值；
2)若函数f(x)＝f(x)－(ax2＋b)在区间[1，2]上为减函数，求实数a的取值范围．
方法指导 11.使用导数研究函数性质的方法， ,
考向：求函数的极值和最值，利用函数的极值和最值研究函数值符号、证明不等式等．
考例：2023年t年t年t年t年卷ⅰt年卷ⅱt21，近五年新课标全国卷共考查了6次．
例3 已知函数f(x)＝mx－－ln x，m∈r，函数g(x)＝＋ln x在[1，＋∞上为增函数，且θ∈.
1)当m＝0时，求函数f(x)的单调区间和极值；
2)若在[1，e]上至少存在一个x0，使得f(x0)>g(x0)成立，求m的取值范围．
变式题已知函数f(x)＝ln x，g(x)＝x3＋x2＋mx＋n，直线l与函数f(x)，g(x)的图像都相切于点(1，0)．
1)求直线l的方程及函数g(x)的解析式；
2)若h(x)＝f(x)－g′(x)(其中g′(x)是g(x)的导函数)，求函数h(x)的极大值．
考向：证明不等式，根据不等式求参数取值范围，利用不等式解决函数和方程问题等．
考例：2023年t年t年新课标全国卷ⅰt年新课标全国卷ⅱt21，近五年新课标全国卷共考查了4次．
例4 已知f(x)＝x3－6x2＋9x－abc，a1 f(0)f(1)>0；②f(0)f(1)<0；③f(0)f(3)>0；④f(0)f(3)<0.
其中正确结论的序号是( )
ab．①④cd．②④
方法指导 13.导数研究不等式的类型与方法。
1)区间上不等式的十二种类型及其解决方法：
2)分离参数的方法：对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下参数分离出来，使不等式一端是参数，另一端是一个区间上具体的函数，就把问题转化为上表中一端是函数，另一端是常数的不等式，便于问题的解决，但要注意的是分离参数不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，则就不要分离参数．
3)正整数的不等式证明的基本技巧：在导数的综合解答题中考查正整数的不等式，其主要利用试题中给出的函数和已经得出的区间上的不等式，通过赋值方法得出关于正整数的一组不等式，通过累加、累乘等得出所证的不等式．
小结：导数与不等式的问题，一般都可转化为极(最)值问题解决．
变式题。1. 已知函数f(x)＝ex＋ax2＋bx.
1)当a＝0，b＝－1时，求函数f(x)的单调区间；
2)设函数f(x)在点p(t，f(t))(02.设函数f(x)＝cln x＋x2＋bx(b，c∈r，c≠0)，且x＝1为f(x)的极值点．
1)若x＝1为f(x)的极大值点，求f(x)的单调区间(用c表示)；
2)若f(x)＝0恰有两解，求实数c的取值范围．
第二专题作业
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