【本讲重点】
1．不识“数论”真面目，只因知识不系统——数论专题系统梳理。
2．数论专题综合性题目选讲。
模块一：数论专题系统梳理。
一、整除性质。
如果自然数a为m的倍数，则ka为m的倍数。(k为正整数)
如果自然数a、b均为m的倍数，则a＋b，a－b均为m的倍数。
如果a为m的倍数，p为m的约数，则a为p的倍数。
如果a为m的倍数，且a为n的倍数，则a为[m，n]的倍数。
二、整除特征。
1．末位系列。
2，5)末位。
4，25)末两位。
8，125)末三位。
2．数段和系列。
各位数字之和。
—任意分段原则(无敌乱切法)
33，99两位截断法。
——偶数位任意分段原则。
3．数段差系列。
11整除判断：奇和与偶和之差。
余数判断：奇和－偶和(不够减补十一，直到够减为止)
—三位截断法：从右往左，三位一隔：
三、整除技巧：
1．除数分拆：(互质分拆，要有特征)
2．除数合并：(结合试除，或有特征)
3．试除技巧：(末尾未知，除数较大)
4．同余划删：(从前往后，剩的纯粹)
5．断位技巧：(两不得罪，最小公倍)
四、约数三定律。
约数个数定律：(指数＋1)再连乘。
约数和定律：(每个质因子不同次幂相加)再连乘。
约数积定律：自身n(n＝约数个数÷2)
五、完全平方数。
特征。奇数个约数完全平方数偶指性。
六、短除模型。
七、质数明星：
2奇偶性。5个位。
八、分解质因数。
1．质数：快速判断。
2．唯一分解定律。
3．见积就拆——大质因子分析。
九、余数定律。
1．利用整除性质求余数。
2．利用余数性质求余数。
3．利用除数分拆求余数。
十、带余除式。
代数思想数论方程去余化乘，找倍试约。
十。一、同余问题。
1．同余定理：如果a与b除以m余数相同，则a、b之差为m的倍数。
去余化乘，找倍试约。
十。二、剩余问题。
三种解法。模块二：
数论专题综合性题目选讲。
2024年西城实验小升初试题)
2025的百位数字为0，去掉0后是225，225×9＝2025。这样的四位数称为“零巧数”，那么所有的零巧数是___
若两个自然数的平方和是637，最大公约数与最小公倍数的和为49，则这两个数是多少？
一个两位数，数字和是质数。而且，这个两位数分别乘以3，5，7之后，得到的数的数字和都仍为质数。满足条件的两位数为 __
2024年清华附中小升初)
对四位数，若存在质数p和正整数k，使a×b×c×d＝pk，且a＋b＋c＋d＝pp－5，求这样的四位数的最小值，并说明理由。
已知，其中a，b，c，d，e表示五个互不相同的偶数数字，且c＞b，求a，b，c，d，e分别是多少？
数论专题考点分析与技巧总结。
谷老师感悟。
1．数论一直是升初和杯赛考查最多的专题，一般保守估计，平均每套试卷25%分值考查数论。
2．2024年小升初数论考查三重点：
约数个数定律逆用，完全平方数，短除模型。
3．“代数思想＋枚举验证”数论杀伤力最强的**。
小升初计数高频考点汇总与方法总结
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本讲重点 行程专题解题思路精讲 画图 看图 比例 类比 方程 设数技巧。模块一 行程专题解题思路精讲。一只小船第一次顺流航行65千米，逆流航行21千米，一共用了10小时 第二次顺流航行20千米，逆流航行12千米，用了4小时。那么船在静水中航行64千米需要多长时间？2007年十一学校考题 甲 乙两车分...
小升初几何高频考点汇总与方法总结 上
内容提要 1 简单图形的周长与面积 正方形 长方形 三角形 平行四边形 圆形 扇形。2 平面几何 五大模型 曲线型几何 图形的轨迹问题。3 立体几何 堆积体的体积 表面积。4 勾股定理 构造弦图 几何考察趋势 1 淡化五大模型的直接运用。2 强化几何基本图形的灵活运用 割补 扩展 平移 旋转 3 热...