1. 密码学包含哪些概念？有什么功能？
密码学作为数学的一个分支，是密码编码学和密码分析学的统称。
通过变换消息使其保密的科学和艺术称为密码编码学，密码编码学是密码体制的设计学，即怎样编码，采用什么样的密码体制以保证消息被安全地加密。从事此行业的人员叫做密码编码者。
与之相对应，密码分析学就是破译密文的科学和艺术。密码分析学是在未知密钥的情况下从密文推演出明文或密钥的艺术。密码分析者是从事此行业的专业人员。
在密码学中，有一个5元组：。对应的加密档方案和解密方案称为密码体制。其中：
明文：是作为加密输入的原始信息，即消息的原始形式，通常用m或p表示。所以可能明文的有限集称为明文空间，通常用m或p表示。
密文：是明文经加密变换后的结果，即消息被加密处理后的形式，通常用c表示。所以可能密文的有限集称为密文空间，通常用c表示。
密钥：是参与密码变换的参数，通常用k表示。一切可能密钥构成的有限集称为密钥空间，通常用k表示。
加密算法：是将明文变换为密文的变换函数，相应的变换过程称为加密，即编码过程，通常用e表示。即c=ek（p）。
解密算法：是将秘闻恢复为明文的变换函数，相应的变换过程称为解密，即解码的过程，通常用d表示，p=dk（c）。
通常将密码分析分为以下5种情形：唯密文攻击、已知明文攻击、选择明文攻击、选择密文攻击、选择文本攻击。
2. 简述对称加密算法的基本原理。
对称加密算法的加密密钥与解密密钥相同。
发送方的明文消息p=[p1，p2，…，pm]，p的m个元素是摸个语言集中的字符，如26个英文字母，现在最常见的是二进制字母表中元素组成的二进制串。加密之前先生成一个形如k=[k1，k2，…，kj]的密钥作为密码变换的输入参数之一。该密钥或者由消息发送方生成，然后通过安全的渠道送到接收方；或者由可信的第三方生成，然后通过安全渠道分发给发送方和接收方。
发送方通过加密算法e根据输入的消息p和密钥k生成密文c=[c1，c2，…，cn]，即c=ek（p）
接收方通过解密算法d根据输入的密文c和密钥k恢复明文p=[p1，p2，…，pm]，即p=dk（c）
3. 简述非对称加密算法的基本原理。
非对称加密算法基于数学问题求解的困难性，而不再是代替和换位的方法。它使用两个不同的密钥——加密密钥和解密密钥，形成一个密钥对。用其中一个密钥加密结果，即公开的公钥；只能用配对的另一个密钥来解密，即私有保留但不能基于公钥推导出的私钥。
所以，非对称加密学也成为公钥加密学。
如果发信方想发送只有收信方才能解读的加密信息，发信方必须首先知道收信方的公钥，然后利用收信方的公钥来加密原文；收信方收到加密密文后，使用自己的私钥才能解密密文。显然，采用不对称加密算法，收发信双方在通信之前，收信方必须将自己早已随机生成的公钥送给发信方，而自己保留私钥。由于不对称算法拥有两个密钥，因而特别适用于分布式系统中的数据加密。
公钥密码算法建立的数学基础有3类，分别是：大整数素因子分解、有限域的离散对数和椭圆曲线。公钥和私钥就是和这3类数学基础相关的，它们的特点是：
1） 仅知道密码算法和加密密钥，要确定解密密钥，这在计算上是不可能的。
2） 两个相关密钥中的任何一个都可以用做加密而让另一个用于解密。
4. 比较对称加密算法和公开密钥算法，分析他们的异同。
相同点：都是用密钥来加解密的。
不同点：1).在对称加密算法中，使用的密钥只有一个，发收信双方都使用这个密钥对数据进行加密和解密，这就要求解密方事先必须知道加密密钥。
对称加密算法的特点是算法公开、计算量小、加密速度快、加密效率高。不足之处是，交易双方都使用同样钥匙，安全性得不到保证。
2).公开密钥算法使用两把完全不同但又是完全匹配的一对钥匙—公钥和私钥。在使用公开密钥算法加密文件时，只有使用匹配的一对公钥和私钥，才能完成对明文的加密和解密过程。
加密明文时采用公钥加密，解密密文时使用私钥才能完成，而且发信方（加密者）知道收信方的公钥，只有收信方（解密者）才是唯一知道自己私钥的人。
5. p.44 一个使用rsa的公开密钥系统中，若截获了发给一个其公开密钥是e=5，n=35的用户的密文c=10，求(1)私钥d=?，2)明文m=?
答：f(n)=f(35)=f(5*7)=4*6=24
而d*e=1 mod f(n) e=5
可算出私钥d=5
明文m=(c^d) mod n=(10^5) mod 35=5
6. 已知playfair法的关键词monarchy的5x5字母矩阵如下图，写出明文m=i am a student的密文。
先将明文分成两个一组：ia ma st ud en tk (k为事先约定的字母)
基于上图的对应密文为：sb or tl zc gm zt
密文c=sbortlzcgmzt
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