期末备考测试卷九。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．复数的共轭复数为 （
abcd．
2．设随机变量服从正态分布n（3，4），若，则实数a的值为（ ）
abcd．
3．已知展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则n等于（ ）
a．4b．5c．6d．7
4．用反证法证明命题：“若a，b∈n，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为（ ）
a．a，b都能被3整除b．a，b都不能被3整除。
c．a，b不都能被3整除d．a不能被3整除。
5．已知函数的导数为，且满足关系式，则的值等于（ ）
ab．2cd．
6．用数学归纳法证明12+32+52+…+2n﹣1）2=n（4n2﹣1）过程中，由n=k递推到n=k+1时，不等式左边增加的项为（ ）
a．（2k）2 b．（2k+3）2 c．（2k+2）2 d．（2k+1）2
7．设随机变量ξ~，又η=5ξ，则eη和dη的值分别是（ ）
a、和b、和c、和 d、和。
8．下列推理中属于归纳推理且结论正确的是（ ）
a．由an=2n﹣1，求出s1=12，s2=22，s3=32，…，推断：数列的前n项和sn=n2
b．由f（x）=xcosx满足f（﹣x）=﹣f（x）对都成立，推断：f（x）=xcosx为奇函数。
c．由圆x2+y2=r2的面积s=πr2，推断：椭圆=1的面积s=πab
d．由，…，推断：对一切，（n+1）2＞2n
9．如图所示，在边长为1的正方形oabc中任取一点p，则点p恰好取自阴影部分的概率为（ ）
abcd.
10．设全集i=｛1，2，3，4，5，6｝，集合a，b都是i的子集，若ab=｛1，3，5｝，则称a，b为“理想配集”，记作（a，b），问这样的“理想配集”（a，b）共有（ ）
a．7个b．8个c．27个d．28个。
11．从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数， 则这个数不能被 3整除的概率为 （
abcd ．
12．已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d(b、c、d为常数),当x∈(0,1)时取得极大值，当x∈(1,2)时取极小值，则的取值范围是( )
abcd.(5,25)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。
13．若（）,记，则的值为___
14．设函数f(x)＝(x＞0)，观察：f1(x)＝f(x)＝,f2(x)＝f(f1(x))＝f3(x)＝f(f2(x))＝f4(x)＝f(f3(x))＝根据以上事实，由归纳推理可得：当n∈n*, n≥2时，fn(x)＝f(n-1(x
15．若等差数列的首项为公差为，前项的和为，则数列为等差数列，且通项为．类似地，请完成下列命题：若各项均为正数的等比数列的首项为，公比为，前项的积为，则 ．
16．点p是曲线x2－y－2ln＝0上任意一点，则点p到直线4x＋4y＋1＝0的最短距离是。
三、解答题：本大题共6小题，满分70分(17题10分，其余大题每题12分)。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。选课程有三门相同，有。
17．已知a为实数，复数z1＝2－i，z2＝a＋i(i为虚数单位)．
1）若a＝1，指出在复平面内对应的点所在的象限；
2）若z1·z2为纯虚数，求a的值．
18．若不等式＋＋…对一切正整数n都成立，猜想正整数a的最大值，并证明结论．
19．甲、乙、丙三位同学商量高考后外出旅游，甲提议去古都西安，乙提议去海上花园厦门，丙表示随意．最终，三人商定以抛硬币的方式决定结果．规则是：由丙抛掷硬币若干次，若正面朝上，则甲得一分、乙得零分；若反面朝上，则乙得一分、甲得零分，先得4分者获胜．三人均执行胜者的提议．若记所需抛掷硬币的次数为x．
1）求的概率；
2）求x的分布列和数学期望．
20．已知函数， (a、b为常数)．
1)求函数在点(1，)处的切线方程；
2)当函数g(x)在x=2处取得极值-2．求函数的解析式；
3)当时，设，若函数在定义域上存在单调减区间，求实数b的取值范围；
21．设在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片，标号分别记为，设随机变量．
1）写出的可能取值，并求随机变量的最大值；
2）求事件“取得最大值”的概率；
3）求的分布列和数学期望与方差．
22．设函数．
ⅰ）若函数在定义域上为增函数，求实数的取值范围；
ⅱ）在（ⅰ）的条件下，若函数，使得成立，求实数的取值范围．
期末备考测试卷九 （答案）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．试题分析：根据题意可知，所以其共轭复数为，故答案为b．
2．试题分析：由已知得，正态曲线关于对称，故，解得．
3．试题分析：展开式中各项系数和为x取时式子的值，所以各项系数和为，而二项式系数和为，因此，所以，答案选c.
4．试题分析：反证法证明命题时，应假设命题的反面成立．“中至少有一个能被3整除”的反面是：
都不能被3整除”，故应假设都不能被3整除。
5．试题分析：因为，所以，所以，解之得．故应选c．
6．试题分析：用数学归纳法证明12+32+52+…+2n﹣1）2=n（4n2﹣1）过程中，第二步，假设n=k时等式成立，即12+32+52+…+2k﹣1）2=k（4k2﹣1），那么当n=k+1时，12+32+52+…+2k﹣1）2+（2k+1）2=k（4k2﹣1）+（2k+1）2，等式左边增加的项是（2k+1）2，故选d．
7．试题分析：，并由关系：.
8．试题分析：选项a:为归纳推理，且，是等差数列，首项，公差，则，故a正确；选项b：为演绎推理；选项c:为类比推理；选项d：为归纳推理，当时，，故结论错误；故选a.
9．【解析】试题分析：由题意知，这是一个几何概型概率的计算问题。正方形的面积为，阴影部分的面积为，故选．
10．试题分析：由于交集是1,3,5，所以a,b集合中都必有1,3,5；分情况讨论：1）当a有3个元素，那么b有种选择；2）当a有4个元素，那么a要从1，3，5外再挑一个，有3种，这时b有种选择，总共有种；3）当a有5个元素，那么a从1，3，5之外再挑两个，有3种，这时b有种选择，总共有种；4）当a有6个元素，b只有唯一一种可能；由分类计数原理得共有：
8+12+6+1=27种；故选ｃ．
11．试题分析：解：从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被3整除．所有的三位数有个，将10个数字分成三组，即被3除余1的有、
被3除余2的有，被3整除的有，若要求所得的三位数被3整除，则可以分类讨论：三个数字均取第一组，或均取第二组，有个；②若三个数字均取自第三组，则要考虑取出的数字中有无数字0，共有个；③若三组各取一个数字，第三组中不取0，有个，④若三组各取一个数字，第三组中取0，有个，这样能被3整除的数共有228个，不能被3整除的数有420个，所以概率为。
12．试题分析：,；因为x∈(0,1)时取得极大值，当x∈(1,2)时取极小值，所以的两根，所以，即，作出不等式表示的平面区域（如图）；表示区域内的点到的距离的平方，点到直线的距离；联立，得，所以。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。
13．令得，又令得，所以。
14．试题分析：由已知，的分子均为，分母分别为其中常数项为的系数为，故．
15．试题分析：根据等差数列与等比数列类似原理，等差数列和的算术均值对应等比数列积的几何均值，即数列为等比数列，且通项为。
16．试题分析：由已知可知所求距离可化为曲线y =x2－2ln与直线4x＋4y＋1＝0平行的切线和直线4x＋4y＋1＝0之间的距离求出切点坐标即，所以切点为，由切点到直线的距离就是两平行线间的距离，由点到直线的距离公式求得 (1＋ln 2)
三、解答题：本大题共6小题，满分70分(17题10分，其余大题每题12分)。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。选课程有三门相同，有。
17． 试题解析：（1）因为a＝1，所以z1＋＝(2－i)＋(1－i)＝3－2i． 所以z1＋在复平面内对应的点为(3，－2)，从而z1＋在复平面内对应的点在第四象限4分。
2）z1·z2＝(2－i)(a＋i)＝(2a＋1)＋(2－a) i．因为a∈r，z1·z2为纯虚数，所以2a＋1＝0，且2－a≠0，解得8分。
18．【解析】解：当n＝1时，＋＋即》，所以a<26，而a是正整数，所以取a＝25.下面用数学归纳法证明：
＋…＋当n＝1时，已证；②假设当n＝k时，不等式成立，即＋＋…则当n＝k＋1时，有＋＋…
＋＋…因为＋＝>所以＋－>0，所以当n＝k＋1时，不等式也成立．由①②知，对一切正整数n，都有＋＋…所以a的最大值等于25.
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