本文讲述wallis公式，以及它的推导过程。然后讲述wallis公式的两个重要应用，即推导。
stirling公式和求解euler-poisson积分。
contens
1. 什么是wallis公式。
2. wallis公式的推导过程。
3. 利用wallis公式推导stirling公式。
4. 利用wallis公式求解euler-poisson积分。
1. 什么是wallis公式。
wallis公式是关于圆周率的无穷乘积的公式，公式内容如下。
其中，开方后还可以写成。
2. wallis公式的推导过程。
wallis公式的推导采用对在区间内的积分完成，令。
用部分积分法得到如下推导过程。
进一步得到。
所以继续得到。
所以最终得到。
由的单调性可知。
即得到。由两边夹挤准则得到。
这样就推导出了wallis公式。
3. 利用wallis公式推导stirling公式。
斯特林公式如下。
接下来利用wallis公式来推导斯特林公式。
借助函数的图像面积，通常有三种求法，分别是积分法，内接梯形分割法，外切梯形分割法。实。
际上最准确的是第一种，后面两种都有一定误差。
对于积分法求面积有。
对于内接梯形分割法有。
很容易知道，令，很容易证明为有界递增序列，则。
接下来令，则有极限，设。
则根据wallis公式得到。
进一步化简得到。
所以最终得到。
带入原式得到斯特林公式。
4. 利用wallis公式求解euler-poisson积分。
在上面，我通过wallis公式完美地推导了斯特林公式，接下来继续看wallis公式的另一个应用，即求解。
euler-poisson积分。
euler-poisson积分是无限区间上的非正常积分。
它在概率论等数学分支以及其它自然科学中都有重要应用，由于它的被积函数的原函数不能用初等函数表示，因此不能用牛顿-莱布尼兹公式求它的值。现在我就用上面学到的wallis公式来求解。
借助函数在时取得最大值1，因此对于任何，都有，从。
而得到和，所以。
对任意自然数都有。
由于。那么，我们又知道。
即得到不等式为。
同时取平方后得到。
由wallis公式可以推出，在的情况下，两边都是以为极限，由两边夹挤准则得到。
财务函数公式及其应用
财务函数是指用来进行财务处理的函数，可以进行一般的财务计算，如确定贷款的支付额 投资的未来值或净现值，以及债券或息票的价值等。常见参数有 1 pmt函数可以基于固定利率及等额分期付款方式返回贷款的每期付款额。其表达式为 pmt rate,nper,pv,fv,type 2 fv函数可以返回基于固定利...
DDV阀介绍及其应用
采用ddv阀的汽轮机透平油纯电调系统简介。导读 摘要 我公司的deh产品以前主要以高压抗燃油全电调为主。随着公司的发展及市场的需要，近几年我们又推出了以力矩马达式电液转换器为电液接口的低压透平油全电调系统，该系统已在多台中小机组上投运。出于对市场的开拓及用户的要求，我们近期又开发了一种以直线马达驱动...
RFoG技术介绍及其应用
作者 周红文。声屏世界 2011年第11期。docsis技术在国内应用的过程中，因其网络拓扑而引起的回传汇聚噪声问题，导致了运营维护成本的大幅增加。rfog 光纤射频传输 技术的出现不但解决了回传汇聚噪声的问题，使得运营商可以继续使用头端cmts设备为用户提供更好的服务，并且系统可以在不需要进行大规...