2023年广州第七中学初三毕业班综合测试题。
第一部分选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．四个数、、、中为无理数的是（ ）
a． b． c． d．
2．与平面图形①有相同对称性的平面图形是（ ）
a． b． c． d．
3．用科学记数法表示，结果是（ ）
a． b． c． d．
4．下列计算正确的是（ ）
a． b． c． d．
5．已知一元二次方程有两个实数根、，则下列式子正确的是（ ）
a． b． c． d．
6．已知平行四边形中，是边的中点，交对角线于点，那么（ ）
a． b． c． d．
7．把半径为的半圆做成圆锥的侧面，则圆锥的高是（ ）
a． b． c． d．
8．对任意实数，点一定不在（ ）
a．第一象限 b．第二象限 c．第三象限 d．第四象限。
9．如图，直线（）与双曲线交于，两点，则代数式的值等于（ ）
a． b． c． d．
10．如图，边长为的正三角形放置在矩形内，其中，，且边在边上，若正三角形在矩形内沿着边，，，翻转一周后回到原来起始的位置，则顶点在翻转过程中所走的路径总长度为（ ）
a． b．
c． d．
第二部分非选择题（共120分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）．
11．分式的值为零，则。
12．已知的半径为，如果圆心到直线的距离是，那么直线与的位置关系是___
13．已知，化简___
14．如果方程组的解也是方程的一个解，那么___
15．如图是某种工件的三视图，其俯视图为正六边形，它的表面积是___
16．将一副直角三角板如图摆放在一起，连接，则的正切值为___
三、解答题（本大题有9小题，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．）
17．（本题满分9分）
解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．
18．（本题满分9分）如图，已知矩形的周长为，在上，且，连，把线段绕点顺时针方向旋转，点恰好落在边上的点处．试求的长．
19．（本题满分10分）
已知。1）化简；
2）已知，求的值．
20．（本题满分10分）
一辆汽车开往距离出发地的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的倍匀速行驶，比原计划提前到达目的地．求前一小时的行驶速度．
21．（本题满分12分）
为了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，王老师对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，：很好；：较好；：
一般；：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计**答下列问题：
1）王老师一共调查了多少名同学？
2）类女生有___名，类男生有___名，将下面条形统计图补充完整；
3）为了共同进步，王老师想从被调查的类和类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．
22．（本题满分12分）
在平面直角坐标系中，直线（）与轴负半轴相交于点，与轴相交于点，与双曲线在第一象限内相交于点，且．
1）求点的坐标及值．
2）写出不等式组的解集．
23．（本题满分12分）
1）在中，，（1）动手操作：作与边相切于点，且与边相切于点，切点在边上，标出圆心、点以及与的交点（保留作图痕迹，不写做法）．
2）综合应用：在你所做的图中，求证：；
若，，求的面积．
24．（本题满分14分）
如图，在直角坐标系中，点为函数在第一象限内的图象上的任一点，点的坐标为，直线过且与轴平行，过作轴的平行线分别交轴，于，，连接交轴于，直线交轴于．
1）求证：点为线段的中点；
2）求证：①四边形为平行四边形；②平行四边形为菱形；
3）除点外，直线与抛物线有无其它公共点？并说明理由．
25．（本题满分14分）
如图1所示，一张三角形纸片，，，沿斜边的中线把这张纸片剪成和两个三角形（如图2所示）．将纸片沿直线方向平移（点，，，始终在同一直线上），当点于点重合时，停止平移．在平移过程中，与交于点，与、分别交于点、．
1）当平移到如图3所示的位置时，猜想图中的与的数量关系，并证明你的猜想；
2）设平移距离为，与重叠部分面积为，请写出与的函数关系式，以及自变量的取值范围；
3）重叠部分面积是否有最大值；如果有，求出其最大值．
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