2023年初中毕业生毕业升学考试。
数学试卷参***及评分标准
说明：1．此答案仅供参考，阅卷之前请做答案。
2．如果考生的解法与本解法不同，可参照本评分标准制定相应评分细则。
3．为阅卷方便，本解答中的推算步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理省略非关键性的推算步骤。
4．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．b 2．a 3．c 4．c 5．d 6．a 7．b 8．d 9．c 10．d
二、填空题（每小题3分，共24分）
15．（，或（4，2） 16．617．218．①②
三、解答题（19小题10分，20小题10分，共20分）
19．解：
2分。 3分。
． 5分。当时，原式=． 10分。
20．解：（1）90 2分。
2）答：不公平。 4分。
理由：解法一：树状图如下图： 7分。
由树状图可知：共有16种等可能结果。 两次转动后指针所指扇形上的数字之积为偶数的有12种，为奇数的有4种，所以 p（姐姐赢）= p（妹妹赢）=，因为＞，所以姐姐赢的可能性大，所以此游戏对双方不公平。
10分。
解法二：列表如下表： 7分。
由列表可知：共有16种等可能结果。 两次转动后指针所指扇形上的数字之积为偶数的有12种，为奇数的有4种，所以p（姐姐赢）= p（妹妹赢）=，因为＞，所以姐姐赢的可能性大，所以此游戏对双方不公平。
10分。
四、解答题（21小题12分，22小题12分，共24分）
21．解：（1）解法一：（名）．
解法二：（名）．
答：一共抽取了200名学生． 4分（2）补全统计图如图所示：（各2分） 8分。
3）由题意得，名）． 11分。
答：估计全校有720名学生对“初中学生带手机上学”现象持“不赞同”的看法． 12分。
22．解：过点c作 ch⊥bd于点h，过点a作af⊥bd于点f， 1分。
ae∥bd，由题意知四边形afhc是矩形． ∴ch=af，hf=ac=20米．
设bf=米，∵∠cbh=45°，∠chb=90°，∠hcb=45°．∴hcb=∠cbh．
bh=ch=米． 2分。
在rt△abf中，由题意知∠abf=60°，∠abf=,af=bf∠abf==．4分。
ch=af=，又∵ch= ．
ch= 7分。
在rt△bch中，由题意知∠cbh=45°，∠cbh=,∴bc= =66.7（米）． 11分。
答：斜坡bc的长约为66.7米． 12分。
五、解答题（23小题12分，24小题12分，共24分）
23．证明：（1）∵oe⊥ab，oe过圆心，∴ ace=∠bce1分。
af⊥ce,∴∠cfa=∠cfp=902分。
cf=cf，∴△cfa≌△cfp5分。
ca=cp6分。
2）连接oc7分。
cd切⊙o于点c，oc为⊙o的半径，∴oc⊥dc． ∴ocd=90．
∠d=30°，∴cod=60．
ob=oc，∴∠ocb=∠obc．∵∠ocb+∠obc=∠cod=60，∴∠obc=30．
ab为⊙o的直径，∴∠acb=90．
在rt△abc中， ∵cba=, ac=，bc===310分。
pc = ac=，∴bp= …11分。
△cfa≌△cfp,
af=pf．
oa=ob
of为△apb的中位线。
of=bp12分。
24．解：（1）设购进甲种花卉每盆元，乙种花卉每盆元． 1分。
根据题意得：；解得． 4分。
答：购进甲种花卉每盆16元，乙种花卉每盆8元． 5分。
2）根据题意得：
w与之间的函数关系式为7分。
3） 根据题意得： ．解得10≤≤12.5． 9分。
为正整数，∴ 10，11，12． ∴该花店有3种购进方案． 10分。
解法一：中，∵4＞0 ∴w随的增大而增大，故当=12时，w取最大值．
12时，．此时最大值为w=412+100=148．
故当购进甲种花卉12盆，乙种花卉76盆时，获利最大，最大利润是148元． …12分。
解法二：当=10时， w=410+100=140；
当=11时， w=411+100=144；
当=12时， w=412+100=148．
故当=12时，w取最大值． =12时，．
故当购进甲种花卉12盆，乙种花卉76盆时，获利最大，最大利润是148元．……12分。
六、解答题（本题满分14分）
25．（1）解法1：①证明：如图①∵四边形abcd为菱形，∴ab=ad=cd=bc．
∠d=60°，∴adc为等边三角形．∴∠dac= 60°, ac=ad．∴ac= ab= bc．
又∵△bce≌△adc，∴∠cbe =∠dac=60°． cbn =1202分。
∠anb=360°-∠cbn-∠man-∠bma=180°-∠bma， ∠amc=180°-∠bma，∠anb=∠amc． 5分。
∵ac= ab= bc∴△abc为等边三角形．∴∠bac= 60°．
∠man= 60°，∴man =∠bac．
∠man -∠bam=∠bac -∠bam，即∠ban=∠cam． 6分。
又∵∠anb=∠amc，ab=ac， ∴ban≌△cam．∴an=am． 8分。
∠man= 60°，∴amn为等边三角形． 9分。
解法2：证明：如图①∵四边形abcd为菱形，∴ab=ad=cd=bc．
∠d=60°，∴adc为等边三角形．∴∠dac= 60°, ac=ad．∴ac= ab= bc．
△abc为等边三角形．∴∠bac=∠bca=∠abc= 60°．
∠man= 60°，∴man =∠bac．
∠man -∠bam=∠bac -∠bam，即∠ban=∠cam． 2分。
又∵△bce≌△adc，∴∠cbe =∠dac=60°．
∠abc= 60°， abn =60°． acb= 60°， abn =∠acb．又∵ab=ac………3分。
△ban≌△cam． 4分。
∠anb=∠amc． 5分。
∵△ban≌△cam，∴an=am． 7分。
∠man= 60°，∴amn为等边三角形． 9分。
2）如图②，结论①成立，∠anb=∠amc． 10分。
结论②不成立，△amn为等腰直角三角形． 11分。
证明：∵ac为正方形abcd的对角线，∴∠bac= 45°，∠abc= 90°．
∵∠man= 45°，∴man=∠bac，∴∠man -∠bam=∠bac -∠bam，即∠ban=∠cam．
又∵∠anb =∠amc，∴△ban ∽△cam．∴．12分。
∠man=∠cab，∴△amn∽△acb．∴∠anm=∠abc= 90°． 13分。
∠man= 45°，∴nma= 45°． na=nm
又∵∠anm = 90°∴△amn为等腰直角三角形． 14分。
七、解答题（本题满分14分）
26．解：(1) 设抛物线的解析式为，……1分。
抛物线过a(－1，0)、b(3，0)、c(0，3) ，解得：．
抛物线的解析式为4分。
=，∴d（1，4）．…5分。
2）过点d作dm⊥轴于点m6分。
d(1，4)、c(0，3)，∴mc=md=1．
∠dmc= 90°，∴mcd = 45°，cd=．∵b(3，0)、c(0，3)，∴ob=oc．
∠boc= 90°，∴cbo=∠bco = 45°，bc=．
∠bco = 45°，∠mcd = 45°，∴bcd=90°．
∠boe= 90°，∴bcd=∠boe．
tan（α-1，∴α45°．
b(3，0)、c(0，3) ，cbo = 45°即α-∠dbc= 45°．∴dbc，即∠ebo =∠dbc．
∠boe =∠bcd，∴△ebo∽△dbc． 7分，∴．oe=1．∴e(0，1) ．8分。
3）答：以e、c、m、n四个点为顶点的四边形能成为平行四边形． 9分。
满足条件的m点有6个． 10分，．（各1分） 14分。
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