一、 倍长中线法。
例1ad是△abc中bc边上的中线，若ab2，ac4，则ad的取值范围是。
例2已知在△abc中，ad是bc边上的中线，e是ad上一点，延长be交ac于f，afef，求证：acbe。
例3如图1，△abc与△bde均为等腰直角三角形，ba⊥ac，ed⊥bd，点d在ab边上。连接ec，取ec中点f，连接af，df，猜测af，df的数量关系和位置关系，并加以证明。
图1如图2，将△bde旋转至如图位置，使e在ab延长线上，d在cb延长线上，其他条件不变，则⑴中af，df的数量关系和位置关系是否发生变化，并加以证明。
例4已知四边形abcd中，e，f，g，h分别为ab，bc，cd，da的中点，求证efgh为平行四边形。
例5如图，已知四边形abcd中，abcd，m、n分别为bc、ad中点，延长mn与ab、cd延长线交于e、f，求证∠bem∠cfm
例6已知△abd和△ace都是直角三角形，且∠abd∠ace=90°，连接de，设m为de的中点。
求证：mbmc；
设∠bad∠cae，固定rt△abd，让rt△ace移至图示位置，此时mbmc是否成立？请证明你的结论。
例7如图，已知△abc和△ade都是等腰直角三角形，点m为ec中点，求证△bmd为等腰直角三角形。
总结：出现中点的时候一般有以下作辅助线的方法。
倍长中线法。
构造中位线。
如果是直角三角形，经常还会构造斜边上的中线。
课后测试题。
1．在△abc中，ab12，ac30，求bc边上的中线ad的范围。
2．在△abc中，d为bc边上的点，已知∠bad∠cad，bdcd，求证：abac。
3．如图，在△abc中，ad⊥bc，m是bc中点，∠b2∠c，如图，求证：dmab
4．已知△abc中，ac=7，bc4，d为ab中点，e为边ac上一点，且，求ce的长。
5．在任意五边形abcde中，m,n,p,q分别为ab、cd、bc、de的中点，k、l、分别为mn、pq的中点，求证：平行且等于。
6．如图，已知△abc中，abac，ce是ab边上的中线，延长ab到d，使bdab，那么ce是cd的几分之几？
7．四边形abcd四边中点分别为e、f、g、h，当四边形abcd满足时，efgh为菱形；当四边形abcd满足时，efgh为矩形；当四边形abcd满足时，efgh为正方形。
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