专题十一分数的运算技巧。
知识概要。分数计算是小学数学的重要组成部分，也是数学竞赛的重要内容之一。
1．分数加、减法的意义和整数加、减法的意义相同，分数的加法就是把两个数合并成一个数的运算；分数的减法就是已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。
2．同分母的分数相加减，分母不变，分子相加减；异分母的分数相加减，先通分，再按照同分母分数的加减法的法则进行计算。
3．分数乘以整数与整数乘法的意义相同；一个数乘以分数也就是求一个数的几分之几是多少。分数的乘法运算法则，用分子相乘，积做分子，分母相乘，积作分母。带分数相乘时，先将带分数化成假分数，然后相乘。
4．乘积为1的两个数互为倒数。
5．分数除法的意义，与整数除法相同。分数除法的运算法则：一个数除以分数，就等于乘以它的倒数。
6．分数计算同整数计算一样，既有知识要求又有能力要求。法则、定理、性质是进行计算的依据，要使计算快速、准确，关键在于掌握运算技巧。分数计算的算序与整数计算的报算序相同，先括号内，再括号外，先乘除，后加减。
对应复杂的分数运算题，常用的方法和技巧是通分、约分、凑整、分解、分拆等。
常用的计算公式。
1．等差数列求和。
给出一个等差数列：
通项公式： =n－1）×d =－n－1）×d
利用通项公式可以求出等差数列中的任何一项。
求和公式：s=（）n÷2 求项数公式：n=÷d+1
2．求连续自然数平方和公式。
3．求连续自然数立方和公式。
4．等比数列公式。
5．平方差公式。
a2－b2=(a＋b)(a－b)
6．二次开方公式。
a4＋64=[(a＋2) 2＋4][ a—2) 2＋4]
基本训练。(一)
1．直接写出得数。
2．计算，能简算的要简算。
3．解方程。
4．在（ ）里填上合适的数。
5．解决实际问题。
1）食堂第一周烧煤吨，第二周比第一周少烧吨，第二周烧了多少吨？
2）一段布，做上衣用去，做裤子用去，还剩下几分之几？
3）有一项工程甲做要15天完成，乙做要10天完成，两人合作一天共做全部工程的几分之几？
4）一堂40分钟的体育课，做准备活动用了小时，老师示范用了小时，其余时间学生自由活动。学生自由活动时间是多少小时？
5）小明从家去学校，已经行了千米，已经行的路程比剩下的少千米。小明从家到学校共有多少千米？
二)1．填空题。
3）一个正方形的边长是米，它的周长是（ ）米，面积是（ ）平方米。
4）一个正方体的棱长是米，表面积是（ ）平方米。
5）学校买来新书240本，分给五年级。这里是把看作单位“1
6）一根钢材长米，若用去米，还剩（ ）米。
8）甲数是720，乙数是甲数的，丙数是乙数的倍，丙数是（ ）
9）一批零件计划8天完成，平均每天完成这批零件的（ ）5天完成这批零件的（ ）
10）一辆汽车每分钟行千米，20分钟行（ ）千米，一小时行（ ）千米。
2．计算题。
三)1．填空题。
1）与（ ）互倒数，9的倒数是与互为倒数，（ 是的倒数，1的倒数是没有倒数，最小质数的倒数是（ ）0.25的倒数是（ ）
2）小时=（ 分，千克=（ 克，米的是（ ）米。
4）一堆沙土重吨，用去了，用去了（ ）吨，还剩总数的。
5）下图是一堆**，如果将其中的涂成红色，那就需要涂红（ ）个**；如果拿走4个**，将剩下**的涂成红色，那么就需要涂红（ ）个**。
2．判断题。
1）两个数相乘，当一个因数比1小时，积一定比另一个因数大。（
2）因为a×b=1，所有a和b互为倒数。（
3）的倒数是。（
4）任何自然数都有一个倒数。（
5）真分数的倒数一定大约1
6）假分数的倒数一定是真分数。（
7）两根绳子，甲截去它的，乙截去，剩下第二根比较长。（
四)1．计算题。
2．填空题。
1）两个因数的积是，已知一个因数是4，另一个因数是（ ）
2）把米长的铁丝平均分成6段，每段长（ ）米，每段长度是全长的（ ）两段长度是1米的（ ）
3）50人的是35人，米是（ ）米的，（ 米是20米的，（ 的是千米，千克是千克的（ ）
4）甲数的相当于乙数（甲数不等于0），则甲数（ ）乙数。
5）一根电线长5米，如果用去，还剩全长的（ ）如用去米，还剩（ ）米。
6）苹果树的棵数相当于梨树的，是把（ ）看做单位“1”的量，若苹果树有120棵，梨树有（ ）棵；若已知梨树有120棵，苹果树有（ ）棵。
3．选择题。
1）一台粉碎机，小时粉碎石料立方米，求粉碎1立方米石料需多少小时的算式是（ ）
2）当a是大于1 的自然数时，在下列各数中，结果最大的是（ ）
3）甲是乙的，则甲比乙少（ ）
4）两个真分数的积与他们的商相比（ ）
a. 积大 b. 商大 c. 一样大 d. 无法确定。
五)1．计算题。
2．填空题。
1）三台播种机小时播种公顷，一台播种机一小时播种（ ）公顷。
2）一个三角形的面积是平方米，底是米，它的高是（ ）米。
3）一篇**，小王3小时用电脑输入了，照这样计算，他8小时可以输入，还有没有输入。
4）一筐苹果，吃了一些后，还剩下，正好是7.5千克，这筐苹果原来重（ ）千克。
5）水结成冰之后，体积增加。132升的水结成冰后，体积增加（ ）升；（ 升水结成冰之后，体积增加了5升。
6）《安徒生童话》原价24元，现价比原价便宜了4元，原价比现价高。
3．根据题意列式计算。
1）一个数的是，这个数的是多少？
2）8个的和除以，商是多少？
3）甲的与乙的相等，已知乙是，求甲是多少？
提高训练。一)
1．填空题。
1）的分数单位与的分数单位相差（ ）
2）这个分数加上（ ）个与它相同的分数单位后，结果是最小的一位数，去掉（ ）个与它相同的分数单位后结果是。
3）在里，当x是（ ）时，它的分数单位是；当x是（ ）时，它的分数值是；当x是（ ）时，它的值是；当x是（ ）时，它的值是0.
4）一堆煤12吨，用去了总数的，还剩下这堆煤的；如果用去了吨，还剩下（ ）吨；如果用去4吨，用去了这堆煤的。
5）分母是12 的所有真分数的和是（ ）
6）分母是6的最简真分数的和是（ ）
2．判断题。
1）分子是0的分数等于0。（
2）一袋大米5千克，吃了千米，还剩。（
3）吨煤和一堆煤的相等。（
3．按规律写出各式的结果。
4．解决实际问题。
1）一根竹竿垂直插入水中，入水部分长米，露出水面米。这根竹竿长多少米？
2）甲、乙、丙三人分一筐苹果。甲分得重量是乙的，丙分得的重量是乙的2倍。三人各得这筐苹果的几分之几？
3）有两桶汽油，甲桶里的汽油比乙桶多5千克。如果从甲桶倒入乙桶千克，这时甲桶里的汽油比乙桶还多多少千克？
二)1．判断题。
2）一个自然数乘真分数，所得的积一定小于这个自然数。
3）a和b都不为0，如果a×=b×,那么a（4）3吨钢铁的和1吨棉花的同样重。
5）男生人数的等于女生人数，是把男生人数看做单位“1”。
2．选择题。
1）36÷9×4可以改写成（ ）
a. 36× b. 36÷ c. 36d. 36÷
2）两根同样长的电线，甲根剪去它的，乙根剪去米，剩下两根电线的长度相比（ ）
a. 甲比乙长 b. 乙比甲长 c. 一样长 d. 无法确定。
3）最接近（ ）
4）一块长方形的菜地，长20厘米，宽是长的，求面积的算式是（ ）
3．应用题。
1）六年级去年有135人参加科技小组活动，今年参加的人数比去年增加，今年增加了多少人？今年有多少人参加？
2）修一条4000米的公路，已经修了200米，再修多少米正好修完这条公路的？
3）公园里有柳树240课，槐树的棵数是柳树的，枫树的棵数是槐树的，公园里有枫树多少棵？
三)1．填空题。
1）专家**2023年奥运会，中国金牌数会名列第二，比第三名多，第三名比中国金牌数少（ ）
2）一种商品先提价，再降价，**比原来（ ）若先降价，再提价，**比原来（ ）
3）一台拖拉机每小时耕地公顷，照这样计算小时可以耕地（ ）公顷，5台拖拉机25分钟可以耕地（ ）公顷。
4）如果y>0,那么y×和y+比，（ 比较大。
2．应用题。
1）有两箱苹果，如果从第一箱取出千克放入第二箱，这时两箱苹果重量相等。第一箱比第二箱重多少千克？
2）小明第一天看了一本书的，第二天看的相当于第一天的，小明两天有没有看完这本书？为什么？
3）小明看一本620页的书，第一天看了全书的，第二天看了31页，两天共看了全书的几分之几？
4）小明倒了杯牛奶，先喝了，接着加满咖啡，又喝了这杯的，再加满咖啡，最后把这杯饮料全部喝完，那么小明喝的牛奶多还是咖啡多？
5）六年级三个班学生共同植树，一班植树80棵，二班植树的棵数是一班的，三班植树的棵数比二班的还多7棵，三班植树多少棵？
6）乒乓球从20米的高空落下，约能弹起的高度是落下的高度的，这个乒乓球第二次下落后又弹起多少米？至少弹几次后它的弹起高度不足0.5米？
一 分数运算中的技巧
第一讲分数运算中的技巧。学习目标 掌握分数运算的技巧，养成速算 巧算的习惯的结构特点，灵活运用运算法则 定定律 性质和某些公式，使算式化难为易。例1计算 1 解析 1 先去掉小括号，使相加凑整，再运用减法运算的性质 a b c a b c 使运算过程简便。2 根据乘法的交换律和结合律，可以写成，可以...
奥数试卷六年级分数的运算技巧
分数的运算技巧。1.约分。2.用简便方法计算下列各题。3.根据下面各图列式并计算。1.约分。2.巧思妙算。摘自海中1989年卷 3.巧求分数。把一个最简分数分子缩小5倍，分母扩大2倍后，可以化简成，这个最简分数是多少？一个分数，分子加1可约简为，分子减1可约简为，求这个分数。一个分数，分母增加3可约...
分数计算技巧
对于分数的混合运算，除了掌握常规的四则运算法则外，还应该掌握一些特殊的运算技巧。分数计算技巧也是数学竞赛中的考点之一。1.凑整法。与整数运算中的 凑整法 相同，在分数运算中，充分利用四则运算法则和运算律 如交换律 结合律 分配律 使部分的和 差 积 商成为整数 整十数 从而使运算得到简化。2.约分法...